摘要: 介紹了對上海市區(qū)的典型軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)進行的振動臺模型試驗，及根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立的地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計算方法進行的研究及其取得的成果. 內(nèi)容包括模型試驗的種類及其目的、模型土動力特性的確定及其模擬方法、模型箱構(gòu)造的特點及其模擬技術(shù)、動力分析的計算原理與方法，以及對試驗數(shù)據(jù)進行的擬合分析及其結(jié)果. 采用拉格朗日差分法對振動臺模型試驗進行了數(shù)值擬合分析，計算結(jié)果表明土體和結(jié)構(gòu)模型的加速度響應(yīng). 結(jié)構(gòu)模型表面的動土壓力以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)變規(guī)律的計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合.

關(guān)鍵詞: 軟土地鐵車站; 振動臺模型試驗; 地震響應(yīng); 動力數(shù)值方法

神戶地震使人們認識到地鐵車站在地震時也可能遭受嚴重震害;歷史上發(fā)生的大震一再表明，軟土地基會增大地震的破壞作用，故對于軟土地層厚達250～300 m 的上海地區(qū)，展開建立地鐵車站的抗震設(shè)計分析理論和設(shè)計方法的研究具有重要的意義. 對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計算，迄今已提出多種算法[1 ] ，然而由于對其涉及的各類復(fù)雜因素的影響尚認識不足，不同的計算方法或模型得出的結(jié)果存在很大的差異，且很難鑒別各自的合理性. 本文擬根據(jù)對軟土地鐵車站進行的振動臺模型試驗采集的數(shù)據(jù)，借助數(shù)值擬合分析，建立和檢驗軟土地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論與計算方法，以便工程設(shè)計實踐參考. 1 軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)的振動臺試驗 對軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)進行振動臺模型試驗在國內(nèi)尚屬首次，試驗過程中遇到的技術(shù)難題包括對地鐵車站縱向長度的模擬，場地土的動力特性與地震響應(yīng)的模擬，模型箱的構(gòu)造與邊界效應(yīng)的模擬，以及量測元件設(shè)置位置的優(yōu)選等. 項目研究對這些技術(shù)難題逐一進行了研究，并都提出了行之有效的解決方法，使試驗取得了可靠的數(shù)據(jù)[2～4 ]. 試驗分自由場振動臺模型試驗、典型地鐵車站結(jié)構(gòu)和地鐵車站接頭結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗3 種. 試驗過程中，首先進行了自由場振動臺模型試驗，用以模擬自由場地土層的地震反應(yīng)，據(jù)此獲得模型箱內(nèi)不同位置處的土的加速度響應(yīng)，確定“邊界效應(yīng)的影響程度和鑒別模型箱構(gòu)造的合理性;然后通過典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗了解地鐵車站結(jié)構(gòu)與土共同作用時地震動反應(yīng)的規(guī)律與特征，為建立地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計算方法提供試驗數(shù)據(jù). 振動臺模型試驗記錄了在不同荷載級別的EI2Centro 波、上海人工波和正弦波激振下，加速度測點傳感器的反應(yīng)，依據(jù)記錄結(jié)果繪出了各加載工況下的加速度反應(yīng)時程圖，并通過對其做富氏譜變換(FFT) 得到了與之相應(yīng)的測點的富氏譜;由動土壓力傳感器，得到了各測點在不同加載工況下的動土壓力反應(yīng)時程圖;根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件上布置的應(yīng)變片，測得了構(gòu)件應(yīng)變的變化. 2 計算原理與方法 在對地下結(jié)構(gòu)及其周圍土體進行地震響應(yīng)分析時，體系常被簡化為由一系列單自由度體組合而成的多自由度體系，其動力平衡方程可表示為 [M]{ u} + [C]{ u} + [ K]{ u} ={f}(1) 式中:[M]，[C]，[ K]分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣;{ u} ，{ u} ，{ u}分別為加速度向量，速度向量和位移向量;{ f }為荷載向量.對于非周期性地震作用，初始時刻的結(jié)構(gòu)體系的速度和位移一般為零，求解式(1)可得結(jié)構(gòu)體系的瞬態(tài)反應(yīng). 本文采用快速拉格朗日差分法對式(1) 求解. 該法屬于數(shù)值積分法，特點為在時域內(nèi)將動力平衡方程轉(zhuǎn)化為運動方程和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行求解，將計算區(qū)域離散為二維單元，單元之間由節(jié)點聯(lián)結(jié)，并將運動方程．

圖1 快速拉格朗日差分法求解過程流程圖 在每個時間步長Δt 中，采用如圖1 所示的過程求解， 直到地震過程結(jié)束為止. 3 振動臺試驗的數(shù)值擬合分析 3. 1 計算簡圖 對地鐵車站結(jié)構(gòu)進行的三維計算與分析表明，橫向激振條件下離端部較遠的地鐵車站結(jié)構(gòu)可簡化為平面應(yīng)變問題進行分析. 本文擬對離端部較遠的主觀測斷面按平面應(yīng)變問題計算，方向與激振方向平行， 并與車站結(jié)構(gòu)模型的縱軸垂直. 計算區(qū)域以模型箱為界，底部邊界在豎直方向固定，側(cè)向邊界在水平方向固定，上表面為自由變形邊界. 振動過程中，模型箱發(fā)生的變形，可略去不計，故側(cè)向和底部邊界在水平方向的加速度始終與臺面輸入波一致. 計算網(wǎng)格劃分如圖2 所示.

圖2 計算簡圖的網(wǎng)格劃分( 單位:m) 模型箱內(nèi)襯厚17. 5 cm 的泡沫塑料板，用以模擬場地土易于變形的特性. 劃分網(wǎng)格時泡沫塑料板和模型土均被離散為四邊形單元，車站結(jié)構(gòu)模型離散為梁單元，并在泡沫塑料板與土體、土體與車站結(jié)構(gòu)之間設(shè)置了接觸面單元. 接觸面單元由法向彈簧、切向彈簧、抗拉元件和滑片組成，滑片剪切強度采用莫爾-庫侖準則檢驗. 3. 2 材料動力特性的模型與參數(shù)將土的非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系直接用于動力響應(yīng)分析時，須按其歷程曲線逐步跟蹤，計算工作量很大，過程也很復(fù)雜，因而目前很難實現(xiàn)真正的非線性分析. 本文擬采用等效線性法進行計算. 對模型土的土工試驗結(jié)果進行曲線擬合的研究表明，采用3 參數(shù)Davidenkov 模型能很好地擬合試驗 結(jié)果. Davidenkov 模型可描述為 Gd Gmax=1 -(γd/γ0)2B 1 +(γd/γ0)2 B A (4) 式中: A，B 和γ0 為用于數(shù)據(jù)擬合的常量參數(shù);Gmax 為土的最大動剪切模量.試驗表明，阻尼比與動剪切模量間的關(guān)系可近似用下式表示: λ =λmax 1 -G/Gmax β (5) 其中:λmax 為土體的最大阻尼比;β為λ2γ曲線的形狀參數(shù).對上海軟土，β=1.0.式(4)和式(5)中的模型土的參數(shù)值示于表1. 表1 模型土土性參數(shù)表Tab.

振動臺模型試驗中結(jié)構(gòu)材料的動力特性參數(shù)，擬按常規(guī)方法由將混凝土材料的靜彈性模量提高給出. 研究表明動彈性模量比靜彈性模量約高出30 %～50 %. 將微粒混凝土的靜彈性模量取為Es= 7. 0 GPa ， 則動彈性模量值為Ed= Es ×140 % =9. 8 GPa. 3. 3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的擬合分析 3. 3. 1 概述 自由場振動臺模型試驗表明，模型箱結(jié)構(gòu)合理，其邊界效應(yīng)的影響未波及到地鐵車站結(jié)構(gòu)模型所處的位置. 鑒于典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗中，用于接受激振響應(yīng)信息的傳感器有加速度傳感器、動土壓力傳感器和應(yīng)變片等多種，以下擬對其分別作出擬合分析. 3. 3. 2 加速度反應(yīng)的擬合分析 (1) 加速度反應(yīng)的放大系數(shù) 放大系數(shù)是指測點加速度反應(yīng)的峰值與振動臺臺面輸入的峰值之比. 地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗中，土體表面測點和車站結(jié)構(gòu)模型下部測點的放大系數(shù)的計算結(jié)果、試驗結(jié)果及相對誤差分別如表2 和表3 所示. 由表2 ，3 可見各加載工況下土體表面及一半厚度處測點與車站結(jié)構(gòu)模型上部及下部測點的放大系數(shù)的計算結(jié)果與試驗結(jié)果均吻合較好，且上海人工波各工況的擬合程度更好.

表2 土體表面測點的放大系數(shù)

表3 車站結(jié)構(gòu)下部測點的放大系數(shù)

(2) 加速度反應(yīng)時程與富氏譜 對地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗，圖3 ，4 給出了SHΟ4 工況下土體表面測點的加速度反應(yīng)時程及其富氏譜的計算結(jié)果及相應(yīng)的試驗結(jié)果，圖5 ，6 給出了SHΟ4 工況下車站結(jié)構(gòu)底部的加速度反應(yīng)時程及其富氏譜的計算結(jié)果與試驗結(jié)果. 由圖3～6 可見土體內(nèi)及結(jié)構(gòu)上測點的計算結(jié)果的波形、幅值與試驗結(jié)果均基本吻合，兩者在各頻段的頻率組成也均基本吻合，表明文中的計算方法可較好地模擬地鐵車站模型的地震加速度響應(yīng).

圖3 土體表面測點的加速度時程計算結(jié)果與實測結(jié)果

圖4 土體表面測點的加速度富氏譜計算結(jié)果與實測結(jié)果

圖5 車站結(jié)構(gòu)模型底部測點的加速度時程計算結(jié)果與實測結(jié)果

圖6 車站結(jié)構(gòu)模型底部測點的加速度富氏譜計算結(jié)果與實測結(jié)果 3. 3. 3 車站結(jié)構(gòu)模型的動土壓力的擬合分析 (1) 動土壓力的幅值 典型地鐵車站結(jié)構(gòu)模型試驗中，側(cè)墻動土壓力幅值的計算結(jié)果、試驗結(jié)果及相對誤差如表4 所列. 由表4 可見計算結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合，且隨著輸入波荷載的增強，兩者的相對誤差趨向增大，并在SHΟ 10 工況達到近20 %. 原因主要為隨著輸入荷載的增強，土體的應(yīng)變增大，使非線性特征更加明顯，采用等效線性模型分析時產(chǎn)生的誤差逐漸增大. 鑒于上海地區(qū)的地震設(shè)防烈度為7 度，可認為車站結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻的動土壓力的計算結(jié)果的幅值與實測結(jié)果基本吻合. 表4 動土壓力幅值計算值與試驗結(jié)果的對比表

(2) 動土壓力的時程 圖7 給出了在SHΟ4 工況下，結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻不同部位的動土壓力時程的計算結(jié)果與試驗結(jié)果. 由圖7 可見地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗中，結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻不同部位測點的動土壓力時程的計算結(jié)果的波形與試驗結(jié)果基本吻合，也表明文中的計算方法可較好地模擬車站結(jié)構(gòu)模型與模型土間的動力相互作用.

圖7 車站結(jié)構(gòu)模型中部測點動土壓力時程的計算結(jié)果與試驗結(jié)果 3. 3. 4 車站結(jié)構(gòu)模型的動應(yīng)變 表5 給出了車站結(jié)構(gòu)模型不同部位構(gòu)件的動應(yīng)變幅值的計算結(jié)果和實測結(jié)果(主觀測斷面的量測值). 由表5 可見與實測結(jié)果相比較，計算結(jié)果偏大，原因主要是在車站結(jié)構(gòu)模型制作過程中，在設(shè)置應(yīng)變片的部位均施作了環(huán)氧涂層，而在數(shù)值計算中難以定量考慮環(huán)氧材料對構(gòu)件剛度的影響，使實測結(jié)果偏小. 車站結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件的動應(yīng)變幅值的實測結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在各級荷載下均處于彈性受力狀態(tài). 鑒于下中柱下端的應(yīng)變最大，擬將各構(gòu)件的動應(yīng)變與相同工況下下中柱下端的動應(yīng)變相比較，并將比值稱為構(gòu)件的相對應(yīng)變. 計算結(jié)果和實測結(jié)果的相對應(yīng)變及其相對誤差如表6 所示. 由表中可見車站結(jié)構(gòu)模型各構(gòu)件相對應(yīng)變的計算結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合，本文采用的計算方法也可較好地模擬車站結(jié)構(gòu)模型的動力變形特性. 僅其中頂板的相對誤差較大，原因主要是頂板動應(yīng)變的絕對值較小，使試驗中的量測誤差可導(dǎo)致較大的相對誤差. 表5 車站結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件動應(yīng)變幅值表

表6 車站結(jié)構(gòu)模型各構(gòu)件的相對應(yīng)變的對比表

4 結(jié)論 本文的軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)的振動臺模型試驗為建立地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計算方法提供了試驗數(shù)據(jù). 采用本文的計算方法對振動臺模型試驗進行擬合分析，結(jié)果表明該計算模型可較好地模擬模型土的動力特性、地鐵車站與土體的動力相互作用，及地鐵車站結(jié)構(gòu)模型的動力響應(yīng)特點. 該方法較好地模擬了地鐵車站的地震響應(yīng)，可供工程設(shè)計實踐參考.

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