摘要:以德國Transrapid高速磁懸浮列車為例，建立了高速磁懸浮列車與線橋動態相互作用模型，并對磁懸浮列車以不同速度通過不同橋跨情況下的車橋系統地震反應進行了數值模擬;研究了地震作用下，不同車速和不同橋跨對磁懸浮車-橋梁垂向耦合動力學系統的影響，得到了幾點有意義的結果和結論。

關鍵詞:地震;磁懸浮;橋梁;耦合動力學 1 前言 自從1922年德國工程師赫爾曼·肯佩爾提出磁懸浮列車的構想，到上世紀七、八十年代以來，以德國和日本為首的發達國家率先開展了磁懸浮列車技術的研究，并獲得了很多成果[1]。目前，國內外對磁懸浮車橋耦合動力學的研究已取得了一定的研究成果，如CaiY和ChenSS等建立了磁懸浮車橋耦合多自由度模型，定量地揭示了系統參數對車橋耦合動力反應的影響規律;武建軍等把磁懸浮系統簡化為兩自由度模型，對磁懸浮系統和軌道梁動力特性進行了分析;曾佑文等把每個懸浮轉向架下的一系懸浮力簡化為一個集中力，研究了考慮耦合作用時，懸掛參數的取值范圍;翟婉明等人根據車橋耦合理論，建立了磁懸浮車橋耦合模型，對系統動力響應和隨機振動等問題進行了研究，并取得了一定的成果;時瑾等人采用動力學有限單元法和耦合動力學理論，建立了磁懸浮車橋耦合多自由度模型，研究了系統動力響應特征，并對減少軌道梁振動提出了可能的措施[2~8]。但是，關于地震作用下磁懸浮車橋耦合動力反應的研究，目前在國內外相關文獻上還沒有發現。為了實現高速客運，磁懸浮鐵路系統大量采用了封閉式高架線路，如我國某磁懸浮試驗線就大量采用了高架混凝土簡支橋梁。我國幅員遼闊，是地震多發區(上述試驗線即位于7度抗震設防區)，因此對地震作用下磁懸浮車橋耦合問題進行研究是很必要的。 本文以德國TR系列磁懸浮列車為車輛模型，以高架混凝土簡支梁為線路模型，通過建立外激勵作用下磁懸浮車橋耦合動力學模型。以ElCentro波、Taft波和天津波為輸入，研究不同地震作用下系統的動力響應，以及橋跨(12~32m)和行車速度(200~500km/h)對系統地震響應的影響。 2 地震作用下磁懸浮車橋耦合計算模型 如圖1所示，以德國TR06磁懸浮列車為研究對象，不考慮軌道平整性，假設車體和懸浮轉向架為剛性體，其重心與幾何中心重合。圖中簡支梁只畫了一跨，實際數值仿真計算時為多跨。考慮車體垂向運動和點頭運動以及懸浮轉向架垂向運動和點頭運動，總共10個自由度。軌道梁為貝努利—歐拉梁。圖中ms為車體質量;Js為車體點頭慣量;Ks為二系懸掛剛度;Cs為二系懸掛阻力;Kp為一系懸掛剛度;Cp為一系懸掛阻力;y為車體垂向位移;α為車體點頭位移;ypi為轉向架垂向位移;β為轉向架點頭位移;y為梁體位移。

電磁力是磁懸浮車輛與線路動力相互作用的紐帶，它與懸浮間隙和電磁鐵物理參數有關，是懸浮間隙和電磁線圈電流的非線性二維函數[6，8]。但是，常導EMS磁懸浮系統的懸浮間隙只有8~10mm，而磁懸浮車輛運行中容許的懸浮間隙變化量很小，因此在許多動力學研究中，都采用理想工作點處的切線剛度和阻力來線性化磁軌關系，這種簡化后得到的動力學響應有一定的精度，本文也采用這種簡化方法[6~8]。 3 運動方程及其計算 根據結構動力學理論和磁懸浮車橋耦合運動特性[9~11]，可以建立如下運動方程。

如圖2、圖3、圖4所示，式中:li為車體上每個二系懸掛點對車體點頭運動的力臂;lsbi為二系懸掛點對轉向架點頭運動的力臂;lpi為一系懸掛點對懸浮轉向架點頭運動的力臂。

在(8)式中，由于[C]、[K]在計算過程中是隨著時間而變化的，所以整個耦合系統是一個非線性的時變系統。對于這樣的時變系統，我們可以采取很多算法，如Runge-Kutta法，中心差分法等算法。本文擬采用Newmark-β對其進行數值仿真計算。 4 數值仿真結果及其分析

我國某磁懸浮商業示范運營線采用的是德國最新的TR08列車，其許多動力學參數尚未獲得。但是，TR08與TR06除了在車箱材料、內部布置、車箱重量和負載能力方面有所變化以外，車輛下部結構沒有大的變化[8]，故用TR06參數數值模擬某磁懸浮商業示范運營線。擬采用的軌道梁參數如表1所示。 根據某地抗震設防標準，將ElCentro波、Taft波和天津波按豎向50gal進行規格化處理，作為系統激勵輸入。假設地震在列車剛好上橋時發生，在計算機上模擬列車通過多跨簡支梁橋的全過程(本文假設為10跨)，計算地震作用下，列車垂向加速度，軌道梁加速度和軌道梁跨中位移。 在輪軌高速鐵路中，當橋梁跨度L 24m時，高架橋梁的容許撓跨比為1/1800，當橋梁跨度24 L 40m，高架橋梁的撓跨比限值為1/1500，而某磁懸浮高架橋梁撓跨比的限值為1/4000，比輪軌高架要求嚴格。磁懸浮軌道梁跨中最大豎向振動加速度限值為0.35g(3.44m/s2)，ICE(InterCityExpress)對輪軌高速車輛垂向振動加速度的限值為0.125g(1.23m/s2)，而某磁懸浮則要求車輛垂向振動加速度的限值為0.4m/s2[8，10]。

4.1 不同地震作用下車橋耦合動力響應 在不同地震作用下，磁懸浮列車以430Km/h通過跨度為24.858m多跨簡支梁橋的時程曲線如圖5~圖13所示。從圖5~圖7可以看出，在ElCentro地震波作用下，車體最大加速度為0.6349m/s2，雖然符合IC的要求，但已超出某磁懸浮項目對車體垂向振動的要求;而軌道梁跨中垂向最大加速度為1.4791m/s，跨中最大撓度為5.7983mm，其撓跨比為1/4287，它們都滿足要求。由圖8~圖10可以看出，在Taft波作用下，車體垂向最大加速度為0.6654m/s2，同樣只滿足ICE要求而不能滿足某磁懸浮項目的要求;軌道梁跨中最大加速度為1.3309m/s2，跨中最大撓度為5.9367mm，其撓跨比為1/4185，他們也滿足要求。由圖11~圖13可以看出，在天津波作用下，車體垂向最大加速度、軌道梁跨中最大加速度及其跨中最大撓度分別為0.5662m/s2、1.4791m/s2、5.7983mm，除了車體外，其他的都滿足要求。

由此可見，在地震作用下，車體垂向加速度已不能滿足某磁懸浮項目的要求。為了滿足磁懸浮車體垂向振動要求，除了對車輛本身進行改進外，也可以從其他方面采取措施，如改善高架橋梁結構，或引進其它子結構，以改善整個系統的動力性能。 4.2 不同跨度對車橋耦合動力響應的影響 為了研究在地震作用下，不同橋跨的車橋耦合動力響應規律，本文在計算機上對跨度在12m~32m的簡支梁，在ElCentro作用下，列車以430km/h通過全橋進行了數值模擬計算，其計算結果如圖14、圖15所示。由圖14可以看出，隨著橋梁跨度的增加，磁懸浮車體垂向最大加速度基本上沒有多大變化，幾乎在一條水平直線上，但是它們都超出了某磁懸浮項目的要求;而軌道梁跨中最大加速度則在L<20m之前， 隨著跨度的增加而增大，L>20m之后則隨跨度的增加逐漸減小，它們均滿足要求。由圖15可以看出，軌道梁跨中最大位移也是隨跨度的增加，先增加而后逐漸減小，在L=24m附近達到最大值，不過它還是滿足要求的。 因此，在地震作用下，如果只通過改變軌道梁的跨度，車體加速度還是不能滿足要求，應該從其他方面采取改進措施，如改變軌道梁結構形式，或者引進振動控制裝置等。 4.3 不同車速對磁懸浮車橋耦合動力響應的影響 為了研究在地震作用下，磁懸浮列車運行速度對車橋耦合動力響應的影響，本文通過輸入ElCentro地震波，在計算機上模擬了磁懸浮列車以200~500km/h不同速度通過全橋(L=24.858m)的動力響應，其結果如圖16、圖17所示。從圖上可以看出，隨著車速的增加，不管是車體加速度，還是軌道梁加速度及軌道梁跨中位移，總的趨勢是:隨著車速的增加，他們都有逐漸增加的趨勢。但是，軌道梁加速度在增加的同時，其波動比較大，不過它們都滿足要求;當車速在200~400km/h之間時，而車體加速度稍微有點起伏，先降后升最后又逐漸往下降;當車速在400km/h以后，車體加速度基本上呈直線上升。當車速達到500km/h時，車體振動加速度達到0.8258m/s2。不管在那個速度段，車體加速度都大于0.4m/s2，均不滿足某磁懸浮項目的要求。另外，軌道梁跨中位移的變化趨勢與車體加速度的變化趨勢差不多，只是軌道梁在車速350km/h以后基本上呈直線上升。當車速達到500km/h時，其跨中最大撓度為6.2225mm，撓跨比1/3995大于1/4000，已開始不滿足要求了。如果速度再提高，需要對軌道梁采取措施，否則難以滿足要求。

總之，隨著車速的增加，車體加速度、軌道梁加速度及跨中位移都有增加的趨勢。如果速度進一步提高， 它們有可能會超出極限值，這時需要對系統進行改進。 5 結論 (1)不同地震波作用下(豎向加速度為50gal)，磁懸浮車體垂向加速度已超出某磁懸浮項目的要求，而軌道梁跨中加速度及其位移均符合要求。但是，對整個車橋耦合系統而言，在地震作用下，它已經不能滿足要求。 (2)不同橋跨對磁懸浮車體加速度的影響不大，但對軌道梁的影響相對較大;中小橋跨有助于減少軌道梁的跨中位移。 (3)不同車速對車橋耦合動力響應有很大的影響，隨著車速的增加，車橋耦合動力響應有逐漸增加的趨勢，特別是車速超過400km/h以后，車體加速和軌道梁跨中位移呈直線上。當車速超過500km/h時，車體加速度和軌道梁跨中位移均不能滿足要求，。 (4)在地震作用下(豎向加速度為50gal)，不管列車以多大速度通過不同跨度的橋梁，車體垂向加速度都超過了要求，需要采取改進措施。 本文對地震作用下磁懸浮車橋耦合動力響應進行了初步探討，得到了一些有參考意義的結果。但是，在外激勵作用下，對磁懸浮車橋耦合動力響應的研究還有許多工作要做，如地震作用下磁懸浮列車曲線通過問題的研究、地震作用下磁懸浮三維動力耦合問題的研究以及相應的減隔震技術的研究等等。 致謝:在本文研究過程中，得到了閆維明導師和許多同行的大力支持，也得到了彭凌云、劉琳、張娥等師兄妹的大力幫助，我在此表示非常的感謝! 參考文獻: [1]徐安，李永善.磁懸浮技術在德國的發展[J].城市軌道交通研究，2001，(2). [2]CaiY，ChenSS，RoteDM，eta.lVehicle/guidewayinteractionforhighspeedvehiclesonaflexibleguideway[J].J.ofSoundandVibration，1994，175(5):625-646. [3]CaiY，ChenSS，RoteDM.Vehicle/guidewaydynamicinteractioninmaglevsystem[J].J.ofDynamicsystemMeasurementandContro，lTrans，ASME，1996，118(3):526-530. [4]武建軍，鄭曉靜，周又和.彈性軌道梁上而自由度磁懸浮列車的動力特性分析[J].振動工程學報，1999，12(4):439-446. [5]曾佑文，王少華.磁懸浮列車車輛-軌道耦合振動懸掛參數研究[J].西南交通大學學報，1999，34(2). [6]趙發春，翟婉明，蔡成標.磁懸浮車輛/高架橋垂向耦合動力學研究[J].鐵道學報，2001，23(5). [7]翟婉明，趙發春，蔡成標.磁懸浮列車與輪軌高速列車對線橋動力作用的比較研究[J].交通運輸學報，2001，1(1). [8]時瑾，魏慶朝，等.高速磁懸浮鐵路軌道梁振動分析及控制研究[J].中國安全科學報，2003，13(10). [9]宋一凡編著.公路橋梁動力學[M].北京:人民交通出版社，2000; [10]夏禾著.車輛與結構動力相互作用[M].北京:科學出版社，2002. [11]XiaoJ，JianJandZhouY.Numericalanalyesondyanmiccontroloffive-degree-offreedommaglevvehiclemovingonflexibleguideways[J].JournalofSoundandVibration，2000，235(1):43-61. [12]ChenSS，ZhuSandCaiY.Onunsteady-motiontheoryofmagneticforcesformaglevsystems[J].JournalofSoundandVibration，1995，188(4):529-543.