舊知識能解決新問題嗎?

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對于小學數學學習來說，無論是知識的傳授和理解，還是知識的運用和鞏固，都離不開有效的實踐。我們必須親身體驗和做，這樣才能獲得難忘的記憶，讓數學課充滿靈氣而不是死氣沉沉。

一是促使學生產生認知沖突，因勢利導致探索新思路

認知沖突是思維的引擎。如果不知道沖突引起的教學，學生的思維就會僵化和僵化。他們只是被動地接受老師傳達的知識。他們的熱情和自主性嚴重喪失，創新思維的火花也不會在他們的腦海中閃現。因此，教師在設計教學活動時，應給予學生暴露思維的機會，鼓勵和引導學生大膽嘗試，勇于探索，不斷豐富數學學習體驗，增強對數學的情感。

第一，在第二板塊“嘗試比較，探索算法”在教學活動中，筆者帶領學生扎實完成兩項任務：一是嘗試計算，二是討論。在“嘗試計算”在這個鏈接中，作者要求學生在課前取出作者發布的平行四邊形，并要求他們測量相關數據并計算其面積。筆者在學生測量過程中進行巡視，現場捕捉學生的測量和計算方法。嘗試活動結束后，筆者要求學生交流算法，并根據相機板書的回答，結果。由于長方形面積計算方法的影響，許多學生測量鄰近的長度，然后乘以計算結果。面對這一結果，筆者并沒有將學生轉移到學生身上“一棍子打死”，但首先要確保他們的想法是有價值的，可以想到用已經掌握的公式來解決新問題。“但是，舊知識能解決新問題嗎？”筆者通過質疑，引導學生反思自己的計算方法。所以，自然引出了“比較討論”環節。作者首先向學生展示了一個可以移動的平行四邊形框架，并激勵他們思考：我們只是想用矩形面積計算公式來計算，那么，我手中的平行四邊形現在能變成矩形嗎？在學生肯定性的回答中，筆者將平行四邊形拉成長方形，然后引導學生思考：這個長方形的長寬與原來的平行四邊形有什么關系？學生們認為矩形的長寬是原來平行四邊形的鄰邊。“但是，如果兩個圖形的面積都是邊長乘邊長，那么它們的面積應該是相等的；事實上，你可以目測或比較它們嗎？”此時，學生給出的答案是否定的，即不可能相等。為了進一步證實學生的理解，筆者用課件演示了平行四邊形逐漸變平的過程。學生們發現，隨著圖形變得越來越，面積越來越小，但兩個鄰居的長度和其他積累是不變的。可見，平行四邊形的面積不能是兩個鄰邊長的積累。

在作者的啟發下，學生的認知過程被暴露出來，他們明白有時遷移是不正確的，舊的方法確實不能解決新的問題。“那么，如何將平行四邊形轉化為生長方形，從而找出其面積呢？”當學生感到憤怒時，作者充分利用形勢，激勵學生改變思維方向，運用轉化思維，探索正確的解決問題的徑。

二是運用轉化思想進行動手操作，促使學生獲得成功的新體驗

學數學就是掌握一些數學“思想”如符號思想、化歸思想、類比思想、數形結合思想、歸納思想等。有了“思想”只有參與，數學學習質量才能提高，學生的數學素養才能不斷提高。比如，教學“平行四邊形的面積”當學生對解決問題有了新的思考時，“主攻方向”之后，筆者開始實施“操作轉化”的計劃。首先，作者要求學生思考：如何將平行四邊形變成矩形，確保面積不變；找到方法后，用線標記你的想法，或者用剪刀剪，拼寫。然后，要求學生通過小組合作完成“操作”與“轉化”工作。學生進入合作與探索狀態，筆者進行檢查、點撥。學生們在小組里交流他們的想法和做法。筆者發現，他們大多沿著不同位置的高度進行切割和拼接，于是問：“為什么要沿著平行四邊形的高度剪開？”筆者指定一名學生上臺演示講述自己的圖形。剪、移、拼“轉化”這個過程一目了然地呈現在學生面前。到目前為止，學生們明白，拼成矩形的面積是原來平行四邊形的面積。只要計算出矩形的面積，他們就會知道原來平行四邊形的面積。為了鞏固學生的新發現，筆者用課件演示了不同形狀的平行四邊形轉化為方形的過程。

教學活動的設計和實施給了學生實踐、探索時間和空間，并獲得了成功的新體驗。學生們經歷了這個過程，發現了轉變“奧秘”轉化思想在解決問題的過程中內化；同時，學生積累了探索面積和體積計算方法的經驗，促進了數學素養的形成和發展。

三、引導學生觀察、比較，通過推導計算公式培養推理能力

將平行四邊形轉化為長方形的操作實驗，不僅僅發生在“這一個”在平行的四邊形上，應該在“更多個”發生在平行四邊形上，然后總結出一般規律。為此，筆者要求學生繼續選擇平行四邊形來完成“剪→移→拼”操作，然后了解不同的平行四邊形，只要沿著它的高切割，然后進行平移和拼接，就可以轉化為兩個不變的矩形。上述事實的驗證是在圖形物化的基礎上完成的。這為后續比較圖形的連接和探索計算方法鋪平了道路。接下來，筆者重點引導學生思考：轉化成的矩形與原來的平行四邊形有什么關系？你找到平行四邊形面積的方法了嗎？通過交流和討論，學生發現轉化后的矩形長度變成了平行四邊形的底部，矩形的寬度相當于平行四邊形的高度。至此，形成了以下推理：

矩形面積=長×寬

（轉化）↑↓↓

平行四邊形的面積=底×高

數學規律的發現是一個從特殊到一般的過程，平行四邊形公式的發現也不例外。當學生了解轉換過程和聯系時，作者及時引導他們找到聯系，找到計算公式并用字母表達。通過這種設計和實施教學活動，學生將體驗到一個完整的過程“嘗試出錯→改變路徑→反復操作→獲取成功”的過程。

綜上所述，面對新問題，教師要注意引導學生發現新舊知識之間的聯系，將數學思想滲透到探究活動中，幫助學生積累數學活動的經驗，品嘗探索和發現的快樂。