《易經》數學美學體系和畢達哥拉斯數學美學體系分別作為中國和西方文化的一個源頭，對中國人和西方人的審美心理產生了重大影響，甚至決定了中國和西方古典文藝的不同的美學特征。從數的角度切入把握中國人和西方人的不同的審美心理定勢和文藝美學風格，是一個十分誘人而又少人問津的課題。本文不揣淺陋，將《易經》數學美學與畢達哥拉斯數學美學放到一起進行比較，擬對這個課題作些嘗試性研究。 一 作為中國最早的哲學系統，《易經》的哲學意識滲透到了中國傳統文化的各個方面、各個層次；而作為一部“卜筮推算”之書，《易經》的數學觀念對中國傳統文化的影響亦很突出。它的“九”、“八”、“七”、“五”、“四”、“三”、“二”等數字，在中國文化中占有重要地位，它們幾成為中國傳統文化的骨骼。

中國是一個具有悠久的數學史的國家。在這個國度里，曾經誕生了舉世矚目的《周髀算經》、《九章算術》和《孫子算經》等數學專著，創立了被稱為“黃金算法”的比例算法，還創造了“割圓術”，系統而嚴密地用內接正多邊形求得了圓周率的近似值（即3·1416）。 然而，數，在更多的古代中國人的頭腦中，很大程度上不是作為一種客觀的科學思維符碼而存在的。它不是冷冰冰的純客觀的無情物，而是充盈著生命之氣、運載著人的恐懼與希冀、忌諱與崇敬等各種感情的神秘的東西。古代中國人將數同原始巫術連在一起，使這些抽象枯燥的符碼籠上了一圈靈異奇妙的美的光環。《易經》中那套神秘的數字體系，就是對這種特殊的數學文化的概括和總結。 與《周髀算經》、《九章算術》等數學專著不同，《易經》數學體系基本上是非科學意義上的。雖然《易經》也包含有很深奧的自然科學原理，而且越來越引起自然科學界的注意。但它作為一部原始巫術之書，其數學觀念主要屬于文化和審美形態。原始巫術本來就暗含有一種原始的藝術精神。太陽圖騰崇拜、植物圖騰崇拜，便同后來禮贊光明、禮贊自然草木之美的審美觀念密切相關。《易經》中的數字崇拜，也具有同樣的意義。 具體說來，《易經》的數學意識是通過陰陽二爻的數量運動來反映的。《易經》以“一”代表陽爻，以“--”代表陰爻，通過陰陽二爻的組合變化，構成一種變幻莫測、旋轉不息的數量編碼節奏。《易經》的數學美學觀，即體現于這種數量編碼節奏之中。 《易經》的數量編碼節奏是有規律可循的。“初率其辭，而揆其方，既有典常”。(注1)就是說它有規律性。這個規律就是《說卦》所云的“觀變于陰陽而立卦”，“參天兩地而倚數”。 所謂“觀變于陰陽而立卦”，即陰陽二爻交替變化。后來有人把這種數量運動規律概括為“二進制”。其順序是：坤為000表零，艮為001表一，坎為010表二，巽為011表三，震為100表四，離為101表五，兌為110表六，乾為111表七……如果按“無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”運動次序，以現代數學式表示即為：2°＝1，21＝2，22＝4，23=8，24＝16，25＝32，26＝64（即六十四卦）……這種陰陽二爻交替運動的“二進制”，是《易經》數量編碼節奏的常規形態（表層形態）。從審美的角度看，它具有一種整齊、對稱、平衡之美，體現出一種穩定和諧的藝術精神。 所謂“參天兩地而倚數”，即以奇數的一，代表天，用偶數的二，代表地；但因為天的功能包括地，所以奇數的一代表的天，包括偶數的二代表的地，成為三代表天。卦中應用的數字，都是由三天、二地的數字變化而來，如七是少陽、八是少陰；九是老陽、六是老陰，即二與二加三，成為七；三與三加二成為八；三個三成為九；三個二成為六(注2)。這種“二”與“三”相交錯（即奇數與偶數相交錯）的組合方式，是《易經》數量編碼節奏的變化形態（深層形態）。從審美的角度看，它具有一種參差、錯綜、傾斜之美，體現出一種變化與流動的藝術精神。 《列子·天瑞篇》胡懷琛注將“中國數目系統”分為二：“或曰，一生二，二生三，三生萬物。語見《老子》。或曰，一而二，二生四，四生八。所謂太極、兩儀、四象、八卦是也。說見《易·系辭》”。(注3)其實，老子的所謂“一生二，二生三，三生萬物”，也是從《易經》而來的。它就是《易經》數量編碼節奏的變化形態。道家言“抱一”，崇奇數，追求飄逸之趣，故重《易經》數量編碼節奏的參差節律；儒家講平穩，重偶數，追求和諧之趣，故重《易經》數量編碼節奏的對偶節律。 值得指出的是，只有老子的“數目系統”，才是《易經》數量編碼規律的最忠實的體現者。因為，在《易經》數量編碼節奏中，“變化形態”才是其最本質的形態，而“常規形態”只是一種表層形態。從《易經》數量編碼運動的趨勢上看，它在整體上總是表現為打破常態、趨向變化，打破平衡、趨向傾斜。因而，就審美的意義而言，參差變化美，才是《易經》數學美學體系的總體特征。這種情況，同中國文藝的整體風格是相吻合的，與老莊哲學代表中國藝術精神也相一致。在這里，我們看到了中國文藝的一個深層內核——數學美學內核。 我們說“參差變化美”是《易經》數學美學體系的總體特征，這首先表現在《易經》陰陽二爻的元結構運動上。陽爻“—”為直線，按照黑格爾的觀點，直線是最“整齊一律”的。如果兩個陽爻并列，顯然顯得太整齊、太單調。為了打破這種“整齊一律”，易卦則將一個陽爻切斷為陰爻“--”（即“太極生兩儀”），讓差異闖進這個單純的同一里來破壞它，于是就產生了陰陽二爻的奇偶對立變化（即“—”與“--”的對立變化）。 其次，表現在《易經》單卦數量編碼節奏運動上。從《八卦推演圖》我們可以看出，太極“—”是八卦運動的中心，其運動軌跡是：一生二，二生四，四生八……這種陰陽二爻齊頭并進的數量編碼節奏，雖成雙并對而進，但其基本數卻是“3”——陰爻為“2”，陽爻為“1”，合而為“3”。因此，所謂陰陽并列或對稱，實為奇偶交錯或對立。這顯然是一種被破壞了的“對稱”、被打亂了的“整齊”、發生了變化的“穩定”。 這個特征更明顯地反映在《易經》重卦的數量編碼節奏運動中。《易經》重卦的數量編碼運動與單卦有所區別，單卦是以“單爻”為單位推演，重卦則是以“單卦”為單位推演。如乾卦三凡八變，每變在上位分別加八卦之一（包括本卦），即得八個重卦；每個單卦都如是變八次，八八即得六十四卦。 我們將六十四卦的卦畫全部代以數字，以“1”代表陽爻，以“2”代表陰爻，可得出27對性格相反的“綜卦”，4對性格相錯的“錯卦&rdqo;，1對“雙性卦”（即隨卦和蠱卦）。對六十四卦的數量編碼序列進行分析，我們發現，六十四卦的數量運動趨勢正體現了《易經》數量編碼節奏的總體美學特征。 先看綜卦： 從上表可以看出，雖然每對綜卦的相對數的和都相等，但其數的排列順序卻相反。如震卦之數量和為“10”，其相對的艮卦之數量和亦為“10”；而震卦的數字序列是122122，艮卦的數字序列則是221221，恰好是倒過來的。27對綜卦無不循此規律（隨卦和蠱卦亦然）。這種數量編碼運動，便體現了那種打破整齊、對稱、穩定，趨向參差、傾斜、變化的審美運動趨勢。

再看錯卦： 從上表可以看出，每對錯卦的相對數的和都不相等，其排列順序及其各相對數亦完全相錯。如乾卦之數量和為“6”，其相對的坤卦的數量和為“12”；兩卦數字序列與相對數都是“1”和“2”相交錯。這種數量編碼運動，沒有整齊，只有參差；沒有對稱，只有對立，更顯示出一種典型的參差變化的美學特征。

總之，從《易經》單卦、重卦和陰陽二爻的元結構運動觀之，《易經》數學美學體系的總體特征，都是于整齊中求參差、于對稱中求錯綜、于穩定中求變化。如前所述，《易經》是中國傳統文化的源頭，它的文化意義不可低估；作為中國最早的數學美學體系，《易經》的這種數學美學觀念，無疑對我國文藝的影響也是非常之大的。我們認為，《易經》數量編碼運動的這種參差變化趨勢，直接導致了中國文藝“寓變化于整齊”美學原則的形成，成為中國文藝講求參差錯綜美的一個觀念源頭。 二 無獨有偶，大約于公元前6世紀，在希臘人祭祀天后赫拉（即宙斯的合法妻子）的薩摩斯島上，誕生了另一個數學美學體系。希臘數學的第一位天才和奠基人畢達哥拉斯便出在這個美麗的島上。那個與《易經》截然不同的數學美學體系，就是由畢達哥拉斯及其追隨者們創造的。 畢達哥拉斯學派大都是些數學家、物理學家或天文學家。因此他們特別重視數學，認為數是宇宙萬物的本原，自然界是受數字支配的，由數字依次產生點、線、面、體和水、土、火、金諸元素，最后形成世界。他們觀察藝術，也是從數的觀點出發的。他們認為，美即數的和諧。 或許是受薩摩斯島如音樂般的天籟之聲的感染，畢達哥拉斯首先從音樂入手研究數學美學。他發現，在音樂的和聲與數字之間，有著一種基本的聯系。聲音的質的差別都是由發音體（如琴弦）的長短及振動頻率等因素所決定的。如果發音體長，聲音就長；振動頻率大，聲音就高，反之，則低。畢達哥拉斯發現在弦的張力相同時弦長之間成比例才能發生和諧悅耳的聲音。其具體作法是把弦的長度準確地分為兩等份、三等份、四等份，如此等等。撥一撥或拉一拉空弦，這就是基音；將波節（琴弦的靜止點）移至弦的中心點，這就是高出基音八度的音；將波節移至弦的1/3處，這就是高出基音第五度的音；將波節移至弦的1/4處，這就是高出基音的第四度音。在這個不斷對琴弦進行數量分割的過程中，“畢達哥拉斯發現，悅耳動聽——悅西方人之耳——的和聲，與用整數對琴弦的劃分相對應”。(注4)并且，這個比率數目愈小，音愈和諧： 從表中可以看出，琴弦自身同一（1:1）即保持基音不變為最美、最和諧；其次是將基音弦對等劃分即2:1為美、和諧。這種保持自身“一”不變、以整數對等劃分為美的觀點，是畢達哥拉斯及其學派的基本觀點。 然而，畢達哥拉斯為什么認為保持“一”不變是最美的呢？ 原來，畢達哥拉斯認為，“一”乃萬物之源，是一切美的總和，其他事物的美都是由“一”“分享”出來的。“一”而生出“多”，變出他物，美的完整性即被“分享”，被破壞，因而只有保持“一”不變，才是最美的。 從這個認識出發，畢達哥拉斯反對“多”，（注意，畢達哥拉斯所說的“偶”數是指“多”，而不是指“雙”）。“多”分享了“一”的完美，故畢達哥拉斯認為它是惡的、不美的。然而事物總是要發生變化，要從“一”分為“多”。故畢達哥拉斯力求在紛亂的雜多中達到相對的同一（最大可能地接近原“一”本身）。這個相對同一就是“對稱”。也就是音樂的“高八度”（將波節移至琴弦的1/2處所得到的諧音）。“高八度”雖然“高”出基音八度，但它是在音的螺旋式升變中所達到的與基音最近似的同一，因而，它也是美的。 對于畢達哥拉斯來說，他們對琴弦線段數量美學關系的發現，具有某種神奇的力量。“自然與數之間的這種和諧一致竟是如此具有說服力，以致他們完全相信，不僅自然界的各種聲音，就連自然界所特有的各種維和度，都肯定是一些都表現這種和諧的簡單數”。(注5)從這樣的認識出發，畢達哥拉斯把音樂中和諧的理論推廣到建筑、天文學等研究中去。得出了著名的“勾股弦定理”、“黃金分割率”以及“天體圓”等數學美學原則和理論。 畢達哥拉斯強調立體中球形最美、平面中圓形最美，與他強調數字中“一”最美，線段中2:1的對稱最美，在內在本質上都是同一的。畢達哥拉斯這種觀點對西方的“把雜多導致統一，把不協調導致協調”的“寓整齊于變化”的美學原則的形成，開了先河。(注6) 三 從上面的論述中我們已經看到，畢達哥拉斯數學美學體系與《易經》數學美學體系在基本原則上存在很大分歧：一個是于參差錯綜中求整齊一律（即“寓整齊于變化”）；一個是于整齊一律中求參差錯綜（即“寓變化于整齊”）。這種分歧在具體的“數”的追求上，表現為兩大差異： 一、畢達哥拉斯數學美學體系追求數的圓滿，以圓滿的數“十”作為最美的數。畢達哥拉斯認為，天體有十個，相應的道德有十種，事物的對立面有十項……連他獻祭給繆斯女神的公牛數目都是十個“10”（“100”）！《易經》數學美學體系對數的追求則與此完全不同，它不追求數的圓滿，而追求數的不圓滿，以“九”作為最美的數。在《易經》中，“九”為陽數至尊，陽爻的最高位稱為“上九”；至“九”以上，則復歸于“一”。根據《易經》的觀點，“九”在中國傳統文化中亦是一個至善至美的數。在中國傳統文化中，天有“九重”（稱“九天”），地有“九州”，官有“九品”，禮有“九儀”，法有“九刑”，路有“九軌”，音樂有“九歌”、“九聲”。古代帝王亦好以“九”為附會，天子稱“九五”之尊，其服飾稱“九章”，其宴請上公的儀節稱“九獻”，國之寶器稱“九鼎”。畢達哥拉斯所推崇的“十”，在《易經》中則是居于下流的。屬于“陰”、“地”，為陰爻之最，且在具體推演中并不出現（陰爻的最高位為“上六”）。 在中國傳統文化中，“十”的地位遠不如“九”。在《易經》數學美學體系中“圓滿”是不長久的。乾卦“上九”屬于最高位，面臨“圓滿”（“不長久”）的危險，故《傳》云：“亢龍有悔，盈不可久”。 二、畢達哥拉斯數學美學體系追求數的穩定性即不變性（“和諧”亦即穩定）。如上所述，畢達哥拉斯強調數字中“一”為美、線段中2:1的對稱為美、立體中球形最美、平面中圓形最美，都是從強調數和美的不變性出發的。再如畢達哥拉斯把“公正”這一美的道德規范說成是“同次相等的數”即數的平方，所以公正是永遠與自身相同一的東西，也就是說保持現狀維護舊秩序就是公正(注7)。 而《易經》數學美學體系則追求數的不穩定性即變化性。“變”，是《易經》數學美學的命脈和精魂。

編碼節奏和整體風格產生了廣泛而深遠的影響。在這個原則的潛在制約下，中國的藝術家們往往追求“不齊之齊”，用參差來求整齊；中國文藝呈現出了一種一以貫之的參差變化、曲折多姿的美學特征。 宗白華先生對中國畫的錯綜變化的空間節奏就有很好的品評。他在《論中西畫法的淵源與基礎》一文指出：中國畫不象“西洋自埃及、希臘以來傳統畫風，是在一幅幻現立體空間的畫境中描出圓雕式的物體”，而是“用筆墨的濃淡，點線的交錯，明暗虛實的互映，形體氣勢的開合，譜成一幅如音樂如舞蹈的圖案。物體形象宛然在目，然而飛動搖曳，似真似幻，完全溶解渾化在筆墨點線的互流交錯之中！” 書法家則憑借漢字的點、橫、豎、撇、捺的長短、大小、多少、肥瘦、疏密、朝揖、應接、向背、穿插來展示書法藝術的參差錯落之美。如顏真卿“《送裴將軍詩》兼正行分篆體。倏肥倏瘦，倏巧倏拙。或動若鋼鐵，或佯若美女；或如冠冕大人，鳴金佩玉于廟堂之上；或如龍跳天門，虎臥鳳闕；或如金剛?目，夜叉挺臂；或如飄風驟雨，落花飛雪”（《書林藻鑒》）。

連插花藝術都以這種參差節奏為旨歸。明袁宏道曾論插花說：“插花不可太繁，亦不可太瘦，多不過兩種三種，高低疏密，如畫苑布置方妙。置瓶忌兩對，忌一律，忌成行列，忌以繩束縛。夫花之所謂整齊者，正以參差不倫，意態天然。”(注8) 至于蘇州園林藝術對回廊曲水、嶙峋怪石、繞樹枯藤、蜿蜒小徑的偏愛，則是《易經》數學美學參差變化精神的具象體現了。 詩文藝術編碼節奏更是這樣。劉大?論文曰：“文貴參差。天生之物，無一無偶，而無一齊者。故雖排比之文，亦以隨勢曲注為佳。”（《論文偶記》）袁枚論詩曰：“揉直使曲，疊單使復，山愛武夷，為游不足。”（《續詩品·取逕》） 這種參差變化的審美原則對中國格律詩（近體詩）的形成和定格的影響最為突出。在其規范下，中國格律詩在整體上呈現出于對稱中求參差錯落的藝術特征。 一、從語音聲調上考察。中國格律詩在聲調上的特點是分平仄、明四聲，追求高低變化、抑揚頓挫的音韻節奏。即所謂“宮羽相變，低昂互節，若前有浮聲，則后須切響。一篇之內，音韻盡殊；兩句之中，輕重悉異。”(注9)這種參差錯落的平仄四聲節奏的形成與劃分，即與《易經》數學美學原則密切相關。據“四聲說”的首創者沈約云，他以“四聲”來劃分漢語聲調，便是出于對《易經》“四象”數量編碼運動的模仿。 二、從文字對偶上考察。中國格律詩的最大特色是講究字句的對偶。這種“對偶”節奏也是從《易經》數學美學體系而來。我們知道，《易經》的陰陽二爻對轉規律就是一種“對偶”規律。八卦乃至六十四卦的卦畫、名稱及其所代表的事物，在其形式和內容上都是對偶的。如乾對坤、天對地、震對巽、雷對風、艮對兌、山對澤、坎對離、水對火等，莫不對得十分工整。這些“對子”后來還直接用于詩歌創作之中，杜甫就喜用“乾坤”、“天地”等《易經》上的對子入詩。據日僧遍照金剛《文鏡秘府論·對偶類》載，唐人研制近體詩格律時，便以《易經》上的“對子”作為模式：“元氏云：‘易曰：水流濕、火就燥，云從龍、風從虎……此皆圣作切對之例也。’”“況乎庸才凡調，而對而不求切哉？” 值得指出的是，正象《易經》的陰陽二爻對應不是“對稱”而是“對立”一樣（以上所引《易經》諸對亦然），中國格律詩的對偶在其實質上也是“對立”而不是“對稱”。這與畢達哥拉斯數學美學體系講求的“對稱”是不同的。中國格律詩的對偶體現的仍是一種在整齊一律中求參差變化的藝術精神。首先，它在平仄聲調上是相錯的；其次，它在內容意義上是相反的。那種在形式和內容上都很對稱的對子即所謂“正對”，是受中國詩人貶斥的。中國詩人提倡的是那種形式內容上都錯綜變化的“反對”。如《文心雕龍·麗辭》所云：“反對為優，正對為劣。” 三、中國格律詩歌編碼節奏還有一條重要原則，即“半逗律”。所謂“半逗律”，就是一句詩必須有一個“逗”（最顯著的那個“頓”），這個“逗”把詩句分成前后（或上下）兩半。其音節分配是：五言二三，七言四三。林庚先生和袁行霈先生都對此作過研究，認為“半逗律”乃是“中國詩歌民族形式上的普遍特征”(注10)。但中國詩歌何以會形成這個“普遍特征”，兩位先生都沒有深究。其實，這個“半逗律”，亦即《易經》數學美學體系的“寓變化于整齊”規律。“半逗”，即陰陽對分；“二三”或“四三”音節，即奇數、偶數的參差交錯。六言詩和四言詩不合乎這一美學規律，故始終未能成為中國古典詩歌的主要形式。六言詩以二二二這樣的勻稱音節組合，四言詩以二二音節組合，都不合乎奇偶對立規則。只有五言詩、七言詩是奇偶交錯、陰陽對立、寓變化于整齊，合乎《易經》數學美學規律，因而成為中國詩歌的最完美形式。 在《易經》數學美學體系中，“九”是一個至高至美的數，而“七”，這是一個最富于“變化”的數。“七”，最集中地反映了《易經》的變化精神，是《易經》變化規律的總結。《易經》重卦的數量編碼運動，即是以“七”為循環曲線不斷向前推進的。《易經》數學美學體系有一條重要規律，就叫“七日來復”。（“復卦”卦辭曰：“反復其道，七日來復”。） 我們從七言詩平仄與四象數量編碼序列的對應關系中，可以清楚地看到：七言詩之所以為“七言”，是由這條規律制約的。 五 然而，在西方，由于受畢達哥拉斯數學美學體系“寓整齊于變化”審美原則的影響，其文藝編碼節奏和風格，卻以整齊一律、統一和諧為上乘。

亞理士多德受畢達哥拉斯學派影響，強調有機整體的和諧。圣奧古斯丁認為，“上帝本身就是整一，他把自己的性質印到他所創造的事物上去，使它盡量反映出他自己的整一。有限事物是可分裂的，雜多的，在努力反映上帝的整一時，就只能在雜多中見出整一，這就是和諧。和諧之所以美，就因為它代表有限事物所能達到的最近于上帝的那種整一。”他還說：“數始于一，數以等同和類似而美，數與秩序不可分。”(注11)圣奧古斯丁的這些觀點，顯然就是畢達哥拉斯數學美學原則的重復。著名的美學家鮑姆嘉通亦認為，“美是憑感官認識到的完善”。所謂“最好”就是“最完善”，最豐富的雜多調和于最完滿的整一(注12)。這種觀點，與畢達哥拉斯的數之圓滿理論也是一脈相承的。 受這種美學觀念的左右，西方古典藝術家紛紛追求文藝作品的對稱、穩定、整齊、和諧之趣，即“莊嚴的單純和靜穆的偉大”(注13)。如作為西方古典雕刻起源的伊琴島的人體雕像，在最關鍵的部位即頭部的雕刻中，就嚴格地遵守這種觀念。“雕像中所有的頭都是按一個模樣雕成的，不管動作、性格和情境方面有多么大的差別。鼻子都是尖的；額頭仍然是向后縮的，并不是自由直立的；耳朵豎得很高；眼睛的縫切得很長，平板無起伏，斜立著；口總是閉著的，口角向外扯起而不是低垂；腮幫也是平板的，下顎卻很厚實，現出棱角。頭發的樣式和衣服的褶紋也是千篇一律的，其中占統治地位的是對稱原則（這在雕像的姿勢和群像的組合中特別顯著）”。(注14)再如雅典衛城上的希臘神廟、古羅馬的圓拱式建筑、圓形露天劇場以及西班牙的紅宮建筑群，也都典型地體現了畢達哥拉斯數學美學體系的那種整齊、和諧、對稱、圓滿的數學美學精神。 這種情況一直到十九世紀初都沒有多大改變，當以參差變化為特征的中國園林藝術傳至歐洲時，美學大師黑格爾即每每表示看不慣。他聲明更重視整齊一律原則，而對錯綜變化的風格持否定態度。他說，“因為錯綜復雜的迷徑，變來變去的蜿蜒形的花床，架在死水上面的橋，安排得出入意外的高惕式的小教堂、廟宇，中國式亭院……之類都只能使人看了一眼就夠了，看第二眼就會討厭。”(注15)他認為美的園子的秩序安排應當是“整齊一律和平衡對稱”的。就象“最徹底地運用建筑原則于園林藝術的”法國的園子那樣，連樹木都是栽成有規律的行列，修剪得很整齊，圍墻也是用修剪整齊的籬笆來造成的。(注16) 畢達哥拉斯數學美學體系的美學原則在西方詩歌藝術中亦得到反映。與畢達哥拉斯數學美學觀念相對應，西方詩人表現出用圓滿的“數”來規范詩歌音步、詩行、詩節，從而使詩歌整體風格達到整齊和諧的審美傾向。 在研究中，我們發現“六”這個整齊的偶數在西方詩歌中具有特殊的意義。 首先，它限制著詩的音步，形成所謂“六音步詩體”。荷馬史詩《伊里亞特》、《奧德賽》都是六音步詩。所謂“六音步詩”，即由五個長短短格和一個長短格所構成的詩。古希臘語和拉丁語的元音長短區別較明顯，所以古希臘詩和拉丁詩都以元音長短的有規律的交替形成節奏，有短長格、短短長格、長短格、長短短格等。這種用元音長短構成的節奏顯得比較參差復雜，不符合西方人以“整齊單純”為美的審美習慣，故西方人以“六”這個整齊的偶數來規劃它，使參差歸于整齊、雜多歸于統一。 其次，它限制著詩的行數，形成所謂“六行詩”。六行詩比其他詩體形式更強烈地吸引了詩人的注意，但丁給六行詩作者阿諾以殊榮，他自己也模仿寫六行詩，還寫了一首雙體六行詩。六行詩刺激但丁的詩的天性和欲望，使他在文學領域顯示出無與倫比的才華。六行詩，亦體現出一種數的整齊。 再次，它還限制著詩的節數，形成所謂“六節詩”。六節詩共分六節，每節六行，首節各行最后一詞在各節中以不同次序重復之，最后一小節為三行，其中六個押韻詞三個置于行中，三個置于行末。六個押韻的詞在首節中按一種交替運動順序排列，次節以首節最后一詞作為第一行的韻詞，依次類推，直到結束。六節詩最能體現畢達哥拉斯以“數”來支配藝術、解析美的精神。受“六”這個整齊的偶數支配，這種詩體整體上呈回旋往復、環形勻速運動態勢。 為什么西方人這樣推崇“六”，以“六”來作為詩歌創作的一個重要編碼數目呢？塞維爾的伊西多認為，“六”屬于三個完美的數字（6，28，496），這三個數字依次地毫不亞于10，100和1000。他說：“一個完美的數是能夠由它的各部分恢復原數的數，例如六；因為它有三個部分，一個六分之一，一個三分之一，一個二分之一，它的六分之一是一，三分之一是二，二分之一是三。將一、二、三相加，其和正好是六。因此，毫不亞于一十、一百和一千的完美的數是六、二十八和四百九十六”。(注17)此外，西方人認為“數字6屬于天空的半族，數字7屬于陸地的半族（這恰好同《易經》以奇數7為天、以偶數6為地相反）……在旭日的形象中數13可以象征兩項之和：6和7，天和地等。”(注18)這種強調6同于10、象征完滿和天體的觀點，其與畢達哥拉斯數學美學精神是相通的。這正是“六”成為西方詩人特別注意的一個數目的原由。 總上所述，我們清楚地看到：畢達哥拉斯數學美學體系及其所代表的西方文藝的整體特征，是在數的參差變化中求不變、穩定、整齊、對稱；在西方藝術家的眼中，整齊一律是最美的，而參差變化是文藝數量編碼運動之大忌。與此相對，《易經》數學美學體系及其所代表的中國文藝的整體特征，是在數的整齊一律中求變化、運動、參差、錯綜；在中國藝術家的眼中，參差變化是最美的，而整齊一律是文藝數量編碼運動之大忌。雖然二者最后都在表層藝術形態上體現為數的“整齊與參差”、“穩定與變化”這對矛盾的對立統一，但其基本運動指向和趨勢是相反的。這表現在藝術風格上：一是靜穆、雄渾、單純、崇高；一是靈動、飄逸、曲致、奔放。畢達哥拉斯數學美學體系和《易經》數學美學體系對各自民族藝術精神的影響如此之大，是令我們感到吃驚的。

稱。另一種情況則提供了說明，技術上需要將對稱和諧的兩部分安排得橫式多于豎式。”(注19) 瑪克斯·德索又說：由于“心理方面的理由。我們知道，一種視力幻覺使我們看不出垂直對稱兩部分的對等。假若我們把一條垂直的直線分成對等的兩個部分，我們一般都把上‘半部分’看得太小，因為我們過分估計了分界點以上的部分。”(注20) 弗朗茲·博厄斯在他的名著《原始藝術》中亦談過類似觀點：“對稱普遍表現為左右相對”，“有節奏的重復（按：即整齊一律）大多體現在橫帶的花紋上”。 瑪克斯·德索的研究和弗朗茲·博厄斯的論述使我們想到：西方人更重視整齊對稱之美，中國人更重視參差變化之美——這種審美心理差異，會不會是由于各自觀察宇宙（自然）的視角和方式不同而引起的呢？即一個是習慣于“橫”著看宇宙，一個是習慣于“豎”著看宇宙呢？——我們這里說的“橫”著看宇宙和“豎”著看宇宙，當然不是指生理上的視野的實際差異，而是說在西方人和中國人的思維中，其“宇宙視角”不同。這樣的設想由很多現象誘發并佐證： 首先，我們想到了西方與中國文字符碼排列的區別：西方是“橫”式的，中國是“豎”式的。這種區分由來已久，今存古希臘“邁錫尼時代線形文字B”，即是橫排的。“邁錫尼時代線形文字B”凡三排，每行中間還隔有如橫行信箋狀的很規整的“橫”線(注21)。我國最早的文字——殷墟甲骨卜辭，均是標準的豎排文字，這種區分應當說是很有深義的。語言文字作為人類智慧和思維的物化態，它不只是一種書寫符號、不只是一種人類表情達意的工具而已，它還應是人類心靈中宇宙空間“形狀”的反映。它的排列組合方式，決非偶然，這表現出宇宙空間在人的思維中的座標位置序列的不同。 其次，在西方人和中國人的繪畫透視上，更是直接地表現出了“橫”與“豎”的差異。宗白華先生對此作過十分精妙的比較，他指出：西方“近代繪風更由古典主義的雕刻風格進展為色彩主義的繪畫風格，雖象征了古典精神向近代精神的轉變，然而它們的宇宙觀點仍是一貫的，即‘人’與‘物’，‘心’與‘境’的對立相視”。“而這物、我對立的觀點，亦表現于西洋畫的透視法。西畫的景物與空間是畫家立在地上平視的對象”；而“中國畫的透視法是提神太虛，從世外鳥瞰的立場觀照全整的律動的大自然”。“西洋畫因系對立的平視，故多用近立方形的橫幅以幻現自近至遠的真景”。“中國畫因系鳥瞰的遠景，其仰眺俯視與物象之距離等，故多愛寫長方立軸以攬自上至下的全景”。 第三，在國家觀念上，西方人和中國人也表現出“橫向”與“縱向”思維的不同。古希臘羅馬人缺乏那種由古及今、從上而下的國家血緣宗親觀念，崇橫向聯合，后來終于分化為許多互相并列的小國家；而中國人則國家血緣宗親觀念特別強烈，崇縱向淵源，故能保持四千年文明史而不中斷。 此外，在政治觀念、倫理觀念上，西方人和中國人思維上的“橫向”與“縱向”的區別，也是很明顯的。對此論者頗多，此不贅述。 由此可見，西方人和中國人確實存在一個“宇宙視角”的差異問題。由于這種“宇宙視角”的差異，西方人更多地是“橫”著把握審美對象，中國人則更多地是“豎”著把握審美對象。因而——依照瑪克斯·德索的研究——西方人在審美過程中多獲得“對稱和諧”的快感，中國人在審美過程中多獲得參差變化的愉悅。久而久之，西方人則形成了對“對稱和諧”美的偏愛，而中國人則形成了對參差變化美的偏愛。畢達哥拉斯數學美學原則和《易經》數學美學原則，正是對各自民族審美思維特性的最早的數學把握。作為一種文化源頭，它們反過來又潛在地作用于各自民族的審美心理傾向及藝術趣味，從而使西方文藝和中國文藝呈現出不同的數學美學特征與藝術精神。

那么，西方人和中國人這種不同的“宇宙視角”又是如何形成的呢？這是一個更為復雜的問題。我們認為：一、這可能是受原始思維“天人同構”觀制約之故。原始初民誕生之時，對一切都感到很茫然，他們首先是用“自己身體作為衡量尺度”去把握宇宙空間的。正如數學家昂利·彭加勒所說的，“通過他的形式有機體，他創造了一個作為宇宙符號的‘有限空間’”。然后再“通過想象行為——將有限的空間引伸為‘包容宇宙的無限空間’……”(注22)我們發現，在中國原始文化和古希臘原始文化中，其“天人同構”觀已有“豎”式和“橫”式之別。在中國原始初民眼里，宇宙由混沌中開辟之時起，就是一個象立著的人那樣的豎式長條結構。“盤古開天地”的神話很好地說明了這種觀念。在這則神話中，天（即宇宙），即是由盤古（人）站著撐開的。漢字“天”，甲骨文作“”，金文作“”，便是一個立著的人。而在古希臘文明的源頭之一——兩河流域文明的創世神話中，天（宇宙），卻不是由站著的人生出來的，而是由橫躺著的人生出來的——天和地是英雄瑪爾杜克將提亞瑪特的尸體橫剖為兩半所造成的。二、這可能同各自的地理環境和生產方式有關系。古希臘文明形成于地中海沿岸，橫斷海天的漂流精神左右了古希臘人的橫向審美心理；四處經商的生產方式使他們的審美眼光不同于中國初民那樣于一處俯仰乾坤，品察物類。而中國是一個農耕民族，中國初民立足于鄉井，他們很少橫向突破的精神，更多地是注意自己的“根”，仰觀日月，俯看土地，由此而形成了獨特的一俯一仰的縱式宇宙觀照法。 值得說明的是，這兩種宇宙視角和審美心理差異并不是絕對的和一成不變的。到了近代，二者之間還產生了微妙的變化。如十九世紀初中國參差變化的園林藝術傳至歐洲后，以凡爾賽宮為代表的標志著西方整齊、對稱、和諧精神的西方園林藝術即有了很大改觀；而二十世紀西方現代主義文藝思潮崛起，打破對稱、趨向流動變化之美，更成為一種時代風尚。中國在近、現代的美學追求上則明顯地表現為向西方看齊，尤其在繪畫、書法（宋體、橫排）和建筑藝術上，更以歐式為時髦。隨著世界文化溝通的加速加頻，中西藝術精神不僅不象古典時期那樣陣壘分明，而且表現出“互流”、“換位”之勢（如西方現今對《易經》和老莊美學推崇備至，而中國則對西方現代主義文藝精神特別景仰）。然而，這種“互流”、“換位”并非是“對等”或“完全”的“互流”、“換位”。從中我們可以明顯地看到世界文藝的大趨勢，是向“參差變化美”親和與趨同。西方人已對“千篇一律”、“整齊勻稱”的現代生活節奏深表厭倦，他們希冀借助于東方藝術之神來醫治其由單調的“現代生活”所造成的心靈創傷，企圖在中國文藝王國中找到他們靈魂的休憩之所——那正是人類文明的最古老也是最本真的精神樂園。而中國人對西方現代藝術的欽慕，本質上則是對一種“求變”精神的欽慕——這種“求變”精神恰是《易經》數學美學體系參差變化美學風格在現代世界文藝中的精神折光。