在實際數學教學中，人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創造性較為重視，對思念的批判性注意不夠，這顯然是不當的。因為在數學中，沒有批判就沒有鑒別，沒有鑒別就沒有數學能力，學生的數學能力，只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此，培養學生數學思維的批判性非常重要。本文將談談如何在數學教學中培養學生數學思維的批判性。 一、 讓學生獨立思考、大膽質疑，激發其批判精神 學生在學習過程中，經常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會，鼓勵學生獨立思考、大膽質疑，從中發現問題這對激發學生的批判精神將是大有裨益的。 例1 已知雙曲線的右側焦點F（5，0），右準線方程為X=3，離心率為 ，求雙曲線方程。 有學生作出了如下解答由已知C=5，所以 ，所以 ，雙曲線的方程為 。對于學生的上述解答，教師沒有立即指出其中的錯誤，而是利用這一契機，激發學生開動腦筋，自己發現問題。學生經過思考很快找了解答中錯誤：①雙曲線的中心不一定在原點；②題中高心率為“ ”的條件沒用上；③求得的雙曲線的高心率不等于 。這樣做的結果，不僅使錯誤得了糾正，更重要的是鼓勵學生進行了獨立思考，大膽質疑，參與了批判，激發了他們的批判精神。 二、讓學生落陷受難，吃塹長智，提高其辨誤水平 教學中經常利用“致誤型”習題，給學生置難設陷，讓學生通過落陷受難吃塹長智，在失敗中接受教訓，不斷提高自己的辨誤水平。 例2已知P(x0，y0)是圓x2+y2=r2內異于圓心的一點，試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關系。 相當一部分學生受思維定勢的影響，一看到此直線方程估斷直線與圓相切，有的學生一看至P(x0，y0)是圓內的點，便以為直線過圓內一點，斷定直線必定與圓相交。當這些學生判斷失敗后，教師及時引導他們發現錯誤尋找錯因，看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑，要透過“形表”看本質。事實上，圓心（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離d= （因點P(x0，y0)在圓內，可知 ）直線與圓相離。接著，我又給出了學生一個問題：已知P(x0，y0)是圓x2+y2=r2外的一點，試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關系。問題給出以后，吃一塹長一智的學生沒以前那么“激動”，他們冷靜思考，帶著批判意識分析，排除習慣性臆想，基本上給出了正確的判斷：直線與圓相交。其實，此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0，y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點弦所在的直線。 三、 讓學生辨析對比、注重鑒別，鍛煉其評價能力 在這方面，采取了如下兩種做法： 1、 有意識地提出一些易混淆的概念，給出改錯、判斷、選擇性地組題，讓學生通過辨析對比， 識別真偽，并讓他們說出正確的根據和錯誤的原因，促使他們從事物錯綜復雜的聯系中，發現問題的實質，客觀的評價事物。 例3下例命題哪幾個不成立？并舉例說明不成立的理由。

中的 、 不一定要求是實數，也可以是復數，還可以代表兩個式子，學生提出的問題很有道理，我肯定了他這種敢于對“標準答案”指出疑問，敢于向權威挑戰的精神和做法，接著教師提出若保持“標準答案 -2”不變，應如何將題目完善的問題，對于這一新的問題很多學生進行饒有興趣的討論，他們認為要想使“標準答案 -2不變，只有將 ____”改為“則實數 ____”，這樣做的結果，不僅對“標準答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立，破立結合的做法，不僅使學生樹立了破中有立的觀念，而且難了批判的正確性，加深了學生數學思維批判性的深度和廣度，豐富了批判的內涵。