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數學教學中如何培養學生的創新思維

未知

[摘要]創新能力,是指人在順利完成以原有知識、經驗為基礎的創建新事物的活動過程中表現出來的潛在的心理品質。而創新能力的作用就是教人如何進行創新實踐,如何解決遇到的各種現實問題。

[關鍵詞]創新思維 創新意識 個性品質 數學思維能力 創新人才

創新思維的培養不僅是學數學的需要,更是時代的要求。作者根據自己多年的教學實踐,就在教學中如何培養學生的創新思維作出了闡釋。

一、深化理性思維,改善思維品質,培養創新意識

興趣是培養學生創新意識的前提,是構成創新動機最現實、最活潑的心理成份,是創新的動力源泉。教學中應充分利用教材,恰當的引導,適時的啟發,激發不同層次學生的學習動力、興趣,調整學生學習心理的轉變,有意識的培養學生有效的思維意識和思維習慣。

1.培養學生觀察問題,發現問題,解決問題的思維習慣,激發創新意識

人們發現新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的,培養學生發現問題的能力是培養創新意識的前提。數學知識的獲得,主要是通過對實物和模型的觀察和思考,抽象概括出它們的本質屬性,并用自己的語言給出定義或命題;讓學生發現數學問題的解決過程,體驗思維的形成過程。

例如,將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色,而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體,則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是( B)。

A.827B. 29C.127D.49

分析:“將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色,而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方:

所得小正方體中,①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體;

②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體;

③一個面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體;

④沒有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。

【評述】培養學生發現問題的能力,著重是培養學生數學地提出問題的能力,以及分析問題,解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是:數學問題情景—實物(或模型)—特征分析—歸類整理—數學計算—結論。不但起到了鞏固固有的思維結構與形式,而且收到了發散結論的思維效果。

2.培養學生的質疑能力,促進創新意識的萌動

創新思維是從發現問題開始的,“學起于思,思源于疑”。疑,是點燃學生思維的火種,有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質疑,便可促其深思,以求悟解。在數學教學中,要鼓勵學生質疑,問難,敢于思考、猜測,敢于超越常規;鼓勵學生善于生疑,反思。學生質疑越多,求知欲越旺,興趣會越濃,這樣學生的創新意識、創新思維、創新精神就會在質疑、解疑中得到培養和提高。

例如,異面直線間的距離的求法—線面間的距離,這一轉化一旦直接提出學生是很難接受的,在其思維活動中必然產生疑慮,促使其利用現有知識去佐證:異面直線的公垂線的找法,從而整理如下材料。

①a,b為異面直線,過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行;-a∥c;

②過兩條相交直線b,c有且只有一個平面α-a∥α;

③過直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C;-d⊥α即-AC⊥α;

④直線a∩直線d=A,過b,c有且只有一個平面β,使得β⊥α于直線e;-β⊥α;

⑤a∥α,a ∩β,α∩β=e,則a∥e,又由a∥c知e∥c;

⑥在平面α中,e∥c,b ∩c=B則b∩e=D;

⑦在平面β中,a∥e,過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC;

⑧DE⊥a與E,DE⊥b與D則DE即為直線a,b的公垂線段亦即異面直線a,b間的距離。

結論:異面直線a,b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。

【評述】在疑問中探索,不僅能加強思維的形成過程,而且能拓展思維的廣度,深度,促進創新意識的原始萌動。

3.加強學生個性品質的養成,增強創新意識

個性品質是指學生具有一定的數學視野及數學意識,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神,形成審慎思維的習慣,體會數學的美學意義。在課堂上要培養學生創造性的心理素質,就必須尊重學生個性,努力創造一個讓學生積極主動參與的教學活動,并敢于發表自己見解的民主氛圍,讓不同層次的學生獲得不同程度的成功。在教學中要充分發揮學生的自主性和創造性,善于適時利用課堂中的每次“意外”,引導學生,鼓勵學生即興創造,超越預設的教學目標。

二、培養學生的數學思維能力,提高探究能力,發展學生的創新意識和實踐能力

數學教學中注重培養學生數學地提出問題,分析問題和解決問題的能力,發展學生的創新意識和實踐能力,提高學生數學探究能力,數學建模能力和數學交流能力。努力培養學生的數學思維能力。

1.“縱橫聯系”形成類比,培養學生思維的連續性,拓展性,發展學生的創新意識

類比,是一種思維跳躍,借助于類比,可以發現新領域里的新結論。教學中有意識地對相關知識模塊進行比較,找出其異同點,以此獲得更新,更高的理解,所以說類比是培養學生創新思維的一種重要方法。

例如,同一平面中線線位置關系→空間平面與平面;平面向量→空間向量。

2.“往前多走一步”,通過歸納,培養學生思維的全面性,深刻性,培養學生創新思維

歸納是由特殊到一般的認知過程;是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合,進而發現和提出一般性結論或規律的過程;歸納能使我們迅速地發現事物的特征、屬性和規律,是我們作出科學猜想的基礎和依據,是發現數學問題的重要手段之一。因此,借助歸納是培養學生發現能力和創新思維的一條基本途徑。

例如,求數列的通項的8種模式。

3.“多反思”,通過變式培養學生的發散思維,形成探索意識

教學中要求學生思考問題時要注重多思路,多方法,換角度;解決問題時要注重多路徑,多方式。對同一個問題,從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展,縱向深入,去探索、轉化、變換、遷移、分析,激發學生潛能,提高學生素質。

例如,全集I={1,2,3,4,5},{1,3} AI,則符合條件的集合A有()個。

變式1 {1,3} AI,則符合條件的集合A有()個。

變式2 {1,3}AI,則符合條件的集合A有()個。

變式3 {1,3}AI,則符合條件的集合A有() 個。

【評述】變式訓練不僅能增強例題的使用價值,強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養了學生的發散思維,挖掘了學生的創新潛力,形成探究意識。

綜上所述,我們應以培養學生創新思維為核心目標,充分給予學生自主學習的機會,鼓勵學生敢于探索,勇于創新,科學運用數學思想、觀點和方法解決問題,為一代創新人才的培養打下堅實的基礎。

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