數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是發(fā)散思維與收斂思維的辯證統(tǒng)一，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

一、激發(fā)興趣和求知欲

1巧設(shè)懸念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師應(yīng)根據(jù)課文的內(nèi)容而巧設(shè)疑問(wèn)，以懸念來(lái)激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在教授平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)連接成一條線段，問(wèn)總共能連多少條線段時(shí)，首先提出假設(shè)：假如我們畢業(yè)已10年了，現(xiàn)在大家又見(jiàn)面了，每?jī)扇酥g都要握一次手，問(wèn)總共握多少次手?讓同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)際操作，得出結(jié)論，然后再提出以上問(wèn)題，這樣不僅能幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，同時(shí)提高了學(xué)生的興趣。

2創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維

亞里士多德作過(guò)這樣精辟的闡述：“思維從問(wèn)題驚訝開(kāi)始。”“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與問(wèn)題有關(guān)的情境中去，學(xué)生創(chuàng)造性思維往往是由解決問(wèn)題而引發(fā)的，因此，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的必要途徑之一。例如，“一元二次方程”的概念教學(xué)，首先出示兩個(gè)問(wèn)題：(1)一塊四周有寬度相等草坪的花壇，它的長(zhǎng)18m，寬15m，如果花壇中央長(zhǎng)方形的面積為154平方米，那么草坪的寬度是多少?(2)某地在發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)，如果要使2006年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2004年翻一番，那么2005年和2006年無(wú)公害蔬菜年產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少?嘗試由學(xué)生解決(獨(dú)立完成或分組討論)列出方程；其次，通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題列出的方程，對(duì)照學(xué)過(guò)的“一元一次方程”從而給出“一元二次方程”的命名；然后，引導(dǎo)學(xué)生討論：二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于零?一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是否也有限制?再請(qǐng)學(xué)生自編幾個(gè)一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。通過(guò)一系列問(wèn)題的討論、探究，將一元二次方程概念納入學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去……

二、誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

1激發(fā)學(xué)生的探究欲。教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)造能引起觀察和探索的新異情境。要善于提出難易適中而富有啟發(fā)性的問(wèn)題，并引導(dǎo)他們自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或?qū)ふ掖鸢浮Ｔ诟怕式虒W(xué)中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：要在一只袋中裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同而顏色不同的球，使得從袋中拿到一只紅球的概率可以怎樣放球?這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的刨新意識(shí)，激發(fā)不同層次的學(xué)生進(jìn)行探究。

2培養(yǎng)學(xué)生的自信心。要培養(yǎng)質(zhì)疑精神，就必須保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的自信心。如在教學(xué)一元一次方程應(yīng)用時(shí)，布置這樣一道題：在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前九輪比賽中，大連萬(wàn)達(dá)隊(duì)保持不敗，共積分25分，按比賽規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得一分，問(wèn)該隊(duì)共勝了幾場(chǎng)球?這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解，以新引思，以新促思，以新成思。

3培養(yǎng)學(xué)生的尋疑意識(shí)。在教學(xué)中，讓學(xué)生自主閱讀課文，然后通過(guò)閱讀去解決提出的問(wèn)題。學(xué)生提出的問(wèn)題都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生談?wù)勛约旱目捶ǎ胁豢梢驗(yàn)閷W(xué)生的問(wèn)題與自己的備課有異同或怕影響教學(xué)進(jìn)度而給予制止。尋疑貴在主動(dòng)，只有具有主動(dòng)積極的精神，才能尋找到有價(jià)值的問(wèn)題。教師要注意引導(dǎo)，讓學(xué)生樂(lè)于尋疑，從而更樂(lè)于學(xué)習(xí)，更樂(lè)于自主學(xué)習(xí)。

三、信馬由韁——讓思維插上創(chuàng)新的翅膀

一般地，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以是先聯(lián)想后猜想，聯(lián)想越豐富，猜想就越合理，解決問(wèn)題的思路就越明確。美國(guó)數(shù)學(xué)家G·波利亞說(shuō)“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理內(nèi)涵，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你必須猜想證明的主導(dǎo)思想”。由此可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和大膽地猜想對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的想像力開(kāi)發(fā)智力，發(fā)展創(chuàng)造性思維有著不可估量的作用。

例如，已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c且∠B＝2∠C，求證b2＝c(a＋b)。

聯(lián)想1，由b2＝c(a＋c)聯(lián)想到b/c＝a＋c/b，猜想到可以把b、c、(a＋c)變?yōu)橐詁為公共邊的兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，從而通過(guò)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”這一性質(zhì)得證。

聯(lián)想2，由b2＝c(a＋c)聯(lián)想到b×b＝c(a＋c)，猜想到b、b、c、(a＋c)是在圓內(nèi)相交的兩弦分成的四線段，可以通過(guò)“相交弦定理”得證。

聯(lián)想3，由b2＝c(a＋c)聯(lián)想到b是從點(diǎn)引出圓的切線長(zhǎng)，(a＋c)為從同一點(diǎn)引出的圓的割線(圓外部分為c)，可通過(guò)“切割線定理”得證。

四、不設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵(lì)求異

求異是創(chuàng)造的先驅(qū)。教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，促進(jìn)學(xué)生思維的多向性發(fā)展。要允許學(xué)生發(fā)表不同的見(jiàn)解，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多種解決問(wèn)題的方案，使學(xué)生在形成求異思維過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)思維的多向性。可以從以下幾方面著手：

1同一個(gè)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同方法完成。如在解決希臘數(shù)學(xué)家丟番圖墓碑上記載的問(wèn)題時(shí)，首先讓學(xué)生分小組討論如何列方程，當(dāng)學(xué)生列出方程后，看誰(shuí)能用最快的速度給出答案!有一個(gè)同學(xué)給出了正確答案：84。他說(shuō)：我認(rèn)為，人的年齡應(yīng)該是正整數(shù)，而且這個(gè)正整數(shù)肯定能被方程中每個(gè)分母整除，而方程分母的最小公倍數(shù)是84。所以我認(rèn)為是84。這樣的練習(xí)很能刺激學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

2同一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同的理解或表達(dá)。如在教授代數(shù)式的實(shí)際意義時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生盡量列舉與自己生活有關(guān)的或是自己身邊的事例，但不少于3個(gè)，且不能是同一個(gè)事例。這樣讓每個(gè)學(xué)生都有話說(shuō)，而且能對(duì)代數(shù)式的實(shí)際意義更加領(lǐng)會(huì)。

3適當(dāng)安排一些具有不確定答案的練習(xí)，如：現(xiàn)有A、B兩名學(xué)生，A的六次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?0、65、69、78、83、92；B的六次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?5、83、89、91、87、94。問(wèn)：你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好?請(qǐng)說(shuō)明你的理由。這樣問(wèn)題的設(shè)計(jì)，其目的是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，利于發(fā)展學(xué)生的思維。