摘要：數學合作學習是教學中學生學習的一種組織形式，是學生在小組或團隊中為了完成共同的數學課堂學習任務，按照明確的責任分工進行的互助性學習的一種社會型學習模式。當今課堂教學改革如火如荼。然而，在新課程改革實施的過程中，若要想較為全面的實現教學目標，課堂應出現互助互動、協同合作、師生共融的場景方可將學生引入到學習情境之中去，以調動學生的學習積極性，通過自身的探究獲得數學過程和結果的感受、體會與理解，體現學生的主體地位，從而師生共同求得能力的提升與綜合素質的增強。

關鍵詞：合作學習 師生互動 生生交流 相互促進

引 言

新課改、新理念、新思維，促使當今初中數學教學新方式、新模式，力圖使得學生獲得新方法、新知識，構建新思維，逐步形成新意識、創新能力，進而提升創新素質，我認為這就是我們當今初中數學教學要追求的目標。

在當今新一輪課程改革中，教師教學理念的轉變，學生學習方式的改變，都以教學相長，相互和諧，師生共謀發展而聚焦于一起，即打破傳統課堂教學中個體學習一統天下的局面，將小組合作學習形式納入課堂中，使合作學習成為新課程的一個亮點。本人覺得：只有這樣才能實現《數學課程標準》總目標的規定：“學會與合作，并能與他人交流思維的過程和結果。”

一、 數學合作的意義

所謂數學合作學習，是教學中學生學習的一種組織形式，是學生在小組或團隊中為了完成共同的數學課堂學習任務，按照明確的責任分工進行的互助性學習。這是一種社會型學習模式，主要致力于構建一種學習群體。通常以小組學習為主要形式。其實知識不是單純的通過教師傳授而得到的，而是通過學習者在一定的情景下，借助各方面的因素，充分利用學習資源，通過合作學習的形式獲得的更多。這說明，學生是學習的主體，知識獲取的方法是學生通過合作學習去發現，而教師的主要職能是積極學生創設學習情境，通過引導和啟發，幫助學生去獲得知識的。正由于早年在美國興起的合作學習，因其先進的理念，有效的形式，出色的效果而成為當今新課標所倡導，其意義在于：

一是采用這種方式學習有助于學生合作精神和團體意識的培養。學會合作是現代教育的重要價值取向之一，是培養學生合作精神的重要途徑。小組或團隊為完成共同的任務，互助互動之中會有明確的責任分工，要求每個學生會同其他合作伙伴的配合，既積極主動完成自己負責的任務，又善于融入小組的整體工作，支持他人，傾聽意見，互動交流，協同完成任務，達到共同提高。同時，還可將個人間的競爭轉化為小組間的競爭，競爭的能力和水平更為提高。因而更能培養學生的競爭意識和團結協作的精神。促進學生以積極的態度投入到學習探究之中。

二是數學合作學習有助于提高學生交往技能。人際交往技能同認知技能、動作技能一樣，應該在中小學得到系統訓練。“在合作中學會學習，在學習中學會合作”，這句話恰恰表明，合作學習既是學習取得成功的條件，同時其本身也是一種重要的學習目標。美國教育家阿姆斯特朗根據人的多元智力理論，提出了最優的教與學方式問題。在這個理論中他認為提高人際交往技能的主要方式，應當是通過與他人交流思想，加強與他人聯系與合作。由此可見，小組合作教學是提高交往技能的好形式。

三是數學合作學習有利于面向全體學生，促進每一個學生的發展。以往教學以教師為中心，個別學生接受提問或上臺板演，其余大多數學生無法直接參與活動。而采用小組合作學習方式，則大大增加學生參與的機會。小組里每個學生都有更多發言與表現的機會，可進行更多的相互交流及評價，可以彌補班級教學制下教學的局限性。應該看到，不同的學生在心理現象、知識能力、思維習慣方面存在著較大差異。對教師而言，合作學習恰好能彌補教師難以面向眾多有差異學生的教學產生的不足。教師可將全班同步劃一的教學活動細化為小組中少數學生的個性化活動，為小組中每個學生的個性化學習提供較多的機會。老師由泛泛地關注整個班級進步到關注每個小組，進而深入到小組中的個人，為因材施教創造較好條件。在共同參與的過程中，每個學生知識、技能和情感都可以得到不同程度的提高。

二、數學合作學習的特征和表現形式

數學合作學習的主要特征包括六個方面：一、活動和體驗；二、貢獻和分享；三、反思和認同；四、合作和促進；五、激勵和啟迪；六、過程和結果。而為確保此項活動能夠得以順利開展，應具備以下三個基本要素：

⑴學習素材。數學知識起源于生活，又應用于社會，所以數學學習素材具有生活基礎，以引發學生探索欲望、激發學生學習興趣、挑戰學生思維為目的。因而數學學習素材的理性選擇、有機組合是合作學習的物質前提。

⑵學習群體。在合作學習過程中，學習群體成員之間相互信任、支持和配合，相互促進，相互理解，面對同一個目標，以積極的態度共同參與。合作動機明確，個人責任清晰，大家齊心合力是保證合作學習產生良好學習效果之關鍵。

⑶教師指導。教師在合作學習過程中的組織與指導是合作學習順利進行的有效保證。合作學習的前期策劃，大量的準備工作都來自于教師；在合作學習的過程中，教師巡回指導，平衡組際差異，解答組內疑惑，促進各組交流。教師的作用不可小視。

在教學過程中，教師要充分利用一切可利用的學習和條件，設計合理完美的教學情景，適時地開展數學合作學習。通過討論、分析、辯論等方式進行公開的交流和協作，在同學之間達成理解的共識和認可，為個體行為的改變奠定基礎。群組討論有助于增強個行為的效果，個體的特點在群體的討論中才能真正得到展現，這樣可以促進個體之間的交流和分享，有的得到了反思，有的得到了升華，而處于群體中的個體更容易改變自己的行為。

人的認識本質在于認識的主體，在一定的情景環境中，通過自己的經驗，進行主動的重新構建，而不是從外界被動的進行吸收。在數學合作學習中，學生是學習的主體，學生在多方面進行參與，能充分體驗學習的快樂，對學習產生濃厚的興趣，從而產生學習的動力。認識的主體在認識的過程中，不是發現自身之外的知識世界，而是通過對先前個體經驗的重組，構建新的認識過程，新知識的構建活動，是通過群體中的表達、交流、評判、檢驗、反思和改進實現的，而老師并不只是原有知識、觀念的講授者，而應當還是與學生一起平等的參與者，是學習過程的組織者、引導者、協助者、合作者、學習者，學生不再是被動接受某種現成理論和知識的客體，而是新知識、新思想的構建者和創造者，是與他人合作交流的貢獻者和分享者，也是和教師共同合作的良好伙伴，從而可以避免以往那種在教學過程中，教師采用“滿堂灌”和“填鴨式”的教學方法，而出現的教學課堂死板，沒有生機、死氣沉沉的現象，學生沒有學習的熱情，又無法產生學習的主動性和積極性的情況，變成了學生樂于參加活動，課堂氣氛活躍，積極參與到教學過程中，從而使大面積提高學生的綜合素質的提高教學質量成為可能，也為培養學生的學習能力和終身學習能力創造了良好的條件。

三、數學合作學習的應用實踐

通過新課程新教材的培訓，本人切實認識以數學合作學習的重要性，因此在教學的過程中，我從新課程的主要內容出發，進行了大膽的嘗試和探索。首先，在教學過程中，分析和研究新課程的內容和特點，充分準備每一節課的教學任務和教學素材，設計教學實踐活動，打破傳統的教學模式和條條框框的束縛，通過優美動聽的音樂和輕松舒心的自然環境，鼓勵學生創造學習探究的活動情景調動學生活躍的學習氛圍，從而展示教學過程中出現的問題，而不是單調的、死板的提問問題和學生回答問題。而后組織學習研究小組，進行積極熱烈有興趣的討論，讓學生在討論和交流的過程中，去發現和反思，來解決現實活動中存在的問題，通過分析、辯論、檢驗，得到自己解決問題的方法和答案。從而把以往那種“要我學”的課堂模式，變成現在“我要學”或“我想學”的情景中去，從那種死板教條的課堂體系中解脫出來。

在課堂教學中，教師要具備課堂的駕馭和操縱的能力，及時誘導學生去學習，解答在參與過程中遇到的疑難問題，讓學生真正成為課堂的主人，體會、感受和追求在學習過程中的愉快體驗，真正讓學生融入到課堂活動的興趣中去，共同產生學習的認同感，欣賞自己在實踐中的領悟、理解、交流合作的能力，樹立團結協作、共同提高的信心，變學生被動接受的陳舊思想為積極參與的愉快情結，在群體討論、集思廣益的學習活動中，通過辯論、交流和反思，擯棄那些不確切和錯誤的觀點，達到群體意見的高度統一，從而達成明確的思想認同，真正領悟每一節課的學習內容。另外，在數學合作學習中，教師要充分利用學校豐富的現代多媒體教學條件，如錄音、圖片、資料、幻燈、多媒體電腦等，創設學習的情境，讓學生進行協作學習和交流學習，讓資源真正成為學生主動學習，樂于學習和協作探索的認知工具。

在數學合作學習的活動的過程中，要善于引導學生自己搜索學習的素材，自己動手來完成學習過程中的實踐，提高學生的動手能力和實踐能力。如：學習工具圓規是用來畫圓的，那么能否在沒有圓規的情況下，自己摸索出一套利用現有工具來畫出不同大小、形狀的圓或橢圓等，讓學生自己來思考、設計，增加學生直接參與的動手能力。

在數學合作活動中，我認為：可以按不同層次的同學進行分組活動，教師直接誘導和啟示各個學習小組的組織者，而小組組織者又直接參與到各組的活動中去，領導和左右本組同學進行具體的學習活動，不僅可以起到培養學習活動領頭人的作用，而且還可以大大減輕老師的工作量，這樣我們的同學也就逐漸的學會了老師引導和解答的基本能力，成了各個學習小組的“小老師”，不僅在課堂上可以左右活動問題的導向，引導大家向著正確的方面進行活動，而且在課余還能協助老師及時為大家解決學習過程中的疑難問題，成為老師的左膀右臂，輔助教學的得力助手。這種方式是一對六，六對三十六的網絡發散和階梯跟進模式，也是數學合作教學在實踐過程中的一種輔助方法，經過較長時間的實施，數學合作學習確實起到了十分重要的作用。

四、數學合作學習的效果

在數學合作學習中，主要通過討論、爭辯、表達、傾聽及參與實踐等形式來展開。讓數學學習成為學生自己的活動過程，學生用自己的活動建立對人類已有的數學知識的理解。數學教學是數學活動的教學，數學學習不是單純的知識接受，而是以學生為主體的數學活動。讓數學走進學生的生活，培養學生應用數學的能力，是現代課堂教學的必然趨勢。讓學生在實踐中進行合作，并讓學生在活動中體會到合作的作用，體會到數學與現實生活的密切聯系和數學廣泛的實用性，感受到自己所學的數學知識在生活和工作中的作用。有意識地引導學學生參加實踐活動培養他們的實踐意識、合作意識，這樣通過一段時間的工作，學生強烈的參與意識和合作意識得到形成。

應當看到，學生學習數學的過程應當成為一個積極的過程，要重視數學意識的培養，讓學生的個性得到充分的展示和張揚；要培養出一個好學生，我們就要致力于發展學生的學習欲望和學習能力，通過批判性思維，發現社會生活中存在的問題，從而獲得分析問題和解決部題的能力，要為學生獲得最佳的學習效果提供機會，讓他們能獨立思考，懂得怎樣去尋找新的資料，經常問個為什么，讓課堂教育貼近生活，接近社會，直接參與到學習的實踐活動中去，讓學生體會感受到課堂的開放性和學生主體作用的充分發揮。在數學合作學習活動中，老師設問一般不宜提出太多的內容，而是提出一些富有啟發性的問題給學生，讓他們通過相互討論，查閱資料，收集信息，使用現代科教等手段去主動獲取更豐富的知識，多元化的課堂教學組織形式是開放的、主動的、活躍的和群組式的，以活動化的教學形式發揮學生的自主性、積極性、獨立性，教師總是給每個同學提供思考、創造、表現和成功的機會，總是盡自己最大努力，讓課堂教學給學生帶來歡樂、激奮和成功。對于在學習活動中學生提出的問題，老師要不厭其煩的給予指導，并鼓勵他們通過自己的動手、動腦找到解決問題的方法，學生真正成為學習活動的主體，主動參與到學習活動實踐中去，學生的作業，而是要學生自己去尋找資料，或者根據自己的要求來進行編寫，然后通過獨立思考，發揮想象能力，創造性地去完成作業。

案例1 ：進行四邊形的教學時，讓學生在紙上畫一個三角形和四邊形，先說出三角形的定義、表示法、頂點、邊、內角等概念，然后與三角形類比，說出什么樣的圖形叫四邊形？四邊形的頂點？四邊形的邊？四邊形的內角？怎樣表記一個四邊形？學生分成四人一小組，圍繞上面內容，進行討論。運用類比的方法給四邊形下定義，教師到小組里參加討論，傾聽學生的意見和爭論，了解學生中存在的問題，對有困難的少數學生指導他們看書來導求解答；討論結束后由學生代表逐一回答上述問題。在對上述問題的共同探究中，比對三角形與四形的定義去發現兩個概念在類比中的不同點，提出為什么在四邊形的定義中，為什么必須加上“在平面內”這個前提條件，而在三角形的定義中卻沒有？引導同桌的同學一道用四枝筆在課桌面上搭一個四邊形，在老師的演示下讓學生模仿搭出空間四邊形使學生感受到不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形不一定是平面圖形。進而說明，為了排除空間四邊形的情形，必須在定義中加“在平面內”這個前提條件，使學生印象深刻。再是對比四邊形的表示法與三角形表示法的不同之處：三角形的表示法有符號△，且頂點字母沒有順序，而四邊形的表示法沒有符號，而且要按頂點的順序來表示。

案例2對一道課堂練習題的討論

問題：以AB＝20mm，BC＝30mm，CD＝18mm，DA＝21mm為邊，畫四邊形ABCD.和同學們比較一下，大家畫出的四邊形形狀一樣嗎？如果使∠ABC＝60°，再畫這個四邊形，大家畫的形狀一樣嗎？

這是一道作圖題，題中僅給出了四邊形的四條邊的長，要畫出這個四邊形，不少學生感到困惑，認為這個四邊形形狀不確定，不知怎樣畫。教師及時介入作如下啟發引導：在黑板上畫一個四邊形ABCD，告訴學生這個四邊形的邊長如果就是題中各邊的長，那么這個四邊形是不是題中要畫的四邊形呢？交給學生討論，并作出確認就是要畫的四邊形。再問這個所要畫的四邊形的角的大小有沒有要求？學生回答角的大小并無要求，即這里對角的大小是可以任意選定，只要不超過180°。學生在課堂練習本上畫好圖后，四人一組進行比較并回答，各人所畫的四邊形的形狀相同嗎？為什么？若選定∠B＝60°，則角B的兩邊BA＝20，BC＝30，則⊿ABC可畫，又AB＝21，CD＝18，則⊿ABC可畫，從而四邊形ABCD可畫。最后師生共同畫出這個四邊形。接著要求學生按題目要求，使∠B＝60°各邊長不變，重畫一個四邊形ABCD，再讓學生進行比較并回答：這次各人所畫的四邊形的形狀相同嗎？為什么呢？讓學生通過討論明白：當四邊形的四邊長固定時不能確定四邊形的形狀，這是四邊形的不穩定性所決定的。當這個四邊形中只要有一個角的大小固定了，因這個角的兩邊是固定的，所以這個角所對的對角線長也就確定了，這時四邊形的形狀也就確定了，同學們畫的四邊形的形狀就都相同了。

案例3 一堂課在開展數學合作學習活動前后的效果對比舉例

過去我們數學課堂教學為傳統的“五環節”模式，顯露出：呆板、僵化、教條，遏制學生學習的自覺性；那種重教師輕學生，重結果輕過程，重講授輕探索，重統一輕差異，重管理輕自覺，重表演輕活動，重模仿輕思考，重記憶輕反思，重教材輕實踐……種種弊端已昭然若揭。比如課改前我在教“三角形的中位線”這一節時，在講授三角形中位線的概念時，忽視引導學生主動去觀察這樣的特殊線段的特征，而往往只是平鋪直敘的作一番交待，也沒有讓學生去探究三角形中位線與三角形中線的區別以及這兩種線段對同一三角形的分割而產生不同圖形的面積關系作出引伸，對隨后的“三角形中位線定理”的證明過程也只是輕描淡寫地敘述一番，而忽略了滲透將其中的數學思想讓學生去認同領會，從而導致學生對中位線EF和第三邊BC的空間位置關系和數量關系認識不到位，理解不深刻，甚至感到茫然。而課改后，根據新課程標準及新教材的要求對教法作出了重新設計，一是根據圖形觀察去發現這樣的特殊線段的位置特征由自己下定義，二是形展數學合作學習活動：畫一畫、量一量、說一說，每小組任意畫一個三角形ABC，作出它的一條中位線EF，并作出如下過渡：由三角形中位線的定義可知三角形ABC的中位線EF與三角形ABC的兩邊AB、AC密切相關（是這兩邊中點的連線），那么中位線EF與第三邊BC會有什么樣的關系呢？通過下面的實驗活動，從空間位置和數量關系的兩個方面進行探究，然后給每個小組發一張實驗活動表（見表1）

表1 三角形中位線實驗活動卡

實驗者 – 實驗器材 鉛筆、直尺、 量角器、橡皮擦 實驗步驟 畫圖 畫⊿ABC 畫⊿ABC的中位線EF 測量 用量角器測角度 ∠AEF= ∠B= 用直尺測長度 EF= BC= 結論 EF與BC的位置關系EF BC EF與BC的數量關系 EF BC 猜想 三角形的中位線與第三邊的位置關系： 三角形的中位線與第三邊的數量關系： 證明： – –

實驗者

–

實驗器材

鉛筆、直尺、

量角器、橡皮擦

實驗步驟

畫圖

畫⊿ABC

畫⊿ABC的中位線EF

測量

用量角器測角度

∠AEF= ∠B=

用直尺測長度

EF= BC=

結論

EF與BC的位置關系EF BC

EF與BC的數量關系

EF BC

猜想

三角形的中位線與第三邊的位置關系：

三角形的中位線與第三邊的數量關系：

證明：

–

–

這樣，學生對數學合作學習活動的目的性及活動的結構都有清晰的認識，使得活動得以順利開展并取得良好的效果。

以上的互動互助，協同合作，將師生共融到教學場景中去，學生興趣十分濃厚，學習積極性都很高，都樂于參加到這樣的活動中去，課堂具有很強的吸引力，大家都學得十分輕松而愉快，不僅在學習的過程中學到了知識，而且在交互中體會到了學習的快樂，學會了信息搜集，認真傾聽，交流討論，彼此評價等合作技能，也使大面積提高班級數學成績提供了可能。

五、數學合作學習的總結

數學合作學習就是師生共同協作、共同參與、共同探究的學習方式，它主要在于分工合作，協同作戰，用團隊精神面對困難，用構建的群體力量去戰勝困難，現為中外課改專家所倡導。在實施過程中，我們還應當注意以下幾個方面：第一，要處理好獨立學習與合作學習的關系。即在合作學習這一學習方式深入課堂的同時，不要出現“合作學習呑并獨立學習”的現象。學生的學習遵循著“獨立學習—生成問題—合作交流—獲得結論”或“形成新的問題—獨立思考—融入自我智慧庫”的過程。獨立學習是合作學習的基礎，合作學習是獨立學習的深化。如果學生沒有自己的認識、思想和可以交流的觀點，合作就可能流于形式或只是低層次的交流，只有獨立學習和合作學習交互作用，學生的學習狀態才會呈螺旋上升。因此，如果經過個體思考可以完成的學習任務，可以完全獨立解決的問題，根據已有的經驗可以體悟的情感、價值觀、就應該讓學生獨立完成。同時，合作學習要防止“帖標簽”效應，要科學地把握合作學習的時機、形式、內容和過程，不能濫用，不能有形式或無內容，不能淺嘗輒止。第二，以問題為導向，引導學生的探究能力，提出學生比較感興趣的實際問題，造成學生的心理緊張，激發他們努力解決問題的愿望。第三，師生共同參與到數學合作學習活動中去，通過老師的啟發誘導，學生與老師共同協作去展開問題和解決問題。第四，在合作學習中，要充分體現民主和諧的師生氣氛，要求師生平等，共同參與數學合作學習活動的設計和實施，整個活動過程要呈現出一種共同協作探討的氛圍。第五，合作學習活動的評價要以學生活動中的資料和事實為依據，使學生共同反思，得出實際問題確切的結論。

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