“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現．研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際．

一、高中數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動．它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會．數學研究性學習更加關注學習過程．

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料．在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用．

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意．為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價．既要有定量的評價也要有定性的評價．

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究．要充分體現學生的自主活動和合作活動．研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際．新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用．

三、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類．作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮．實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的． 數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型．

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感．因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的．

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點．開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容．

數學開放題的編制方法： 1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點． 2. 以某一數學定理或公設為依據，編制開放題．3. 從封閉題出發引申出開放題．4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題． 5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題．

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力．將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的．在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高．

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望． 目前，“研究性學習”仍屬于初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出了新的挑戰，讓我們共同走進“研究性學習”吧！