一、過程性變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的界定

變式教學(xué)在中國由來已久，它不限于數(shù)學(xué)教學(xué)，其一般涵義是：在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方法之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念（顧明遠1999）。顧泠沅領(lǐng)銜的青浦?jǐn)?shù)學(xué)教改實驗小組在國內(nèi)較早系統(tǒng)地研究了變式教學(xué)，并提出了概念性變式和過程性變式。概念性變式是在教學(xué)中偏重于使學(xué)生獲得對已成形概念的多角度理解，而過程性變式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，加深學(xué)生對問題的理解，并有層次地引導(dǎo)學(xué)生解決問題，構(gòu)建新知。對過程性變式，顧泠沅從教學(xué)含義的角度給出了較宏觀的界定：“過程性變式的主要教學(xué)含義是在教學(xué)活動過程中，通過有層次的推進，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動經(jīng)驗。”

二、過程性變式的理論基礎(chǔ)

１、腳手架理論

腳手架教學(xué)觀：伍德等人曾用“腳手架”一詞來描述小孩如何在成人指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。布魯納則進一步指出，將腳手架理論應(yīng)用于教學(xué)中，即強調(diào)教師在教學(xué)活動中搭建適當(dāng)?shù)摹澳_手架” ，以促進學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。而過程性變式教學(xué)中的策略――鋪墊，也強調(diào)有層次地搭建適當(dāng)“ 臺階“，幫助學(xué)生化解難點，逐步解決原先不能完成的任務(wù)。

2、建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的主動建構(gòu)過程，而不是對知識的被動接受，過程性變式教學(xué)重視知識的發(fā)生過程，把教學(xué)作為一個活動過程，變式創(chuàng)設(shè)問題情境，通過學(xué)生體驗、探索，使學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷整合、擴充，建構(gòu)出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3、加涅的教學(xué)序列觀點

加涅的教學(xué)序列觀點強調(diào)教學(xué)設(shè)計上要求：第一，要確定各分任務(wù)。第二、保證各分任務(wù)的完成。第三，設(shè)計一個完成任務(wù)的順序，以便產(chǎn)生理想的遷移。這與過程性變式教學(xué)中有層次推進教學(xué)活動有異曲同工之妙。

三、 過程性變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中學(xué)生正處于從具體運算到形式運算的過渡時期，有部分學(xué)生在智力上還不具備構(gòu)造形式的數(shù)學(xué)證明所必需的智力結(jié)構(gòu)。了解學(xué)生在這一時期的智力缺陷，提供適合具體運算的教學(xué)策略，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動，才能使學(xué)生逐步進入形式運算。通過過程性變式教學(xué)，有層次地導(dǎo)入情景，使學(xué)生獲得知識的來龍去脈；并有層次推進，為證明、解題做好鋪墊，使學(xué)生在解決問題的過程中豐富自己的活動經(jīng)驗系統(tǒng)，逐步形成形式運算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本文參照顧泠沅的研究，具體從下面三方面談?wù)勥^程性變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

(一） 變式創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)概念的形成

每個概念都有一個形成的過程，教師不可能簡單的將教材知識“復(fù)制”后再“粘貼”到學(xué)生頭腦中，而應(yīng)讓學(xué)生在具體的現(xiàn)實問題中導(dǎo)入情境，并逐步轉(zhuǎn)化為抽象概念，這有助于概念的掌握。

（二）變式鋪墊，解決問題

數(shù)學(xué)問題解決的一條基本思路是“將未知問題化為已知問題，將復(fù)雜問題化為簡單的問題”

化歸為簡單的問題”（波利亞，1945），但由于學(xué)生對未知問題的化歸經(jīng)驗及策略尚有欠缺，就需要設(shè)置一系列過程性變式在已知和未知之間適當(dāng)鋪墊，作為化歸臺階。

在實際教學(xué)中，為了解決一個較復(fù)雜問題，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，將這個較復(fù)雜問題分解成一個個有序的子問題，通過子問題的解決逐步達成對復(fù)雜問題的解決，亦即通過變式鋪墊，幫助學(xué)習(xí)者有層次地解決復(fù)雜問題。這也隱含了加涅的序列教學(xué)觀點和“腳手架”教學(xué)觀。 三、變式拓展，構(gòu)建經(jīng)驗系統(tǒng)

綜述以上兩方面，無論是關(guān)注概念的形成，亦或鋪墊臺階以助問題解決，都旨在創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在原有舊知識系統(tǒng)上，去體驗參與，通過有層次推進，形成自己的經(jīng)驗，并不斷豐富自己的認(rèn)知系統(tǒng)。其中，經(jīng)驗系統(tǒng)的豐富性與效性對于認(rèn)知系統(tǒng)的完善至關(guān)重要。通過變式拓展活動，是豐富學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗系統(tǒng)的一條有效途徑。我們可在教學(xué)活動中經(jīng)常提供以下機會來豐富學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗系統(tǒng)。

1、一題多變（如變條件、變結(jié)論、一般 化等）

如例題：A、B兩地相距15千米，甲、乙由A到B 同向而行，甲比乙先走40分鐘，乙速是甲速的3倍，甲、乙同時到達B。求甲、乙的速度。

變式練習(xí)：

變式1：變時間

把到達時的條件變?yōu)椋阂冶燃自绲?0分鐘。

引導(dǎo)學(xué)生列出方程

學(xué)生活動：

（1）歸納：出發(fā)時情況為：①甲先出發(fā)；②乙先出發(fā)；③同時到達。

到達時情況為：①甲先到達；②乙先到達；③同時到達。

（2） 編題：出發(fā)時，到達時各種情況自由選擇，合理搭配編題，列出方程。

變式2：變速度

在行進過程中加入變化：乙前進5千米后，減速變?yōu)樵瓉淼囊话搿＜矗篈、B兩地相距15千米，甲、乙由 A到B 同向而行，甲比乙先走40分鐘，乙速是甲速A的3倍，乙前進5千米后，減速變?yōu)樵瓉淼囊话耄Y(jié)果甲、乙同時到達B。求甲、乙的速度。

歸納：在前進一段距離后，速度變化情況為：① 甲提速；②甲減速；③乙提速；④乙減速。學(xué)生自行編題、求解、反思。

變式3：變路線。

變式4：變方向。把同向而行變?yōu)橄嘞蚨小?/p>

該教學(xué)設(shè)計中把例題條件分為時間、速度、路程三類的基礎(chǔ)上，進行兩層變式：第一層，只變時間，或只變速度；第二層同時變時間和速度，還可加入路程和變化。通過變式練習(xí)進行探究，把學(xué)生思維引向深化，使學(xué)生體驗從簡單到復(fù)雜的過程，豐富了他們的經(jīng)驗系統(tǒng)。

2、一題多解

一題多解是對同一個數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生在一定的知識和能力范圍內(nèi)盡可能地給出不同的解決方法。這種變式的最終目的不是展示有多少種解題途徑，而是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)好的思維品質(zhì)。這種變式教師平常使用較多，例略。

3、一法多用

一法多用指同一解題方法被用于包含不同知識點的問題的解決。這里的“法”在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，僅指具體的解題方法，而不是數(shù)學(xué)思想方法和一般的解題方法（如問題轉(zhuǎn)換等）。以下習(xí)題分屬于不同的知識單元，但顯然分析方法是相同的。

四、進一步研究方向

綜合上面的分析，本文從注重概念形成過程、解決問題、構(gòu)建經(jīng)驗三方面探討過程性變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，其實這三方面是相互聯(lián)系、相輔相成的一個整體。當(dāng)然，對于過程性變式，亦可從另外的角度去探討，如可過課堂教學(xué)活動的設(shè)計順序去研究：導(dǎo)入情境的變式，教學(xué)示例的變式，數(shù)學(xué)活動的變式，習(xí)題的變式等。又如，新課標(biāo)重視“空間觀念”的培養(yǎng)，如何利用幾何圖形的變式在平面圖形到空間幾何體的相互轉(zhuǎn)變中向?qū)W生滲透幾何直覺及空間感，這都是與時俱進、關(guān)于變式教學(xué)的可供筆者再探討的方面。