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判斷一個(gè)無(wú)向圖是否連通圖的方法

譚屯子; 高隨祥; 楊文國(guó) 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院; 北京100049; 中國(guó)科學(xué)院大數(shù)據(jù)挖掘和知識(shí)管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 北京100190

摘要：判斷圖的連通性質(zhì)是一個(gè)經(jīng)典的圖論問題,也是應(yīng)用圖挖掘和圖分解的重要子問題。除了圖分解,圖的連通性質(zhì)也被運(yùn)用于追蹤疾病的傳播、大型系統(tǒng)設(shè)計(jì)、社交網(wǎng)絡(luò)分析和＂Cayley圖＂的一些理論研究。首先綜述幾種重要的判斷無(wú)向圖是否是連通圖的方法,例如廣度優(yōu)先搜索、深度優(yōu)先搜索和圖的拉普拉斯矩陣的特征值。此外,提出一些新方法,例如鄰接矩陣的指數(shù)和及邏輯和,其中邏輯和是基于搜索方法的計(jì)算形式。在隨機(jī)生成的超過10 000個(gè)頂點(diǎn)的圖上測(cè)試了所有方法,結(jié)果顯示廣度優(yōu)先搜索和邏輯和方法在超過100個(gè)頂點(diǎn)的大圖上效果最好,邏輯和最快。

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