德國(guó)著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”.在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，無論是概念的明晰、理論的建立，以致結(jié)果的猜想都是與直覺思維分不開的.縱觀中外數(shù)學(xué)史，不難看到，小至一般的數(shù)學(xué)問題，大到數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造，其解決過程一般都經(jīng)過兩個(gè)階段：首先，針對(duì)問題，提取有關(guān)的原知識(shí)，并經(jīng)過思考，通過直覺、頓悟，提出解決方案；其次，通過歸納、類比、演繹、推理、證明整理方案.可見，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，離不開直覺思維.

數(shù)學(xué)新課標(biāo)也提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”數(shù)學(xué)教師的職責(zé)應(yīng)該轉(zhuǎn)變?yōu)樵絹碓缴俚貍鬟f知識(shí)，而越來越多地激勵(lì)學(xué)生思考和探索.教師必須集中更多的時(shí)間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動(dòng).本文就數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)談一些具體做法.

一、幫助塑造“原型問題”，從“原型問題’衍生和產(chǎn)生再造能力

在具體的教學(xué)過程中，一方面，在對(duì)新的概念、原理的講授時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將概念、原理直接交給學(xué)生，然后做大量的習(xí)題，用以理解、內(nèi)化剛剛接觸的概念、原理，而應(yīng)該花更多的時(shí)間在概念、原理的產(chǎn)生過程上，盡可能地講清楚形成的背景，是因?yàn)橛龅绞裁蠢щy或解決什么問題，而提出某個(gè)概念或原理，還要讓學(xué)生了解概念、原理是怎樣由假說通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證加以修正，然后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證再加以修正，最后才形成教材中旱現(xiàn)出的概念、原理.

例如多邊形的外角和是一個(gè)較抽象的命題.傳統(tǒng)教法是把多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角構(gòu)成一個(gè)平角，再用多邊形的邊數(shù)n與180°求積，算出它的度數(shù)，然后減去多邊形內(nèi)角和：(n一2)180°，最后得出多邊形外角和為360°.用邏輯推理結(jié)果是令人信服的.只是缺乏直覺體驗(yàn)，學(xué)生也忘得快.筆者利用學(xué)生的直覺體驗(yàn)與直覺洞察.設(shè)計(jì)了一個(gè)新的學(xué)習(xí)方案.

師：你作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)員，在原地轉(zhuǎn)一圈.身體轉(zhuǎn)過了多少度?

生：360°.

師：你若沿圓周順時(shí)針跑了一圈，身體轉(zhuǎn)過多少度?

生：360°.

師：你沿著環(huán)形跑道順時(shí)針跑了一圈．身體轉(zhuǎn)過了多少度?

生：360 °.

師：現(xiàn)在你沿一個(gè)六邊形的跑道(圖)，從A點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針跑了一圈回到A點(diǎn)出發(fā)的方向，身體轉(zhuǎn)過了多少度?

生：360°！

師：你能畫出每個(gè)轉(zhuǎn)彎處(如B處)身體轉(zhuǎn)過的角度嗎?

(學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視學(xué)生作圖)

師：大家畫的圖跟我畫的圖基本一致.每一個(gè)轉(zhuǎn)彎處身體轉(zhuǎn)過的角度，用∠1，∠2……∠6標(biāo)出來，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∠6是六邊形ABCDEF的外角，可見其外角之和等于……?

生：360°！

師：如果跑道是任意一個(gè)n邊形(n≥3)，順時(shí)針跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度是多少呢?

生：還是360°！

師：這是為什么呢?

生：因?yàn)槿搜厝魏我粋€(gè)多邊形順時(shí)針跑完一圈，跟人沿圓周跑完一圈身體轉(zhuǎn)過的角度是一樣的.

師：非常好I如果我們沿逆時(shí)針方向沿n邊形跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度又是哪些?身體一共轉(zhuǎn)過了多少度?

師：我們能用學(xué)過的數(shù)學(xué)原理，證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?

基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺洞察，解決了多邊形外角及外角分布、外角和等相關(guān)問題的認(rèn)知，借助邏輯推理驗(yàn)證了直覺洞察結(jié)果的準(zhǔn)確性，強(qiáng)化了多邊形外角和的認(rèn)知建構(gòu).

另一方面，在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，應(yīng)選擇衍生和再造性較強(qiáng)的例題，也就是通常所指的典型例題，保證為學(xué)生建構(gòu)比較完備充分的“問題原型”庫，具體要兼顧到以下幾點(diǎn)：

(1)既要有順推法又要有逆推法解題思路；

(2)解題常用的科學(xué)思維方法都應(yīng)經(jīng)常涉及到，例如，比較和鑒別、分析和綜合、歸納和演繹、類比和聯(lián)想、直覺等方法；

(3)讓學(xué)生經(jīng)常接觸到數(shù)學(xué)問題解決的一此特殊方法，例如，整體法、守恒法、反證法、極端假說法、虛設(shè)法、圖解法、極值法等.

分析講解時(shí)，更多是怎樣引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的原型來解決目前所面臨的新的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生分析新的問題與已經(jīng)掌握的原型問題之間的異同點(diǎn)；或以原有的原型問題為基礎(chǔ)結(jié)合新的問題情景衍生或再造出新的“問題原型”，隨之?dāng)?shù)學(xué)問題便解決了.

總之，讓學(xué)生通過“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”等過程來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與提高能力，這是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的基礎(chǔ).讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問題情景中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明的數(shù)學(xué)構(gòu)建過程，這正是新課程所倡導(dǎo)的教育理念.

善用“巧勁”，做好美文

江蘇鹽城市第一初級(jí)中學(xué) 楊東鋒

做文章，有很多講究，從謀篇布局，到遣詞造句，從立意選材，到鋪墊照應(yīng)。一篇文章，就是一段人生，就是一種思想；一篇文章，就是一段情感，就是一種性格。作為中學(xué)生，我們追求真情實(shí)感，我們強(qiáng)調(diào)生活實(shí)踐，我們希望自我的抒發(fā)實(shí)現(xiàn)“真、善、美”。在平時(shí)的作文時(shí)，我們既可以去精雕細(xì)琢、期待完美，我們也可以只求一得，完成一種釋放。但在考試中，我們卻必須得避免“平均用力、沒有亮點(diǎn)、得分普通”的結(jié)果，寫好美文，寫出高分作文，這就需要我們善用“巧勁”。

一、巧勁用于文題

有道是：文題善，佳篇成一半。標(biāo)題是文章的眼睛、思想的窗戶。透過標(biāo)題，我們可以窺見文章的靈魂。朱自清散文《匆匆》、《春》、《背影》、《綠》、《荷塘月色》等等，都是我們學(xué)習(xí)過的名篇美文，但從他簡(jiǎn)單的文題當(dāng)中，我們就好像感受到了人物對(duì)時(shí)間流逝的無奈感慨，對(duì)如畫春景的贊美喜愛，對(duì)父親的理解懷念，對(duì)梅雨潭的綠的驚詫向往，對(duì)月色荷塘中那幽深靜謐的意境的勾勒營(yíng)造。題目，沒有花俏，平淡樸素中見華美。我們沒有朱自清先生那深厚的功底，但我們同樣要關(guān)注題目和文章的切合，多用一些有意蘊(yùn)的詞句。 二、巧勁用于開頭

古人作文強(qiáng)調(diào)：鳳頭、豹尾、豬肚。“鳳頭”也就是說作文開頭要像鳳凰頭一樣有姿有彩，“鳳頭引蝶，奪人心魄”。一個(gè)人，形體不管怎樣，若有一個(gè)好臉盤，往往會(huì)給人一個(gè)好的第一印象，作文當(dāng)然也是如此。列夫??托爾斯泰在他的名作《安娜?卡列尼娜》的開頭這樣寫道：幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。用這種非常精確的表述統(tǒng)領(lǐng)全篇。一位考生在《直面苦難》中說：一星隕落，黯淡不了星空燦爛；一花凋零，荒蕪不了整個(gè)春天。句子整齊有力，使讀者對(duì)文章大意一目了然。好的開頭，或落筆入題，或序引題記，或?qū)Ρ仍O(shè)喻，或?qū)懢颁秩荆寄芪x者，引起閱讀的興趣。

三、巧勁用于形式

獨(dú)具一格的創(chuàng)新形式，能使飛舞的彩帶在空中亮出美不勝收的舞姿；別具匠心的表現(xiàn)形式，能使精心完成的作文顯露靈氣和魅力。作文中三段論的形式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生個(gè)性表現(xiàn)的需求，沒有任何變化的形式加上平淡無奇的內(nèi)容只能是頗為慘淡的收?qǐng)觥Ｈ沼涹w、書信體、章節(jié)體、劇本體、寓言體、對(duì)話體、雜文體、病例體、報(bào)告體……千變?nèi)f化，匠心獨(dú)運(yùn)的形式體例，體現(xiàn)了中學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性、勇于創(chuàng)新的時(shí)代特征。寓言寄寓哲理，訪談?dòng)|及靈魂，舊題演繹新意，隨筆直擊病態(tài)，書信袒露心聲，好的內(nèi)容與講究創(chuàng)新的形式就是一篇文質(zhì)兼美的佳作。

四、巧勁用于表達(dá)

要想做到“文中有畫，畫中有文”是一件困難的事情，但要在文章中寫出體現(xiàn)主題的精彩句子或片段還是比較簡(jiǎn)單的事。寫文章一定要詳略得當(dāng)，最能突出中心的地方一定要詳寫、精寫。寫一篇文章不可能平均用力，總有一些關(guān)鍵性的句子，也總有一些最能發(fā)揮自己寫作特長(zhǎng)的地方，所謂：敢遣春溫上筆端。為了增強(qiáng)文章的表達(dá)效果，寫這些地方時(shí)就要集中精力，著力用筆，求得最佳效果。許多古典詩詞，所以傳誦千古，很多情況下在于其中的名句。

文天祥《過零丁洋》中的“人生自古誰無死，留取丹青照汗青”，岑參《白雪歌送武判官歸京》中“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，秦觀《鵲橋仙》中的“兩情若是久長(zhǎng)時(shí)，又豈在朝朝暮暮”，都是歷來傳誦的名句，更何況晏幾道《臨江仙》中“落花人獨(dú)立，微雨燕雙飛”本是引用他人，但因用得好，原來的出處到也沒幾個(gè)人知道了。文章中有了類似精彩的片段、句子，或修辭精當(dāng)，或思想深刻，或構(gòu)思精巧，都能給文章增色不少，讀者讀至此往往拍案叫絕，大聲喝彩。如此，文章已成功了大半。

五、巧勁用于點(diǎn)題

“文似看山不喜平”，中國(guó)人還特別強(qiáng)調(diào)表達(dá)的曲折，但有的學(xué)生寫作文一味追求含蓄，結(jié)果文章變得含混晦澀，讓讀者如墜云霧，不明其意。文章要想有“曲徑通幽、柳暗花明”的感覺，關(guān)鍵就在于點(diǎn)題。所謂點(diǎn)題，就是要把最能表達(dá)文章中心的句子或段落，錘煉好以后放在文章的顯要處，如開頭和結(jié)尾，或放在某些帶有總結(jié)性的詞句后面。從閱讀心理學(xué)來講，這些地方最能引起讀者的重視。例如，朱自清在《荷塘月色》一文中，將點(diǎn)題句放在首段：這幾天心里頗不寧靜。用“不寧靜”提綱挈領(lǐng)，籠罩全文，是文章的“主眼”，讀者循此便可把握文章大意。

再如，楊朔名作《荔枝蜜》的點(diǎn)題句放在了結(jié)尾：透過荔枝樹林，我沉吟地望著遠(yuǎn)遠(yuǎn)的田野，那兒正有農(nóng)民立在水田里，辛辛勤勤地分秧插秧。他們正用勞力建設(shè)自己的生活，實(shí)際也是在釀蜜——為自己，為別人，也為后世子孫釀造著生活的蜜。此句乃全文點(diǎn)睛之筆，表達(dá)了作者對(duì)勞動(dòng)人民的贊美。總之，作文要善于點(diǎn)題，尤其是考場(chǎng)作文，一定要點(diǎn)明題旨，因?yàn)殚喚碚咄鶝]有足夠的時(shí)間去領(lǐng)會(huì)一個(gè)過于含蓄的題旨。

六、巧勁用于書寫

書寫的弱化是信息時(shí)代的悲哀。因?yàn)殡娔X和網(wǎng)絡(luò)的普及，很多學(xué)生在電腦中文字輸入的速度和準(zhǔn)確率要比他的鋼筆字書寫要驕傲自豪得多，因?yàn)榭梢灶A(yù)見的未來無紙化辦公和各種電子產(chǎn)品的豐富多彩，使更多的學(xué)生越來越不重視自己的書寫，甚至寫得丑的字被認(rèn)為有個(gè)性，這一點(diǎn)很需要下大力氣去糾正。要知道，漢字因?yàn)槠湫误w和內(nèi)涵的美，寫好漢字，不僅是學(xué)習(xí)生活的需要，更是陶冶性情、繼承文化傳統(tǒng)的需要。雖然，對(duì)于初三的學(xué)生，從現(xiàn)在開始，要想將自己的字寫得出彩，時(shí)間上也不允許，但是，在如今越來越強(qiáng)調(diào)卷面整潔、書寫規(guī)范的考試中，將自己的字寫清晰、寫工整，不涂踏、不寫錯(cuò)，還是比較容易做到的。減少考試中非智力因素的失分，贏得閱卷老師的印象分，書寫很重要。

中國(guó)武術(shù)非常強(qiáng)調(diào)“以柔克剛”，講究“四兩撥千斤”之功效，為文亦如此。若學(xué)生在作文時(shí)能著力關(guān)注以上幾處，善用“巧勁”，文章定會(huì)出彩。當(dāng)然，考試時(shí)，由于時(shí)間有限，以上幾個(gè)方面不可能一一到位，但倘能抓住關(guān)鍵的一兩處，展現(xiàn)靚麗，切合閱卷老師的心意，自然也會(huì)寫出高分作文。