摘要：面對糧食價格日益偏高和耕地非農化的加劇，耕地保護主體在耕地保護方面利益博弈日益加劇。在沒有政府參與下的農戶與農戶的完全信息動態博弈的基礎上，分析了政府與農戶博弈的核心是在于糧食生產的利潤與其他耕地和非耕地相比有巨大的虧損，得出政府是耕地保護的最主要的實施主體，并比較政府在對糧食生產進行的補貼的三種方案的優劣。 關鍵詞：耕地保護主體；納什均衡；蛛網理論；成本分析

一、博弈論及其在耕地保護中的應用 博弈論（Game Theory）又譯為對策論，博弈論研究的是人與人之間利益相互制約下策略選擇時的理性行為及相應結局[1]。博弈論是在1937年由美國數學家約翰?馮?紐受（John von Neumann）提出，運用旨在解釋各種博弈的分析方法來解釋政治與對手行為。所有的博弈有三點是共同的：局中人、策略與支付（或譯為效用）。在博弈中每個參與者的目的是使利潤最大化，博弈規則由法律框架決定，策略是每個參與者所有可能的行為，支付是參與者的利潤或損失。 博弈論在耕地保護中有著重要應用，政府與農戶都是博弈的局中人，為了便于分析，我們將首先討論直接決策者——農戶之間的策略博弈，且討論是農戶之間的完全信息動態博弈。完全信息動態博弈是指局中人對自己與其他的局中人的所有的與博弈有關的事前信息（策略空間、支付函數等）有充分的了解的有決策先后次序的博弈。 為了便于分析，農戶可以簡化為兩個即為甲和乙，在初始階段t0，耕地的機會成本大于耕地收益。對于甲和乙兩個參與者，每個參與者都有兩種戰略：保護耕地或將耕地轉化為其他用途。由于有兩個參與者，每人都有兩種戰略，所以就有四種可能的結果：（1）都選擇保護耕地；（2）都選擇將耕地轉化為其他用途；（3）甲選擇保護耕地，乙選擇將耕地轉化為其他用途；（4）甲選擇將耕地轉化為其他用途，乙選擇保護耕地。每個參與者都可以知道在這四種情況中的每一種情況下自己的結局?？梢詫⒚總€參與者四種可能的結局列成博弈的結局矩陣（PayoffMatrix）。參與者的處境是帶有納什均衡（Nash Equilibrium）特性的博弈，也即優勢戰略均衡 [2]。 參與者都知道，無論對方怎樣做，自己最好的選擇是將耕地轉化為其他用途，將保護希望寄托在對方身上，這樣就實現兩人的非零和博弈。但是，兩人分別從自己的利益出發決策時的結果是耕地的大量侵占。 二、農戶博弈行為的后果分析 糧食的生產周期較長，我們作如下假設：（1）從開始生產到生產出產品需要一定時間，而且在這段時間內生產規模無法改變；（2）本期的產量決定本期的價格；（3）本期價格決定下期產量。在分析時我們還假定土地是均質的，即單位面積耕地產出一定為u。在初始時期t0，甲和乙分別擁有面積為L1和L2的土地資源，耕地面積分別為C1和C2，此時糧食的價格為P0，供需均衡點的糧食童是A。對于任何一個決策者而言，效用最大化要求當單位面積邊際收益（ML）大于單位面積耕地收益時，將耕地轉化為其他用途，隨耕地逐漸轉化，邊際收益遞減，當單位面積耕地的邊際收益高于單位面積非耕地收益時，達到均衡狀態。 （一）農戶單次博弈 每個參與者都會認識到，由于耕地面積減少，糧食供給量也隨之減少，從而引起糧食價格上升，在時間為t時，效用最大化的實現可用下式表達： Ut（max）=ptctu+f（L）dL 其中，Pt和Ct是時間為t時糧食的價格和耕地面積；Ml = f（L）；Lt是時間為t時的非耕地的面積；Lt+Ct=Tl，Tl是土地總面積。 參與者的優勢戰略是在時間為t時將耕地面積減少至Ml等于單位面積耕地的收益，但每一個參與者只能預計出自己的供給發生變動時糧食價格的相應變化。甲考慮到采取優勢戰略后，耕地面積由C1減少到C3，糧食供給由A0減少到A2，對應的糧食價格上升至PT1，Al=A0-（C1-C3）u；同理，乙考慮到采取優勢戰略后，耕地面積由C2減少到C4，糧食供給由A0減少到A2，對應的糧食價格上升至Pt2，A2=A0-（C2-C4）u，我們則看到由于雙方都減少了耕地面積，糧食供給實際上由A0減少到A3，糧食價格上升至Pt3，A3=A0-（C1+C2-C3-C4）u，此時單位面積非耕地的邊際效益小于單位面積耕地的收益，雙方都受到了不同程度的經濟損失。 （二）農戶多次博弈及其后果 在前面的分析中，糧食供給的減少導致糧食價格上升，同樣出于利潤最大化的考慮，在下輪博弈中，甲考慮采取優勢戰略，增加耕地面積至C5，糧食供給由A3增加到A4，糧食價格下降至Pt4，A4=A3+（C5- C3）u；同理乙的優勢戰略中耕地面積增加至C6，糧食供給由A3增中到A5，糧食價格下降至Pt5，A5=A3+（C6-C4）u，這樣實際上雙方都增加了耕地面積，糧食供給由A3增加到A6，糧食價格下降到Pt4，此時單位面積非耕地的邊際效益大于單位面積耕地的收益，雙方仍然受到了不同程度的經濟損失。 當這種博弈行為多次進行時，我們會觀察到周期性的波動，當糧食價格上升時，耕地增加，耕地增加使下期糧食價格下降，糧食價格下降導致耕地減少，耕地的減少使糧食價格上升，開始新一輪循環。當決策者的數量逐漸增多時，耕地面積和糧食生產狀況更將趨向無序，周期性的波動更為明顯。這就是在自由市場中農戶在沒有政府參與時對于糧食生產的博弈。經過多次博弈形成了糧食生產的發散蛛網型結構 [3~6]。 三、農戶與政府在糧食生產的博弈 上述的農戶之間在糧食生產的博弈只適用完全的自由市場，沒有考慮政府這個局中人，而在現實的市場上政府這個局中人在糧食生產起到非常重要的作用，從而對耕地保護產生重要的影響。由于中國特殊的國情，農民沒有完整的土地所有權，土地所有權屬于集體經濟組織所有，而集體經濟組織主體不明確，政府對集體經濟組織的影響特別大，政府的政策對糧食生產的影響特別大。下面我們來討論中國的農戶與政府在糧食生產的博弈，而且我們討論的這些博弈都是完全信息動態博弈。 政府在農戶多次博弈的糧食生產的發散蛛網型結構的結果中發現，糧價的不穩定導致社會不穩定，大量耕地非農化，造成耕地資源大量流失，危及國家糧食安全，不適應國家的可持續發展，同時大量耕地非農化也造成了經濟系統的非效率的生產。國家出于經濟有效率生產和穩定社會的角度出發，針對農戶將耕地在耕地與非耕地之間頻繁轉化的策略，制定耕地的中部分不能轉化的策略，如果轉化這部分耕地將受到法律制裁。這部分耕地足以滿足國家糧食安全，也即是基本農田，基本農田必須種植農作物。農戶在國家強勢的策略下，除去種植滿足自己需要的糧食外，在糧食生產有利潤時就大量生產，在糧食生產沒有利潤時，就進行休耕和撂荒。由于近幾年農資生產成本和勞動力成本的日益升高，農產品收益日益降低，一度陷于虧損的泥潭，一部分的農戶將基本農田撂荒，一部分的農戶甚至直接非農化，他們的基本農田成為廢棄土地，集體經濟組織主體缺乏也無法使農戶交出撂荒的基本農田，這樣仍造成了糧食生產的發散蛛網型結構。 政府在農戶再次博弈的糧食生產的發散蛛網型結構的結果中發現，僅靠基本農田的保護策略不能起到多大作用，必須把大量的農村城市化的居民手中的耕地收回到集體經濟組織重新分配，大量的撂荒耕地進行農戶之間的流轉，最重要的是解決農產品收益虧損的問題。國家在下輪博弈中打出三個方面的策略。第一，繼續完善基本農田的用途管制機制。第二，集體經濟組織重新分配耕地，允許耕地進行農業用途的流轉。第三，減免全部農業稅費，按耕地面積多少象征性補貼。農戶在這輪博弈中發現減免全部農業稅費，按耕地面積多少象征性補貼仍不足滿足農戶追求社會平均利潤的需要，一部分農戶采取繼續非農化策略，一部分農戶采取流轉自己耕地的策略，另一部分農戶采取擴大種植規模，集約化生產的策略，但是糧食生產的成本與收益仍有巨大的虧損，糧食生產仍在較小規模上呈現發散蛛網型結構。2006—2010年糧食市場的產量就是明顯的例證。

四、政府在對糧食生產進行補貼的三種方案 分析政府與農戶在糧食生產上的多次博弈中，農戶追求的耕地最大效用化與政府追求經濟系統的最大有效率化生產和糧食安全的目標相悖，如何才能把非合作博弈轉化為合作博弈呢？分析政府與農戶博弈的核心在于糧食生產的利潤與其他耕地和非耕地相比有巨大的虧損，農戶不會為經濟系統的最大有效率化生產和糧食安全買單。研究政府的策略，政府也不愿為經濟系統的最大有效率化生產和糧食安全負主導作用，考慮到政府的公共服務的職能，政府應該是最主要的買單者。

政府作為穩定糧食生產的主要的買單者，應該補貼農戶在糧食生產中與其他耕地和非耕地的虧損。政府如何補貼農戶在糧食生產中與其他耕地和非耕地的虧損，我們認為有三種方案。 第一種補貼方案：政府補貼的金額必須保證糧食生產不虧損，計算公式為：P-C+A=0 公式中P、C和A分別為某種糧食農產品在單位面積上的總產值、總成本和總補貼。 第二種補貼方案：政府補貼的金額必須保證農戶在糧食生產中與其他耕地平均收益一致，計算公式為：P-C+A=PA 公式中P、C和A分別為某種糧食農產品在單位面積上的總產值、總成本和總補貼，PA表示其他耕地單位面積的平均收益。

第三種補貼方案：政府補貼的金額必須保證農戶在糧食生產中收益與社會平均收益率一致，計算公式為：=RA 公式中P、C和A分別為某種糧食農產品在單位面積上的總產值、總成本和總補貼，RA表示社會平均收益率，在統計上一般取當年的一年期的存款利率。 如果按第一種方案進行補貼，僅能保證農戶在糧食生產時做到不賺不賠，農戶在追求效用最大化的作用下，糧食生產積極性仍不會高，糧食生產仍呈現較小規模上呈現發散蛛網型特征，耕地撂荒仍有大面積發生。如果按第二種方案進行補貼，農戶在糧食生產中可以獲得與其他耕地平均收益一致的利潤，加上糧食生產市場風險比其他農作物生產風險小，可以刺激農戶發展糧食生產，仍有部分農戶追求比農業生產更高的收益率，轉移出農村，這部分留下的耕地可以通過集體經濟組織的重新分配與流轉而參與進糧食生產。這時糧食生產將隨市場農產品的波動而波動，市場作用正常發揮，能保證經濟系統的有效率化生產和社會的糧食安全。如果按第三種方案進行補貼，大多數農戶考慮糧食生產市場風險比其他行業生產風險小，大量發展發展糧食生產，同時其他行業人員同樣出于風險考慮，會大量流入糧食生產中，導致其他行業產值降低，社會平均收益率降低，進而導致社會無效率生產。按第三種方案進行補貼，成本極高，也不適用產業轉移規律。 比較三種方案，第一方案到第三方案成本依次升高；在適用上第一方案與第二方案比較適用，第三方案不可能適用實際情況；在比較使用結果方面，第二方案最好，能達到經濟系統的效率化生產和糧食安全，起到耕地保護的目的。 五、耕地保護成本的案例分析 重慶市黔江區位于重慶市的東南邊緣，地處武陵山腹地。根據黔江區的糧食生產的農經資料[7]，我們可以計算出政府要達到經濟系統的效率化生產和糧食安全的耕地保護的成本。由于在現階段，政府的補貼水平較低，我們采用第一方案來計算耕地保護的成本，進行相關評價。由于農業補貼在2005年才開始出現，我們采取2005年的糧食生產的農經資料來計算耕地保護的成本（見表1），便可以發現耕地保護的成本并不低。 六、結論 在沒有政府參與下的農戶與農戶的完全信息動態博弈的基礎上，農戶為了追求利潤最大化，都選擇將耕地轉化為其他用途，導致耕地的大量侵占。這種博弈行為會隨著糧食價格的波動而出現耕地數量的正相關變化，從而導致耕地面積和糧食生產狀況周期性的波動更為明顯，在經過多次博弈后形成了糧食生產的發散蛛網型結構。 政府與農戶博弈的核心是在于糧食生產的利潤與其他耕地和非耕地相比有巨大的虧損，為了避免耕地面積和糧食生產無序化，解決糧食生產的發散蛛網型結構，政府承擔起耕地保護的最主要的實施主體。政府在對糧食生產進行的補貼有三種方案：糧食生產的收入必須保證與糧食生產成本一致；在糧食生產中耕地與其他耕地平均收益一致；在糧食生產中收益與社會平均收益率一致。在這三種方案中，其中第二方案能達到經濟系統的效率化生產和糧食安全，起到耕地保護的目的。