論文關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)模型改進(jìn)的萊斯利模型老齡化指數(shù)平均壽命平均年齡

論文摘要：人口問題涉及人口質(zhì)量和人口結(jié)構(gòu)等因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，穩(wěn)定的人口發(fā)展直接關(guān)系到我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。如何從數(shù)量上準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)人口數(shù)量以及各種人口指標(biāo)，對(duì)我國(guó)制定與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)的健康人口發(fā)展計(jì)劃有著決定性的意義。近年來我國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了許多新的特點(diǎn)，這些都影響著我國(guó)人口的增長(zhǎng)。鑒此，本文依據(jù)灰色預(yù)測(cè)方法和年齡移算理論，基于人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從人口系統(tǒng)發(fā)展機(jī)理上展開討論。

首先根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，建立了一級(jí)的灰色預(yù)測(cè)模型，再將近幾年我國(guó)的人口數(shù)量帶入模型，便得到未來較短時(shí)間內(nèi)我國(guó)的人口數(shù)量。所得結(jié)果為我國(guó)總?cè)丝趯⒂?006年、2007，2008，2009，2010年分別達(dá)到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246億人。

然后分析人口發(fā)展方程中按年齡死亡率及生育模式等參數(shù)函數(shù)的內(nèi)在變化規(guī)律，及其對(duì)總?cè)丝诘挠绊懀⒘巳R斯利主模型，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)各參數(shù)函數(shù)的不同特點(diǎn)，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在將所得子模型和主模型結(jié)合，依據(jù)當(dāng)前人口結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀對(duì)我國(guó)的人口做了長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。所得結(jié)果是我國(guó)總?cè)丝趯⒂?010年、2020年、2030年分別達(dá)到13.51058，14.38295，14.78661億人與國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告數(shù)據(jù)一致。

最后對(duì)所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)。

一、問題的提出

1.1 問題：

中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。

近年來中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。2007年初發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》還做出了進(jìn)一步的分析。

關(guān)于中國(guó)人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。

1.2 背景分析：

中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對(duì)不足，是我國(guó)的基本國(guó)情，人口問題一直是制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。

人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。政府部門需要更詳細(xì)、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。

長(zhǎng)期以來，對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線條的定性分析，只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測(cè)。

二、問題分析

2.1 整體分析

人口增長(zhǎng)模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對(duì)人口增長(zhǎng)的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律。

灰色預(yù)測(cè)模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè)，在形式上只用 被預(yù)測(cè)對(duì)象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測(cè)，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測(cè)模型。

2.2 局部分析

在灰色預(yù)測(cè)模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長(zhǎng)的因素，例如出生率、死亡率、遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長(zhǎng)一歲或增長(zhǎng)多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)，就可以得到未來某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對(duì)于0歲的新生人口，則需要通過生育率作重新計(jì)算。

當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)，各年齡組死亡率比較穩(wěn)定，相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

即，若某t年年初有i歲人口數(shù) 人，次年即（t+1）年年初這些人長(zhǎng)了一歲為（r+1）歲。若 為這批人在一年內(nèi)的死亡率，則(t+1)年年初（i+1）歲的人口數(shù)為 。0歲人口數(shù)需要通過婦女生育情況另行計(jì)算。

因此可以建立人口發(fā)展矩陣方程模型這一主模型，并在其基礎(chǔ)上建立生育率模型和死亡率模型。

三、模型假設(shè)

1. 假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠且具有預(yù)測(cè)性。

2. 不考慮國(guó)內(nèi)外的人口遷移對(duì)我國(guó)人口的影響。

3. 不考慮香港、臺(tái)灣以及澳門人口。

4. 假設(shè)影響中國(guó)總?cè)丝跀?shù)的主要因素是死亡率和出生率。

5. 假設(shè)在社會(huì)穩(wěn)定的前提下，生育和死亡率都比較穩(wěn)定。

6. 由國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告知，我國(guó)總和生育率從20世紀(jì)70年代初的5.8下降到目前的1.8，低于更替水平。假設(shè)在未來的發(fā)展進(jìn)程中，我國(guó)婦女的總和生育率保持為1.8。

四、名詞解釋

1. 人口：生活在一定社會(huì)生產(chǎn)方式、一定時(shí)期、一定地域，實(shí)現(xiàn)其生命活動(dòng)并構(gòu)成社會(huì)生活主體，具有一定數(shù)量和質(zhì)量的人所組成的社會(huì)群體。

2. 出生率：指某年每1000人對(duì)應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以千分?jǐn)?shù)表示。

3. 生育率：某年每1000名15-49歲婦女的活產(chǎn)嬰兒數(shù)。又稱一般生育率。該指標(biāo)比出生率要精確一些，因?yàn)樗鼘⑼赡苌奶囟ㄐ詣e年齡的人口聯(lián)系起來（通常是15-49歲的婦女），排除了年齡性別結(jié)構(gòu)不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的變化。

4. 總和生育率：指假定婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個(gè)婦女在育齡期生育的孩子數(shù)

5. 死亡率：一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年）死亡人數(shù)與同期平均人數(shù)（或期中人數(shù)）之比。說明該時(shí)期人口的死亡強(qiáng)度，通常用千分比表示。

6. 人口增長(zhǎng)率：人口增長(zhǎng)程度或增長(zhǎng)速度，即一定時(shí)期內(nèi)人口增長(zhǎng)數(shù)與人口總數(shù)之比。通常以一年為期計(jì)算，用百分?jǐn)?shù)表示。

7. 人口年齡結(jié)構(gòu)：某一年某一地區(qū)按年齡劃分的人口數(shù)。

8. 老齡化指數(shù)：65歲以上人口對(duì)15歲以下人口的比例，數(shù)值越高說明老齡化程度越深。

9. 平均壽命：0歲時(shí)的期望壽命，用以反映同時(shí)出生的一群人預(yù)期可能存活的歲數(shù)。

10.灰生成：將原來數(shù)據(jù)通過某種運(yùn)算交換為新數(shù)據(jù)，成為灰生成，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。

11.累加生成：將同一序列中數(shù)據(jù)逐次相加以生成新的數(shù)據(jù)。

五、模型的建立

模型一 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息、又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，也稱為貧信息系統(tǒng)。灰色模型是根據(jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)灰導(dǎo)數(shù)、灰微分等觀點(diǎn)和一系列數(shù)學(xué)方法建立起來的連續(xù)性的微分方程。灰色預(yù)測(cè)是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)重要方面，它利用這些信息，建立灰色預(yù)測(cè)模型，從而確定系統(tǒng)未來的變化趨勢(shì)。灰色預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)。

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無限差異信息模型。

設(shè)原始序列為

這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將其進(jìn)行生成處理，以提供更多的有用信息。下面選用累加生成，則m次累加生成的結(jié)果為

式中

（k=1，2，…，n）

一般通過一次累加生成就能使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若規(guī)律不夠，可增加累加生成的次數(shù)。同理一次累加序列為

在數(shù)據(jù)生成的基礎(chǔ)上，用線性動(dòng)態(tài)模型對(duì)生成數(shù)據(jù)擬合和逼近。對(duì) 建立模型

白化形式微分方程的離散解為

（k=0，1，2，…，n-1）

按累減生成還原，計(jì)算后得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。顯然這里只需一次累減。

利用1999年-2005年的中國(guó)人口數(shù)據(jù)，然后根據(jù)最小二乘法原理運(yùn)用Matlab軟件編程（程序見附錄）對(duì)參數(shù)求解可以得到： ，初始序列的第一個(gè)元素為0.0975。

因此可得白化形式微分方程的離散解為

即

通過上述GM（1，1）模型的建模過程可知，模型的解是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上對(duì)于任意非負(fù)離散點(diǎn)序列，其一次累加序列呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，因此，用指數(shù)函數(shù)來擬合是可以的。

模型二 模型組

下面以人口發(fā)展矩陣方程為主模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一不建立生育模型和死亡模型的子模型。

主模型：改進(jìn)的萊斯利模型

以年為組劃分年齡組，令最長(zhǎng)壽命為m，設(shè)第t年滿i足歲不到i+1足歲的人數(shù)為 ，t=0，1，2…，i=0，1，2，…，m.其中表示符合條件的全部人口。記 為第t年i年齡組的死亡率，因此有

，

i=0，1，2，…，m-1，t=0，1，2….(式一)

令為i組婦女在t年的生育率， 為婦女的育齡期， 為i組中t年時(shí)的女性的人口比率，則第t年出生的人口為

其中 是生育模式，成立 ，而

Ⅱ 年齡移算原理求解

年份 由上表數(shù)據(jù)，可用EXCEL畫出平均年齡圖，平均壽命圖，老齡化指數(shù)圖（參見附表1-3）.

年份

其中

通過這些公式不難得出如下表二：

表二

通常 、 、C值越小，p值越大，則模型的精度越好。若 <0.01且<0.01，C<0.35，p>0.95，則模型精度為一級(jí).觀察數(shù)據(jù)可知 <0.35且p=0.96>0.95，所以該模型為一級(jí)模型。有很高的信任度。

Ⅱ 模型二的結(jié)果的分析：

在附件一（國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告）中指出，我國(guó)總?cè)丝趯⒂?010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右。這與我們得到的在2010年人口為13.51058億人和2020年達(dá)到14.38295億人以及2030年的14.78661億人很接近，由此可以看出我們所建模型的正確性。

由結(jié)果知，我國(guó)人口規(guī)模呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)，這達(dá)到了我們國(guó)家的計(jì)劃生育指標(biāo)，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)奠定了基礎(chǔ)。

從2010-2030年我國(guó)人口指數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表（5年為一階段）表數(shù)據(jù)和附表中的條形圖，可以直觀地看出我國(guó)人口的平均年齡隨著時(shí)間的推移在逐漸增大，而且市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)依次成遞減規(guī)律；平均壽命存在同樣的規(guī)律，老齡化指數(shù)隨時(shí)間的推移也在逐漸增大，說明我國(guó)人口老齡化程度在逐漸加深，而且市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的老齡化指數(shù)成增加的趨勢(shì)與國(guó)家發(fā)展人口戰(zhàn)略報(bào)告的結(jié)果一致。

Ⅰ 模型的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：本文建立了兩個(gè)模型--灰色預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)萊斯利模型，其中灰色預(yù)測(cè)模型用于對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)做出短期預(yù)測(cè)，而離散控制模型是做長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)模型是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，而將影響目標(biāo)的因素看成是灰色量，因而能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)。

所以只需少量數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，因而該模型有較強(qiáng)的移植性。在對(duì)該模型進(jìn)行大量的試驗(yàn)之后，可知它在做短期預(yù)測(cè)時(shí)精度是非常高的。

離散控制模型與灰色預(yù)測(cè)模型形成鮮明的對(duì)比，在此模型中則需充分考慮影響人口增長(zhǎng)的因素，理解他們是怎樣影響人口變化的，將定性的轉(zhuǎn)化為的定量的。該模型考慮了各發(fā)面的因素，因而所的結(jié)果更貼近實(shí)際，有較高的實(shí)用價(jià)值和理論價(jià)值。

缺點(diǎn)：由于數(shù)據(jù)有限，未能充分考慮影響人口增長(zhǎng)的因素，因此所建模型不全面，所得的結(jié)果與實(shí)際有一定的出入。

Ⅱ 模型的改進(jìn)：

對(duì)死亡模型的改進(jìn)，對(duì)連續(xù)的按年齡死亡率函數(shù)可用多元樣條，即曲面擬合來進(jìn)行構(gòu)造。

死亡率是一個(gè)客觀現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)，不是受人為影響的量，一般受社會(huì)發(fā)展水平、醫(yī)療衛(wèi)生、自然災(zāi)害、自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等一些已知因素的影響比較大，還有受一些間接的、未知因素的影響，要把影響死亡率的各因素都包含在內(nèi)是不可能的，只能根據(jù)以往的客觀數(shù)據(jù)來對(duì)人群死亡率函數(shù)進(jìn)行離散行式的擬合和預(yù)測(cè)，可用再次采用灰色預(yù)測(cè)。也可以建立一般的人群死亡率預(yù)測(cè)方法，要假定人群期望壽命有上限，或者采用控制人群期望壽命增長(zhǎng)速度的方法，使得預(yù)測(cè)結(jié)果趨于合理，如最佳壽命表，模型壽命表等方法。

Ⅲ.模型的推廣：

由于灰色預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè)，因而除了在人口方面適用，也在經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、氣象、水文及減災(zāi)等許多部門得到了廣泛的推廣。

改進(jìn)的萊斯利模型主要通過迭代的方法預(yù)測(cè)未來長(zhǎng)期人數(shù)，由于精度高，事業(yè)它可以應(yīng)用于一些預(yù)測(cè)問題中，同時(shí)也可以對(duì)一些防止問題進(jìn)行合理的處理。

九、做題感受

通過這次比賽，我們從中學(xué)到了許多，不僅僅是知識(shí)更有許多做人做事的道理。通過暑假一個(gè)月的數(shù)模培訓(xùn)，使我們得到較滿意的結(jié)果：雖然覺得具體學(xué)到的知識(shí)不是太多，但它讓我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)模不是讓我們?nèi)ソ鉀Q理論上的難題，而是重在培養(yǎng)一種思維，一種對(duì)身邊任何事物數(shù)學(xué)化的思維。這不但是數(shù)學(xué)理論的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，更是對(duì)數(shù)學(xué)本身的深層次的理解。使我們?cè)谒伎紗栴}的時(shí)候有了較大的思維轉(zhuǎn)變。在思考問題時(shí)會(huì)考慮的更全面，并對(duì)其進(jìn)行深層次的思考，使我們變的更加嚴(yán)謹(jǐn)。

一個(gè)小組由三個(gè)隊(duì)員組成，所以它決不是一個(gè)人的事情，這就要發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，共同思考并解決問題。一個(gè)人的精力、思維或知識(shí)總是有限的，他不可能對(duì)某些大問題給出全面的、完美的結(jié)果。因此，注重集體的力量，協(xié)作搞好工作不容忽視。

數(shù)模帶給我們的遠(yuǎn)不止這些，有些東西是只可意會(huì)不可言傳的，總的來說，我們從中學(xué)到了許多許多。我們將一如既往的堅(jiān)持下去。

十、

[1] 熊和金，徐華中，灰色控制，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.9。

[2] 譚永基，蔡志杰，數(shù)學(xué)模型，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.2。

[3] 衷克定，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與實(shí)踐—SPSS for Windows，北京：高等教育出版社，2005.4。

[4] 陳強(qiáng)，人口系統(tǒng)模型及人口狀況分析，中國(guó)優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，2004.9。

[5] 虞麗萍，人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測(cè)，中國(guó)優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，2007。

十一、附錄

Ⅰ程序

1.1 模型一的程序：

灰色預(yù)測(cè)模型

a=[12.5768 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9905 13.0756];

%1999年至2005年的統(tǒng)計(jì)人口數(shù) ，t=1時(shí)映射的增長(zhǎng)年份為94-95

for i=1:6

c(i)=a(i+1)-a(i); %年凈增長(zhǎng)人數(shù)

end

c

for i=1:6

b(i)=a(i+1)-a(1); %年凈增長(zhǎng)人數(shù)的1-AGO

end

b

B=zeros(2，5);

for i=1:5

B(1，i)=-0.5*(b(i)+b(i+1));

end

B(2，:)=[1 1 1 1 1];

C=B'; %矩陣轉(zhuǎn)置

r=zeros(1，5);

for i=1:5

r(i)=c(i+1);

end

r=r';

s1=B*C;

s2=inv(s1);

s3=s2*B;

s=s3*r %結(jié)果系數(shù)為0.0281，0.0888；且序列c的第一個(gè)元素是0.0975

2.2 模型二的程序：

2.2.1年齡移算法的程序

for i=1:91

B(i+1)= A(i)*(1-d(i));

end

sum1=0;

for i=16:50

sum1=b(i-15)*k(i-15)*A(i)+sum1;

end

B(1)=(1-d(1))*(1-d(1))*sum1;

sum2=0;

for i=1:92

sum2=sum2+B(i);

end

B=zeros(1，92);

for i=1:91

B(i+1)=A(i)*(1-d(i));

End

2.2.2改進(jìn)萊斯利模型的程序

注：下面只是舉一例-2030年鄉(xiāng)村人口預(yù)測(cè)及其人口特征程序，其余依次類推由于其中具體數(shù)據(jù)過于龐大，故不一一將其列出，只是將最近2005年的數(shù)據(jù)列出，請(qǐng)參見附表1.

子程序：

A11 %生成矩陣A的M文件，其維數(shù)為（90，90），表示各年齡段的死亡率.

B2 %生成矩陣B的M文件，其維數(shù)為（90，90），表示各年齡段的生育率.

x1 %生成矩陣X的文件，其維書為（90，1），表示各年齡段的抽樣人數(shù).

y=increase(x，A，B，25); %調(diào)用自定義的改進(jìn)萊斯利模型函數(shù)

sum=0;

for i=1:90

sum=sum+y(i);

end

sum1=111489.7196*25;

sum=sum+sum1 %抽樣的總?cè)丝跀?shù)

s2=0;s3=0;s4=0;

for i=1:90

s2=s2+i*y(i);%求平均年齡中的

for j=0:i-1

if i<89

s3=a1(j+1)+s3;

else

s3=s3+29.6185*10^(-5);%對(duì)于查

end

s3=s3+19.0975*10^(-5);

end

s4=s4+exp(-s3);

end

r=s2/sum %平均年齡

s4%平均壽命

w=r/s4%老齡化指數(shù)

以下是改進(jìn)萊斯利模型函數(shù)的程序

function y=increase(x，A，B，n)

for i=1:n

x=A*x+1.8*B*x;

end

y=x;

Ⅱ 圖形及圖表

附表1

注：此為利用改進(jìn)萊斯利模型得到的平均年齡圖，系列1表示城市人口平均年齡；

系列2表示鎮(zhèn)人口平均年齡；系列3表示農(nóng)村人口平均年齡.

附表2

注：此為利用改進(jìn)萊斯利模型得到的平均壽命圖，系列1表示城市人口平均壽命；

系列2表示鎮(zhèn)人口平均壽命；系列3表示農(nóng)村人口平均壽命.

附表3

注：此為利用改進(jìn)萊斯利模型得到的老齡化指數(shù)圖，系列1表示城市人口老齡化指數(shù)；

系列2表示鎮(zhèn)人口老齡化指數(shù)；系列3表示農(nóng)村人口老齡化指數(shù).

附表4

注：此圖為2005年城市人口各年齡段的人口死亡率.

附表5

注：此圖為2005年鎮(zhèn)人口各年齡段的人口死亡率.

附表6

注：此圖為2005年農(nóng)村人口各年齡段的人口死亡率.