摘要：本文從數學是人類邏輯思維能力的重要的來源、數學推動了人類思想的邏輯化過程、數學對人類邏輯思維的影響三個方面論述了數學對人類的邏輯思維發展的影響。

關鍵詞：數學；邏輯思維；影響

數學是促進人類邏輯思維能力發展進步的源泉，數學是人類社會文明發展進步的階梯，它促進人類社會發展進步。數學為人類展現的是諸多與現實實體分離的概念所構成的世界，與數學本身邏輯本質是相近的，邏輯思維來源于人類的理性思維，人們在思想世界獲得的所有認識，都依賴于邏輯思維推理。因此，數學與思想的邏輯進步過程有著密切聯系。目前，從事數學教育及相關人都在思考這樣一個問題：什么是數學？數學對個人、國家和社會的進步發展有怎樣的影響？數學對人類的發展以及人格完善到底起著怎樣的作用呢？人類的可持續發展需要什么樣的數學修養和素養？怎樣培養良好數學人才？怎樣提高整個民族的數學修養和素養？許多數學家、科學家和相關人士都對此發表了自己的見解，這些見解對于我們深入認識、思考和理解數學及其價值，樹立正確的數學觀、數學學習觀和數學價值觀等都具有重要的啟示作用和指導意義。著名哲學家培根說過：數學是打開科學知識大門的鑰匙，忽視了數學必將會傷害所有科學的知識體系，因為忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上的其他任何事物的。更為糟糕的是，忽視數學的人不能真正理解他自己的這一疏忽，最終將會導致無法找到任何補救的措施。歸根結底，數與形反映了現實世界中一切事物的最本質的特征。拿破侖曾說過：“國家的興盛與數學的進步和完善有著緊密的聯系”。著名數學家吳文俊曾指出：“數學的生命力以一種最基本的常理去處理數量關系和空間形式構成”。著名數學家田剛院士曾指出：“從某種意義上來說，數學發展水平代表了一個國家科學發展水平”。數學與所有科學都有著密切的聯系，一個可能并不專門從事數學研究的人，但其數學素養如何，將對他的方方面面有著極大的影響，尤其是邏輯思維能力。

一、數學是人類邏輯思維能力的重要的來源

人類思維是我們人腦對客觀現實世界的概括以及間接反映，它反映出了現實世界事物本質和規律。我們的思維如同知覺一樣都是我們人腦對現實世界客觀的反映。我們的知覺反映現實世界事物的個別屬性、個別事物及外部的特點和關系，是感性的認識；我們的思維反映一類現實世界客觀事物共同本質屬性和其之間內在、必然的關系，是理性的認識。在認識過程中，我們的思維實現了從現象到本質、從感性到理性的轉變，使我們達到對現實客觀世界事物的理性認識，從而形成人類認識的高級階段。[1]我們的思維從一個層面是指邏輯思維，其利用概念、判斷和推理等途徑反映客觀世界的理性認識。邏輯思維是抽象思維的一種，是我們依據自己思維形式和規則的活動。邏輯思維中，我們通過感官系統認知抽象概念，形成概念間的聯系，經推理，獲得結論。世界著名數學家亞里士多德《形而上學》中：“除人之外，動物是憑表象與記憶生存，只有很少存在聯系的經驗；而人的生活可憑技術與推理。”[2]亞里士多德這句話至今都是正確的。邏輯思維能力是我們人類特有的。我們邏輯思維能力與數學緊密聯系在一起。我們人類邏輯思維的過程是一個演變和推理的過程，也是我們做出推理實現的前提，是抽象概念。因邏輯思維性質，數學對我們的邏輯思維能力培養有至關重要的作用。數是最初客觀世界的認識，其概念是客觀事物高度抽象的數。前蘇聯著名數學家阿亞歷山大洛夫：“數學有確定現實的材料作為自己對象，卻存在考察對象時舍其具體內容和本質的特點。”[3]

二、數學推動了人類思想的邏輯化過程

我國總理溫家寶曾說過“在我上學時收獲最大的是邏輯思維訓練，至今受益匪淺。”無論是理科生還是文科生，選讀《數學與思維》均可收獲頗深。在我國中學尚未開邏輯思維相關課，故我國的中學數學教學擔負了邏輯思維訓練重大責任。根據學術研究界的觀點，邏輯思維始于數學，尤其是以歐幾里得《幾何原本》為代表的幾何學。自此數學邏輯思維很快便運用于人類社會生活的相關思考之中，加快了思想邏輯化進程。人們對于社會生活最初的理解是感性的。由于認知水平相對來說比較低下，人們不能運用個人理性對美好社會生活進行邏輯設想，只能依賴于經驗性歷史生活或神。在荷馬時代時期，最明顯的典型就是詩人對神的崇拜，在當時時期的人們來看，現實社會的秩序和法則都是神安排的。在荷馬時代以后，自然哲學家們用邏輯思維方式進行思考，人們逐步開始相信現實社會的秩序和法則不是神決定的，從此古希臘的思想學說開始了邏輯化進程。據相關史料記載，古希臘的柏拉圖學院門口懸掛著這樣一塊牌子“不懂數學者，禁止入內”，由此可知，柏拉圖時代，人們已經認識數學素養對哲學的重要性。這種數學和哲學之間的相關性，一直持續到現代，在近代的哲學史上，有著重要影響的哲學家，比如說笛卡爾、康德及萊布尼茨對數學均有深刻見解，具有較好數學素養是他們在思想領域有所建樹的重要因素。實際上，在東西方思想文化史上，均可以看到數學和思想邏輯化進程之間存在著密切關系。比如說，我國的傳統思想邏輯化進程大概漢魏時期至唐宋時期完成，宋明時期理學的形成象征著完結。和我國傳統思想邏輯化進程相對應的是我國傳統數學正好取得舉目的成果。比如，我國魏晉時期著名偉大的數學家劉徽的古典數學理論，南朝時期著名數學家祖沖之精確計算圓周率并將其精確到小數點后第六位即π≈3.1415926和311415927之間等等。但從另一方面來說，我國中華民族的傳統思想邏輯化要比古希臘的思想漫長一些。與之相應，我國古代數學和古希臘數學實現邏輯的過程也是不一樣的，以此更好地說明了數學與邏輯思維的相關性。[4]數學給我們展現出來的是許多和實物分離后的概念形成的純思維的世界，在這樣的一個世界里面，我們所獲得的所有結論都是由邏輯思維推理出來的結果，這和數學的邏輯本質是類似的，我們的思想也是理性思維的產物，在這個思想的世界里面，我們獲得的所有認識和結論均依賴于邏輯推理。在東西方思想文化史上存在著這樣一個不爭的事實：凡是數學發展水平相對比較高的，他們的思想文化邏輯化發展程度也相對比較高。在某種程度上來講，我國傳統思想和古希臘思想能夠成為東西方文化傳統的代表，主要是依賴于這種文化傳統中的數學發展水平的程度較高。[5]

三、數學對人類邏輯思維的影響

培根說過，哲理使人深刻，詩歌使人聰慧，演算使人精密。數學不單單使人精密，數學同樣也使人深刻，使人聰慧。人類的思維是后天形成的，并且受到各種各樣因素的影響，且表現出多面性，只有符合邏輯的、精密的、深刻的、聰慧的思維才是每個人希望達到的最高境界之一。人們常常把數學類作為思維的體操，從開始有數學起，數學就與思維有了緊密的聯系。創造數學、學習數學、構造數學、研究數學等均是思維的活動過程，故數學與思維存在著密不可分的聯系。人類的邏輯思維方式主要分為：直覺思維，形象思維，邏輯思維。如果我們想討論數學與思維之間的關系，那么這三個方面是必不可少的，他們是互相依存，密切相關的。

（一）數學與邏輯思維

邏輯思維，也被稱為抽象思維，它是放棄具體的形象以及認識的對象，通過語言表達對客觀事物的本質和內在規律。它借助認知、概念和推理等過程，在思考過程中概念推理反映現實，以抽象的概括、間接的反應和使用語言等等為其主要特點。在數學實際運用的實際活動過程中，邏輯思維常常成為其主要干線。數學和邏輯思維關系可以追溯到數學還只是一個經驗科學時代。在以后的古埃及、古巴比倫、古代印度以及古代中國數學史中，有跡象顯示簡單的歸納、分析、演繹和合成。在古希臘的數學家，尤其是亞里士多德和歐幾里德的工作，結合數理邏輯系統形式相對比較完善，使數學真正成為一個演繹科學。從那以后，數學與邏輯一直以來是都作為與數學發展的一門科學，從而在整體的科學知識體系中，數學自然而然的成了最合乎邏輯的學科。從邏輯思維科學角度來看，數學思維與邏輯思維的共同特征主要有以下四點：其一是具有符號化以及形式化特征。其二是在現代的數理邏輯中實現高度統一。其三是形式結構都是從協調作用中抽象演化出來的。其四是相對獨立以及客觀思考的特點，其規律在其他科學領域普遍適用。

（二）數學與形象思維

數學是一門高度抽象的科學，數學最本質的特征就是其抽象性。通過數學認識活動的過程，就不難發現形象思維時刻激發人們的想象力和創造性等等，從而常常引發特別重要的數學認知的發現。形象思維主要分為以下四個層次：其一是幾何思維，最直接的形象思維。其二是類幾何思維。其是較為間接的形象思維，主要利用幾何空間關系進行想像。其三是數覺，數量關系的形象化感覺。這種感覺是特別抽象和朦朧的，似乎進入了具有神秘色彩的直覺領域。其四是直覺。對數學觀念的形象化感覺，雖然很難使用邏輯語言來具體的表述清楚，但在數學創造性思維活動中發揮著重要作用。數學的發展在各種類型的數學想象中起著非常重要的作用。想象力是數學猜想發生的一個主要來源。愛因斯坦曾經說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力是無限的并總結了世界的一切，刺激了進步，并且是知識進化的源泉。嚴格地說，想象力是科學研究的現實因素。”那么在數學和自然科學發展中重要的數學思想占有特別重要的地位。