新數(shù)學(xué)課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，又要關(guān)注數(shù)學(xué)中的美學(xué)屬性，使學(xué)生在了解和感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感和提高對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)能力和創(chuàng)造思維能力。 一、直觀美 事實(shí)上，數(shù)學(xué)美不是抽象得難以捉摸的東西，其中的數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、公式、結(jié)構(gòu)關(guān)系等美學(xué)形體可以通過(guò)我們的感官直接感知。同時(shí)，數(shù)學(xué)之美重在過(guò)程之美。張奠宙教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)美，乃探究之美，對(duì)于每個(gè)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，都是深有感觸的，一道數(shù)學(xué)題目的解決，一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)猜想的證明，是多么令人激動(dòng)與陶醉啊!于枯燥之中見(jiàn)新奇，于迷茫之中得豁朗，這就是數(shù)學(xué)美的直觀魅力所在。”比如，“七巧板”是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，被西方稱(chēng)為“東方魔板”。

它是由七塊幾何圖形組成的，這七塊可以拼成一個(gè)大正方形，用它以各種不同的巧妙方法可以拼成千變?nèi)f化的形象圖案，如較復(fù)雜的幾何圖形、建筑物、風(fēng)景、人物，漢字等。兒童玩七巧板的過(guò)程，既是益智活動(dòng)過(guò)程，又是數(shù)學(xué)對(duì)象的審美過(guò)程和美的創(chuàng)造過(guò)程，且很容易在此游戲過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)美感。正是由于數(shù)學(xué)過(guò)程美的這種直觀性，所以連小孩都愿意親近樂(lè)學(xué)。 二、簡(jiǎn)潔美 簡(jiǎn)潔而簡(jiǎn)單、對(duì)稱(chēng)、和諧是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容之一，透過(guò)簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式縱觀全體，看清復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，從而掌握這個(gè)體系，這無(wú)疑能夠激起情感的美的享受，并建立學(xué)習(xí)、研究的信心。 首先，數(shù)學(xué)的結(jié)果是簡(jiǎn)單的。如:千古絕唱的勾股定理α2+ b2 =c2，這一簡(jiǎn)單而整齊的形式卻表達(dá)了一切直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系;而且它與面積公式的結(jié)合是一種和諧的完美的結(jié)合。 其次，由對(duì)稱(chēng)而簡(jiǎn)單。當(dāng)人們認(rèn)識(shí)、理解與研究對(duì)象時(shí)，其結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)而可以簡(jiǎn)單地把握。形體的對(duì)稱(chēng)性，在自然界中處處可見(jiàn)。如樹(shù)葉以其主葉脈為對(duì)稱(chēng)軸;花瓣的分布各向均勻;蜂巢、蛛網(wǎng)呈正多邊形;人體也是左右對(duì)稱(chēng)的，反映到數(shù)學(xué)上就是中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、鏡面對(duì)稱(chēng)等，對(duì)稱(chēng)是數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)之一。如二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性;三角形中的恒等式、不等式也具有對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性還表現(xiàn)為某種相應(yīng)性。例如，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數(shù)與對(duì)數(shù)、有限與無(wú)限、微積與積分等等都是如此。再如，在一定條件下，有一個(gè)關(guān)于極大值的命題，就相應(yīng)地有一個(gè)關(guān)于極小值的命題。“如果三角形的周長(zhǎng)一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)面積最大”與“如果三角形的面積一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)周長(zhǎng)最小”就是相應(yīng)的命題。數(shù)學(xué)解題中，對(duì)稱(chēng)性的體現(xiàn)常常關(guān)系到解題過(guò)程的繁簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)家們常常把數(shù)學(xué)成果或方法的簡(jiǎn)潔美作為追求的目標(biāo)，為之不遺余力地工作，這樣也就推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。例如，自歐氏幾何《原本》問(wèn)世后的兩千年間，各國(guó)數(shù)學(xué)家都對(duì)他的第五公理的敘述方法繁瑣、與其他公理相比總有些不自然而感到不滿，在兩千年內(nèi)一直在尋找用更為簡(jiǎn)潔自明的命題來(lái)代替它。而多次的失敗，把人們引向了另一個(gè)方面，創(chuàng)造出了非歐幾何。可以說(shuō)非歐幾何的創(chuàng)立是從追求第五公設(shè)簡(jiǎn)潔自明開(kāi)始的，實(shí)際上也可以認(rèn)為是由對(duì)稱(chēng)的相應(yīng)性所引導(dǎo)的(有交點(diǎn)，就應(yīng)該有無(wú)交點(diǎn)的狀況)。事實(shí)上，近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論的公理化建構(gòu)，也都遵循了簡(jiǎn)潔性原則。

提出統(tǒng)一數(shù)學(xué)各部分的新觀點(diǎn)、新理論。算子理論、群論、拓?fù)淅碚摰榷际窍鄳?yīng)的許多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一的結(jié)果。公理化方法、機(jī)構(gòu)理想也是從統(tǒng)一性目標(biāo)出發(fā)而提出的建立數(shù)學(xué)體系的方法。由和諧協(xié)調(diào)而得統(tǒng)一。對(duì)象的部分與部分或部分與整體都按一定的規(guī)律構(gòu)成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一體，這就是和諧。和諧必然導(dǎo)致統(tǒng)一，這種和諧的統(tǒng)一在人們的心靈上會(huì)產(chǎn)生適應(yīng)性及愉悅感。比如，對(duì)于計(jì)算梯形數(shù)學(xué)公式s=1/2(a+b)h來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好的人都認(rèn)為它是美的。因?yàn)樗麄儚拿缹W(xué)角度結(jié)合數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)審視該公式，發(fā)現(xiàn)有簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美的特征。但對(duì)于一個(gè)初學(xué)者而言，未必能領(lǐng)會(huì)到它?涵的美。只有學(xué)生們分別學(xué)習(xí)了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，并在比較、思考和應(yīng)用的過(guò)程中才能發(fā)現(xiàn)三角形、正方形、矩形面積公式是上面公式的特例，才會(huì)體驗(yàn)到上面公式的美妙之處，即它于簡(jiǎn)單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學(xué)對(duì)象又可以聯(lián)系為一個(gè)統(tǒng)一體。再如，為什么人們會(huì)關(guān)注黃金分割呢?那是因?yàn)槿藗冋J(rèn)為這個(gè)分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)，同時(shí)這個(gè)比(即0.618)被視為人類(lèi)美的密碼它表現(xiàn)出的協(xié)調(diào)美，是和諧統(tǒng)一美的典范，倍受人們關(guān)注，正五邊形的任意一邊和對(duì)角線的比為黃金分割比。在正十邊形、正十二面體和正二十面體中，都可以找到黃金分割比。建于古希臘時(shí)期的巴臺(tái)神農(nóng)廟，是古希臘建筑的輝煌杰作，人們發(fā)現(xiàn)它也是按黃金分割比設(shè)計(jì)的。