在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，新方法，解決一個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程中不自覺(jué)抑制和掩蓋了另一個(gè)過(guò)程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，能完學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，開(kāi)闊思路，還激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。

那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：

一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達(dá)能力，在解題過(guò)程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

1．利用定義的可逆性

數(shù)學(xué)中的定義是通過(guò)揭示其本質(zhì)而來(lái)的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問(wèn)題。

2．利用公式的可逆性

數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡(jiǎn)的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵(lì)他們別出心裁地去解決問(wèn)題，在“活”字上下工夫。

3 ．利用定理的可逆性

每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

但有些學(xué)生簡(jiǎn)單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)，這樣難免會(huì)出現(xiàn)語(yǔ)言不準(zhǔn)確的錯(cuò)誤，例如把定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題說(shuō)成“兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時(shí)糾正其錯(cuò)誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個(gè)事項(xiàng)，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，得到多個(gè)逆命題。 二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見(jiàn)，探求解題思路的過(guò)程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實(shí)到課堂教學(xué)中

備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

同時(shí)教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識(shí)地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對(duì)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師在總結(jié)思維過(guò)程時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生有的問(wèn)題從“正面”不易解答時(shí)，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過(guò)分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過(guò)來(lái)”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。

2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽(tīng)懂了離掌握還有距離，特別是對(duì)常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅(jiān)持分層次地對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會(huì)逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

在平時(shí)的練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生要善于用逆向思維去思考問(wèn)題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經(jīng)常地從各個(gè)方面強(qiáng)化逆向思維，而不同的方面又可運(yùn)用不同的方法，因此要注意逆向思維各個(gè)方面的鞏固。因此在教學(xué)中要有意識(shí)地編排順、逆雙向配對(duì)的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練。

總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，要充分利用教材的內(nèi)容，在定義，公式，定理等的教學(xué)中強(qiáng)化逆向思維，在習(xí)題課、練習(xí)課中強(qiáng)化逆向思維，有意識(shí)、有目的的對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行“正向思路變成逆向思路”的訓(xùn)練。同時(shí)將對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導(dǎo)、分層練習(xí)等整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，持之以恒，才能不斷提高學(xué)生逆向思維的能力，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力，使素質(zhì)教育貫穿于教學(xué)的終始。