【摘要】對于教育個(gè)人回報(bào)率的OLS回歸估計(jì)結(jié)果通常存在“能力偏誤”和“測量偏差”兩種計(jì)量研究缺陷。本文總結(jié)并詳細(xì)討論了國內(nèi)外學(xué)者為克服計(jì)量偏誤而采用的各種計(jì)量改進(jìn)手段，主要可以分為直接衡量能力法、利用外生制度性變遷尋找工具變量法和運(yùn)用雙胞胎數(shù)據(jù)分離能力變量方法三類。最后，作者對于這些精確估計(jì)教育個(gè)人回報(bào)率的計(jì)量方法和結(jié)論做出了評價(jià)。

關(guān)鍵詞：教育個(gè)人回報(bào)率、明瑟模型估計(jì)、能力偏誤、測量偏差、工具變量法

中圖分類號： F064.1 文獻(xiàn)標(biāo)記碼：A

Estimating the private return to schooling: A overview of the econometric methods

Abstract： The ordinary least-squares estimation could not provide an accurate estimate of the returns to schooling because the education on earnings can’t prove causality as well as the reporting error in estimating the years of schooling. This paper overview the key econometric approach to tackle this problem， which includes controlling the ability directly， using Instrumental Variable estimation and taking twin data to eliminate the unobservable ability. The author also evaluates the pro and con of these methods and interpret the results.

Key words： Private Return to Education， Mincer Model Estimation， Ability Bias， Measurement Error，Instrumental Variable Estimation

一、引言

自上世紀(jì)50年代開始，勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展形成了一支重要的理論—人力資本理論，該理論認(rèn)為，教育是一種人力資本投資行為，能夠提高勞動生產(chǎn)力并為勞動者帶來更高的收入（Becker，1964）。60年代后，發(fā)達(dá)國家微觀層面數(shù)據(jù)的大量出現(xiàn)，以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)-方法的發(fā)展，為檢驗(yàn)人力資本理論提供了便利。大量實(shí)證研究表明，教育確實(shí)能夠提高勞動者的收入水平，當(dāng)前學(xué)者研究的重點(diǎn)是精確測度教育回報(bào)率的大小（Card，1999）。

這一實(shí)證研究具有重要的政策意義：教育收益率涉及教育對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)、個(gè)體教育投資決策行為、不同性別和種族教育程度的教育收益差異、教育資源分配等諸多問題，幾乎與勞動、教育經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的各個(gè)方面都有密切聯(lián)系（邢志杰，2004）。因此，對于教育收益率的計(jì)算也是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中最重要的定量研究。另外，教育收益率的討論對于轉(zhuǎn)軌國家還具有特殊意義，眾多研究考察了教育收益率的時(shí)間趨勢特征(李實(shí)和丁賽，2000；Zhang et.al ，2005)，并將教育回報(bào)率的變化作為判斷勞動力市場建設(shè)和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型程度的一個(gè)重要指標(biāo)(賴德勝，2001; 孫志軍，2004)。

教育回報(bào)率包含教育個(gè)人和社會回報(bào)率，雖然一些政策報(bào)告如（Psacharopoulo，1994）也考慮教育社會回報(bào)率，但主流文獻(xiàn)更多討論的是教育個(gè)人回報(bào)率的問題，因此，本文也研究重點(diǎn)定為教育個(gè)人收益率的內(nèi)容。本領(lǐng)域已經(jīng)有一些優(yōu)秀的綜述文獻(xiàn)，國外如（Card，1999），國內(nèi)如（孫志軍，2004）。本文的特色是從計(jì)量研究方法的角度總結(jié)研究脈絡(luò)，總結(jié)并討論國內(nèi)外學(xué)者為克服普通OLS回歸估計(jì)可能產(chǎn)生“能力偏誤”和“測量偏差”兩種計(jì)量缺陷，采取的直接衡量能力法、利用各種情境下的工具變量法、運(yùn)用雙胞胎數(shù)據(jù)分離能力三類計(jì)量調(diào)整方法。最后，作者對于這些精確估計(jì)的方法和結(jié)論做出了評價(jià)。

二、明瑟模型的設(shè)定和基本結(jié)論

學(xué)者通常依賴明瑟回歸模型(Mincer，1974)估計(jì)教育回報(bào)率。該模型在控制個(gè)體工作年限、性別、種族、所在區(qū)域及行業(yè)的影響基礎(chǔ)上，估計(jì)教育水平對于收入的貢獻(xiàn)程度。教育水平通常包含連續(xù)變量在校年限和最高學(xué)歷啞變量兩種度量方法。運(yùn)用在校年限進(jìn)行估計(jì)，回歸結(jié)果的含義是勞動者教育年限每增加一年的平均收入增幅。該回歸結(jié)果簡單且直觀，但其缺陷是，在教育投資回報(bào)呈現(xiàn)邊際遞增或遞減趨勢時(shí)，無法了解到不同教育年限對于收入邊際的貢獻(xiàn)。因此，一些研究采用勞動者的最高學(xué)歷作為教育啞變量進(jìn)行估計(jì)，計(jì)量結(jié)果的含義是，勞動者達(dá)到某一學(xué)歷水平的額外收入增幅。這種方法的缺陷是，不同勞動者達(dá)到某一學(xué)歷的教育年限可能存在差異，從而計(jì)量估計(jì)容易引起偏誤。兩種度量方法的估計(jì)結(jié)果具有不同的意義，多數(shù)研究會同時(shí)考慮兩種模型設(shè)定形式。

利用基本的明瑟模型，（Psacharopoulo，1994）對于全世界70多個(gè)國家的教育回報(bào)率進(jìn)行了估計(jì)，帶給讀者對于教育回報(bào)率估計(jì)值的直觀認(rèn)識：（1）用在校年限衡量教育程度。世界各國教育回報(bào)率的平均水平為10.1%，亞洲地區(qū)非OECD國家為9.6%；按國家的收入水平進(jìn)行劃分，中高及高收入國家的教育回報(bào)率較低，分別只有7.8%和6.6%，而中低和低收入國家的教育回報(bào)率達(dá)到11.7%和11.2%。 而利用我國80至90年代數(shù)據(jù)，絕大部分研究顯示教育回報(bào)率在6%以下（孫志軍，2004），這大大低于亞洲地區(qū)以及同收入檔次國家水平；（2）用最高學(xué)歷的啞變量衡量教育程度。世界各國的平均初、中和高等教育的額外收入增幅分別為29.1%、18.1%和20.3%。亞洲區(qū)域內(nèi)非OECD國家的初、中和高等教育的額外收入增幅分別為39%、18.9%和19.9%，初等教育的額外收入增幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于世界平均水平。按國家的收入水平進(jìn)行劃分，收入較低的國家，初、中、高等教育的額外收入增幅較高，橫向比較來看，各國教育投資總體上呈現(xiàn)邊際遞減傾向(Psacharopoulos， 1994)。將這些數(shù)據(jù)與針對我國80至90年代的研究結(jié)果比較，初等和中等教育的額外收入增幅大大低于亞洲地區(qū)以及同收入檔次國家水平（Li，2003)，而高等教育的額外收入增幅卻較高，如(Li et.al ，2005)估計(jì)發(fā)現(xiàn)高等教育的額外收入增幅為61.2%，另外，與在其他國家發(fā)現(xiàn)的情況正相反，我國教育投資總體呈現(xiàn)邊際遞增趨勢（孫志軍，2004；Li et.al ，2005）。

三、模型估計(jì)中的常見問題

從Becker（1964)開始，學(xué)者們就注意到明瑟模型估計(jì)存在著“能力偏誤”（ability bias）問題：教育程度并不是一個(gè)外生的客觀變量，在一定程度上它是人們選擇的結(jié)果，顯而易見能力較高的個(gè)人學(xué)習(xí)更輕松，可以理解為他們接受教育的邊際成本較低，因此更容易選擇較高的受教育程度； 另一方面，能力較高的個(gè)體也會因?yàn)楣ぷ髂芰?qiáng)而得到較高的收入。教育程度是可以觀測到的，個(gè)體的能力是很難衡量和觀測到的，造成明瑟模型中衡量能力的變量的缺省。在這種情況下， 由于能力較高而帶來的較高收入，就會因?yàn)槟芰ψ兞康娜笔『湍芰εc教育水平的正相關(guān)，而轉(zhuǎn)嫁為教育對收入的作用，也就是說，教育水平較高的個(gè)體獲得的高收入并不能完全歸功于教育的作用，明瑟模型教育收益率比實(shí)際上的要高估了。(Spence，1973)著名的教育分離均衡模型，則具有諷刺意味的揭示了，即使教育無法貢獻(xiàn)于生產(chǎn)力，僅僅是雇主篩選高質(zhì)量人才的信號時(shí)，我們同樣可以觀測到教育程度與收入之間的相關(guān)關(guān)系。這些模型均是在內(nèi)生考慮教育程度選擇下，發(fā)現(xiàn)明瑟教育收益估計(jì)存在偏誤。 (Card，1995a)在(Becker，1967)的人力資本投資模型之上，構(gòu)建了內(nèi)生教育投資模型，本質(zhì)上也是服務(wù)于更好精確的測度“能力偏誤”。從教育投資回報(bào)的早期文獻(xiàn)開始，“能力偏誤”一直是該領(lǐng)域中備受關(guān)注的研究重點(diǎn)，學(xué)者們開發(fā)出各種手段解決該問題，權(quán)威綜述可見(Card，1999;2002)。

明瑟教育模型估計(jì)中另一個(gè)引人關(guān)注的問題被稱為“測量偏差”（measurement error）問題。測度偏差的來源包含以下幾種情況：一些研究用勞動者的最高學(xué)歷來推測勞動者的受教育年限，由于同樣是高中學(xué)歷的勞動者實(shí)際受教育年限可能不同，這就造成了測度偏差。一些研究用勞動者的年齡和工作年數(shù)來反推受教育年限，由于勞動者入學(xué)時(shí)間的差異以及失業(yè)等因素，教育年限的測量結(jié)果與實(shí)際情況也會產(chǎn)生偏差。另外，問卷中直接詢問勞動者受教育年限，調(diào)查所得的數(shù)據(jù)難免與實(shí)際數(shù)據(jù)存在出入（Ashenfelter&Krueger，1994)。從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論不難得知， “能力偏誤”問題會引起估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生正的偏誤，而“測量偏差”問題將引起估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生負(fù)的偏誤Griliches(1977)。學(xué)者們當(dāng)前研究的重點(diǎn)是解決各種計(jì)量偏誤問題，從而精確測度教育回報(bào)率的大小（Card，1999）。

四、克服偏誤問題的主要方法

1． 直接衡量能力

解決能力偏誤問題的一個(gè)思路是尋找衡量勞動者能力的變量，如(Griliches，1977;Griliches&Mason，1972)用IQ和其他測試成績作為度量變量。這種方法的最大弱點(diǎn)，是很難找到一個(gè)不與教育程度相關(guān)的能力測試指標(biāo)，當(dāng)控制變量與教育程度存在正相關(guān)時(shí)，估計(jì)結(jié)果同樣會存在偏誤。因此，近期文獻(xiàn)很少直接采用該種處理方法。

2．尋找工具變量解決能力偏誤

明瑟模型中的能力偏誤問題，通常的解決辦法是尋找工具變量，用工具變量法進(jìn)行回歸。具體到明瑟模型估計(jì)，問題的難點(diǎn)是，如何尋找到一個(gè)合適的工具變量，該變量必須與勞動者的個(gè)體收入無關(guān)，而與個(gè)體的教育程度相關(guān)。

2.1利用勞動者家庭成員的教育程度作為工具變量

早期的一些研究使用家庭背景變量（通常是父母或者兄弟姐妹的教育程度）作為工具變量，這種處理方法背后的假設(shè)是，父母或兄弟姐妹的教育程度與本人教育程度相關(guān)，但與其收入無關(guān)。但父母教育水平是否與子女的收入無關(guān)，到目前仍然缺乏令人信服的結(jié)論，因此，運(yùn)用家庭背景情況作為工具變量的有效性難以保證（Bound et. al ，1996）。從邏輯上來看，家庭背景情況確實(shí)具有潛在影響勞動者收入水平的可能性。因此，將反映家庭背景情況的變量作為收入回歸控制變量是比較合適的。

2.2 利用教育制度造成在校年限的差異作為工具變量

為了解決能力內(nèi)生性問題，學(xué)者們思考利用外生性制度變遷的“自然實(shí)驗(yàn)”方法尋找工具變量。(Angrist&Kruger，1991)利用教育制度造成的不同月份出生人口的在校年限作為工具變量。兩位學(xué)者注意到，在美國有兩個(gè)非常重要的教育政策，其一是學(xué)校入學(xué)政策，它法定的入學(xué)時(shí)間為每年的1月1日，而孩童必須要在入學(xué)時(shí)達(dá)到六歲，其二是強(qiáng)制教育法案，它要求學(xué)生在年滿16或17歲才能夠離校成為勞動力。結(jié)合兩項(xiàng)政策，對于期望離開學(xué)校從工的學(xué)生，其中年初出生的學(xué)生在較大的年齡入學(xué)（比如一月份出生的孩童只能等到下一年1月1日入學(xué)，其時(shí)她已經(jīng)達(dá)到了6.9歲，但因?yàn)殡x校的年齡又相同，因此被迫在學(xué)校逗留的時(shí)間就短一些，受教育的時(shí)間也就短一點(diǎn)。作者利用1930-1959年出生的男性人口數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)出生在第一季度的人口相比出生在其他季度的人口，受教育的時(shí)間確實(shí)稍短一些。如果出生年月與人口的能力是不相關(guān)的話，出生季度就可以作為一個(gè)教育年限的工具變量。作者在控制了種族、出生地區(qū)等因素后，分別估計(jì)了20年代、30年代和40年代出生的男性的教育回報(bào)率，IV估計(jì)結(jié)果基本與OLS估計(jì)比較接近，表明OLS估計(jì)中的能力偏誤問題并不嚴(yán)重。該研究由于方法新穎而備受關(guān)注，學(xué)者們沿此思路開展了大量工作。

(Harmon&Walker，1995)利用法定最低離校年齡變化的教育制度變更事件，造成的不同時(shí)間段出生人口的在校年限差異構(gòu)建工具變量。英國1947年出臺的教育法案，將最低離校年齡從14歲提升到15歲，1973年，該法案又將最低離校年齡提升到16歲。這就意味著，在英國，1934年前出生的人口，面臨14歲的法定最低離校年齡，而1934年到1957年出生的人口，面臨15歲的法定最低離校年齡，1957年后出生的人口，面臨16歲的法定最低離校年齡。作者利用英國男性數(shù)據(jù)，利用1934年前出生、1934年到1957年出生、1958年后出生人口啞變量作為教育程度的工具變量，IV估計(jì)的教育回報(bào)率超過15%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于OLS估計(jì)的6%。

(Meghir&Palme，1999) 同樣利用教育制度變革中法定最低離校年齡的變化，而由于發(fā)生在瑞典教育制度的變革是漸進(jìn)的，同一時(shí)間內(nèi)地區(qū)之間的改革進(jìn)程是不同的，學(xué)生法定最低離校年齡存在差異，這樣，就可以在相似的經(jīng)濟(jì)環(huán)境背景下，運(yùn)用自治區(qū)是否參與教育改革構(gòu)建工具變量，得以更加精確地估計(jì)教育回報(bào)率，瑞典在1949年開始啟動教育體制改革，其中一個(gè)重要目標(biāo)，是將最低離校年齡從7或8歲提高到9歲，該改革直到1961年才在全國各個(gè)自治市推廣開來。作者就關(guān)注1945年到1955年出生的男性人口，利用人口是否參與到教育改革的啞變量作為教育程度的工具變量，在控制出生年份、父親教育變量后，得到的IV估計(jì)約為3.6%，而OLS估計(jì)約為2.8%。

(DuFlo，2001)考察了印度尼西亞1973年到1978年初等教育建設(shè)計(jì)劃的教育制度變革事件。印度尼西亞初等教育建設(shè)計(jì)劃的目標(biāo)是在281個(gè)區(qū)中建立指定數(shù)量的初等學(xué)校。以計(jì)劃新建學(xué)校數(shù)與適齡初等教育學(xué)生的比值作為初等教育建設(shè)計(jì)劃實(shí)施強(qiáng)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，Duflo發(fā)現(xiàn)，在實(shí)施強(qiáng)度較高的地區(qū)即新建學(xué)校-學(xué)生比例較高的地區(qū)，勞動力平均教育水平及收入水平增長比較快。作者用1950年到1972年出生的男性人口數(shù)據(jù)，利用出生年份與各區(qū)初等教育建設(shè)計(jì)劃強(qiáng)度的交叉項(xiàng)工具變量，得到教育回報(bào)率OLS估計(jì)值為7.8%，意味著在校年限每增長一年，工資平均增長7.8%，而IV估計(jì)值為6.4%。

2.3利用人口地理分布造成的在校年限的差異作為工具變量

(Card，1995) 利用美國青年人口數(shù)據(jù)，將個(gè)人成長地是否相鄰于大學(xué)作為工具變量。其背后的邏輯是，若學(xué)生成長地與大學(xué)并不相鄰，學(xué)生就讀大學(xué)無法在家中居住，特別是對于比較窮困的家庭，就會潛在提高了教育投資的邊際成本從而減少教育投資縮短教育年限。Card利用數(shù)據(jù)證明了，相鄰于大學(xué)的個(gè)人教育年限確實(shí)較高，而且地理因素對于貧困家庭、受教育程度較低的人群影響更大，因此，Card引入是否毗鄰大學(xué)的啞變量作為教育程度的工具變量，OLS估計(jì)結(jié)果為7.3%，而IV估計(jì)結(jié)果為9-19%。值得說明的是，在美國等發(fā)達(dá)國家，學(xué)生在教育投資上具有主動權(quán)，教育年限體現(xiàn)了學(xué)生選擇的意愿，因此教育投資的成本會直接影響到投資的決定，而不似教育資源比較缺乏的發(fā)展中國家，比如我國，基本是學(xué)校設(shè)置門檻選擇學(xué)生，首先學(xué)生需要入學(xué)成績足夠高被大學(xué)錄取后，才會有大學(xué)投入的成本-收益決策來決定是否去上大學(xué)。

利用類似的研究方法，(Maluccio，1997)在發(fā)展中國家的背景下，運(yùn)用菲律賓農(nóng)村家庭調(diào)查數(shù)據(jù)，考慮了1950年到1974年的出生人口，將個(gè)人成長地是否相鄰于高中作為教育程度的工具變量。他們將個(gè)人與最近的高中的距離以及在當(dāng)?shù)厥欠翊嬖谝粋€(gè)高中的啞變量交叉項(xiàng)作為工具變量，OLS估計(jì)結(jié)果為5.7%，而IV估計(jì)結(jié)果為6.4%。

2.4 利用特殊事件造成在校年限的差異作為工具變量

(Angrist&Kruger，1992)利用美越戰(zhàn)爭的特殊事件，巧妙的尋找到了教育程度的工具變量。1967年到1973年的美越戰(zhàn)爭中，大多數(shù)美國青年并非自愿參戰(zhàn)，除1967年外，每年非自愿參戰(zhàn)人員從年滿20歲的青年中根據(jù)抽簽選取。每個(gè)青年會隨機(jī)獲得一個(gè)抽簽號碼，幾個(gè)月之后，在某個(gè)號碼以下的人就會被征召服役，因此抽簽號碼數(shù)字較低的人群就會有較大的概率被征召服役。然而也有辦法延遲逃避服役，最常用的辦法就是入學(xué)。抽簽號碼較低的人群因?yàn)轭A(yù)計(jì)到被征召服役的可能性較大就會在獲得號碼的幾個(gè)月內(nèi)盡快去注冊入學(xué)，這樣就造成了抽簽號碼的大小導(dǎo)致教育年限不同，而抽簽號碼與后來的收入水平則不存在關(guān)系，因此抽簽號碼可以作為適齡人口教育程度的工具變量。Angrist&Krueger 獲得教育年限回報(bào)率的OLS估計(jì)值為5.9%，而IV估計(jì)值為6.5%。

(Ichino&Winter-Ebmer，1998)利用第二次世界大戰(zhàn)的特殊事件對于適齡人口教育水平的影響，尋找到了工具變量。利用奧地利和德國兩國男性人口的數(shù)據(jù)，作者發(fā)現(xiàn)兩國二次世界大戰(zhàn)期間（1930年到1935年出生）人口的教育程度受到了顯著影響。這樣，使用1930年到1935年出生的人口作為啞變量作為教育程度的工具變量后，針對奧地利的IV估計(jì)為9.5%，高于OLS估計(jì)的5.2%，針對德國的IV估計(jì)為5.9%，高于OLS估計(jì)的2.9%。

(Lemieux&Card，1998)也利用第二次世界大戰(zhàn)事件尋找到了工具變量。他們考慮了戰(zhàn)爭對于加拿大英語地區(qū)和法語地區(qū)退伍軍人的不同影響，他們注意到，世界大戰(zhàn)后，法語地區(qū)退伍軍人很少能夠就讀魁北克法語學(xué)校，而英語學(xué)校卻允許那些甚至沒有完成高中的英語地區(qū)退伍兵人就讀大學(xué)。因此，戰(zhàn)后法語地區(qū)退伍兵人基本沒有享受到教育福利，而英語地區(qū)加拿大人享受到很大的教育福利。本文用是否屬于英語地區(qū)人口與1924年到1927年出生人口的交叉項(xiàng)作為教育程度的工具變量，運(yùn)用1981年的人口普查數(shù)據(jù)，OLS估計(jì)為6.2%，而IV估計(jì)為7.6%。

2.5 利用家庭性別結(jié)構(gòu)對于教育行為的影響作為工具變量

(Kristion.F.Butcher&Anne Case，1994)利用美國家庭性別結(jié)構(gòu)對于女性教育行為的影響，構(gòu)建了針對女性教育程度的工具變量。作者注意到，美國家庭似乎比較重視“獨(dú)生女”的教育，如果一個(gè)女性在家庭中擁有一個(gè)或多個(gè)姐妹，其教育程度就會顯著的降低。而對于男性從數(shù)據(jù)上就沒有表現(xiàn)出這種特征。作者利用1920年到1965年出生的女性人口數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)運(yùn)用家庭中是否有姐妹的啞變量作為工具變量，在控制家庭規(guī)模影響的基礎(chǔ)上進(jìn)行估計(jì)時(shí)， OLS估計(jì)為9.1%，而工具變量估計(jì)為18.4%。

3．利用雙胞胎數(shù)據(jù)分離能力因素

勞動者不可觀測的能力或家庭背景因素會影響收入，然而，對于能力和家庭背景相近的雙胞胎來說，他們之間收入的差異就不會受到能力或家庭背景因素的影響。也就是說，利用雙胞胎數(shù)據(jù)差分明瑟模型能夠分離能力因素，從而解決能力偏誤問題，這通常被稱為固定效應(yīng)模型（fixed effect model）處理方法。沿著這種思路，早期研究如(Groseline，1932)采用姐妹數(shù)據(jù)分離能力因素，之后學(xué)者便采用效果更佳的雙胞胎數(shù)據(jù)，主要工作包括(Behrman&Taubman，1976；Taubman，1976；Behrman，1977)等，早期研究的共同缺陷，是由于搜集方面的難度造成樣本數(shù)量較少，估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性難以保證。隨著數(shù)據(jù)搜集能力的提升，近期研究均采用了較大的雙胞胎樣本量以提高估計(jì)的精確性。

（Ashenfelter&Krueger，1994)帶來的計(jì)量方法創(chuàng)新，使得利用雙胞胎數(shù)據(jù)的估計(jì)得以更加精確。兩位學(xué)者從理論上證明了，利用傳統(tǒng)的固定效應(yīng)模型進(jìn)行估計(jì)，雖然能夠解決“能力偏誤”，但“測量偏差”的問題卻更加嚴(yán)重了。(Ashenfelter&Krueger，1994)巧妙地設(shè)計(jì)的調(diào)查問卷，增加了讓每個(gè)雙胞胎報(bào)告互報(bào)教育年限的一項(xiàng)。一種考慮是，由于互報(bào)報(bào)告的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相關(guān)，而與自己報(bào)告的數(shù)據(jù)偏誤不相關(guān)，我們可以用互報(bào)教育年限的差作為自報(bào)教育年限的工具變量進(jìn)行回歸。但這種修正方法僅在互報(bào)教育年限相比自報(bào)教育年限誤更小時(shí)，才能夠改進(jìn)估計(jì)的精確度。另一種考慮是，如果某人自報(bào)和報(bào)告他人教育年限在誤差上存在正相關(guān)時(shí)，可以利用這個(gè)特性改進(jìn)固定效應(yīng)模型，估計(jì)結(jié)果受到測量誤差的影響應(yīng)當(dāng)較小。兩位學(xué)者通過數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，雙胞胎自報(bào)和報(bào)告別人教育年限的相關(guān)性很高，故采用后一種修正模型比較合理。(Ashenfelter&Krueger，1994)運(yùn)用OLS估計(jì)結(jié)果為8.7%，傳統(tǒng)固定效應(yīng)模型估計(jì)的教育回報(bào)率為11.2%，而固定效應(yīng)修正模型估計(jì)結(jié)果為13.2%。之后的雙胞胎數(shù)據(jù)研究均將修正的固定效應(yīng)模型視為理想的估計(jì)方法。(Card，1999)在總結(jié)幾篇利用雙胞胎數(shù)據(jù)解決能力偏誤問題的文獻(xiàn)后，總結(jié)出普通OLS估計(jì)一般會高估10-20%。

五、針對我國教育回報(bào)率的精確估計(jì)研究

(Li&Luo，2004)利用中國家庭重男輕女的特殊社會背景，巧妙地尋找到工具變量。作者認(rèn)為，在中國社會中，男子承擔(dān)照顧父母的重任，而女兒終歸是別人家的人，兒子女兒實(shí)際上對于家庭的貢獻(xiàn)相差很大。所以，兒子的存在會造成對于女兒教育的歧視。作者將是否存在親兄弟的啞變量作為女性教育程度的工具變量，對于女性教育回報(bào)率的OLS估計(jì)為9.8%，而利用工具變量的GMM估計(jì)結(jié)果為16.9%。

（Meng&Gregory，2007) 和(Gile，Park&Wang，2007) 均運(yùn)用文化大革命的事件，找到適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞俊＃∕eng&Gregory，2007)發(fā)現(xiàn)，發(fā)生在1966年到1977年的文化大革命，在其不同階段對于不同適齡教育程度的學(xué)生入學(xué)和教育都產(chǎn)生了明顯影響，但總的來說，1966年到1977年的適齡教育人口的教育程度顯著得降低了。作者據(jù)此找到了兩種工具變量，其一是如(Ichino&Winter-Ebmer，1998)的做法，把1946年到1962年出生的人口的啞變量作為教育程度的工具變量，而1942年至1946年和1962年至1966年出生的人口作為控制變量。這種方法的問題是，由于各時(shí)間段人口的教育環(huán)境可能存在系統(tǒng)性差異，不考慮這些差異估計(jì)結(jié)果就會引起偏誤。另一種做法，由于文化大革命主要對城市人口的教育水平產(chǎn)生了影響，可以利用農(nóng)村人口教育水平的時(shí)間變化趨勢，排除時(shí)間趨勢對于第一種做法中工具有效性的影響。但這種方法的主要問題是，農(nóng)村與城市勞動力市場可能會存在系統(tǒng)化差異，而且由于農(nóng)村勞動力市場中高等教育學(xué)歷的人口較少，數(shù)據(jù)方面只允許研究高等教育學(xué)歷以下人口的教育回報(bào)率特征。因此，作者主要采用第一種思路設(shè)計(jì)工具變量，作者運(yùn)用中國社會科學(xué)研究所1995，1999和2002年的調(diào)查數(shù)據(jù)（IDS）和中國城調(diào)隊(duì)城市人口收入和支出普查（UHIES）數(shù)據(jù)，工具變量估計(jì)的教育回報(bào)率為7.6-7.8%，而OLS估計(jì)結(jié)果為5.4-5.9%。

(Gile，Park&Wang，2007)從另外的角度，他們發(fā)現(xiàn)，在文化大革命期間，子女能否獲得教育與父母是否擁有管理職位有很大關(guān)系，而與父母的教育程度相關(guān)性變低（Deng&Treiman，1997），因此，文化大革命期間，教育對于政治上存在問題的學(xué)生是壁壘。作者首先從數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了這種說法，并以此事件作為工具變量，運(yùn)用2001年5個(gè)城市的中國城市勞動力調(diào)查數(shù)據(jù)（CULS），發(fā)現(xiàn)工具變量估計(jì)的教育回報(bào)率為7.5-7.7%，而OLS估計(jì)為8.3-9.6%。

（Li et.al，2005)進(jìn)行了運(yùn)用雙胞胎數(shù)據(jù)分離能力方法展開了的研究。他們運(yùn)用OLS估計(jì)得到的教育回報(bào)率為8.4%，運(yùn)用雙胞胎組合固定效應(yīng)模型估計(jì)教育回報(bào)率下降到2.7%，而運(yùn)用修正的固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果為3.6-3.8%，但仍與OLS估計(jì)有很大差距。這與利用其他國家數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的調(diào)整能力偏誤后，估計(jì)值略微下降的結(jié)果頗為不符。另外，OLS方法進(jìn)行估計(jì)，高中教育的額外收入增幅為7-10.5%，大學(xué)畢業(yè)生的額外收入增幅為61.1-61.3%，職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生的額外收入增幅為32.4-34.4%，在工具變量估計(jì)中，高中教育的額外收入增幅為3.1%，大學(xué)畢業(yè)生的額外收入增幅為40%，職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生的額外收入增幅為22%，與其它發(fā)展中國家相比高等教育回報(bào)較高而高中教育較低。李宏彬等人將此現(xiàn)象歸咎于中國考試導(dǎo)向的教育體系：在中國，由于大量的人口準(zhǔn)備進(jìn)入限額的大學(xué)，高等教育入學(xué)的競爭非常激烈。中國采取的方式是統(tǒng)一入學(xué)考試。只有很少的很聰明的學(xué)生能夠進(jìn)入大學(xué)。這樣，能力偏誤問題非常嚴(yán)重。另外，為了準(zhǔn)備大學(xué)資格考試，中國的高中教育是考試導(dǎo)向型的，包括學(xué)校、教師的激勵(lì)都是入學(xué)考試成績導(dǎo)向的，并不能增加知識和工作能力，而學(xué)習(xí)內(nèi)容根據(jù)大綱而定，學(xué)科固定，因此該教育體制只是選擇了更有能力的學(xué)生，而不是提供知識和實(shí)際工作能力，最終造成高中教育回報(bào)率很低，而職業(yè)教育和高等教育回報(bào)率較高。

六、精確估計(jì)的基本結(jié)論及評價(jià)

如前所述，由于直接衡量能力的方法難以奏效，學(xué)者們克服偏誤問題的主要方法是雙胞胎分離能力法和工具變量法。

從利用雙胞胎分離能力的處理方法來看，雖然(Ashenfelter&Krueger，1994)的計(jì)量方法創(chuàng)新，大大提升了利用雙胞胎數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的精確度。但無論計(jì)量估計(jì)手段多么高明，雙胞胎樣本占人口比例過低的事實(shí)，使得雙胞胎樣本估計(jì)的教育回報(bào)率難以具有普遍意義，此方法的先天性缺陷是學(xué)者們難以逾越的。

工具變量法似乎是一個(gè)有前途的工作方向。但目前的研究難以得到精確的估計(jì)結(jié)果。(Card，1999)在總結(jié)了數(shù)篇利用工具變量法估計(jì)教育回報(bào)率研究后，發(fā)現(xiàn)工具變量估計(jì)通常比OLS估計(jì)高出20%到30%。如果工具變量法主要解決的是能力與教育程度相關(guān)性的問題，工具估計(jì)應(yīng)當(dāng)比OLS估計(jì)偏低，那么實(shí)際估計(jì)結(jié)果偏高就比較出乎意料了。總結(jié)來看，造成這種現(xiàn)象的原因包括：

（1）工具變量本身并不有效。如(Angrist&Kruger，1992)研究的一個(gè)重要缺陷是，由于下一次招收參軍人員的數(shù)量未知，即使編號較高也面臨被抽中的威脅，因此，事實(shí)上大部分適齡人口都采用接受教育來逃避戰(zhàn)爭，由此造成彩票編號與受教育程度之間的相關(guān)性很差，這時(shí)候利用彩票數(shù)量作為教育程度的工具變量，估計(jì)結(jié)果就難以準(zhǔn)確，理論計(jì)量研究也表明，非有效的工具變量可能會比OLS估計(jì)將引起更大的偏誤（Bound&Solon，1999;Neumark，1999）。另外，如(Harmon&Walker，1995)運(yùn)用教育系統(tǒng)變更的事件，用特定時(shí)間段的啞變量作為教育程度的工具變量。由于各時(shí)間段間還存在其他影響教育環(huán)境的事件，因此各時(shí)間段人口的教育環(huán)境可能存在系統(tǒng)性差異，不考慮這些事件影響的估計(jì)就會引起偏誤。

（2）計(jì)量方法不夠考究。(Card，2001)總結(jié)了工具變量法在計(jì)量方法的上的幾種潛在問題。其一是測量偏差問題。(Griliches，1977)和(Angrist&Krueger，1991)認(rèn)為，雖然工具變量法解決了能力偏誤問題，但如果測量偏差問題的問題非常嚴(yán)重，非有效的工具變量可能會放大測量偏差的問題而使得估計(jì)結(jié)果反而偏小。第二種是模型設(shè)定問題。(Ashenfelter，Harmon&Oosterbeek，1999)發(fā)現(xiàn)，在工具變量法估計(jì)的模型設(shè)定中，學(xué)者們通常選擇給出教育回報(bào)率最高t檢驗(yàn)的模型形式。如果這種模型設(shè)定的調(diào)整對于工具變量估計(jì)的精確性影響不大，但對于估計(jì)區(qū)間產(chǎn)生了很大影響，那么工具變量估計(jì)的結(jié)果就缺乏有效性。第三種是估計(jì)樣本選擇性偏誤問題。(Card，1995)強(qiáng)調(diào)教育回報(bào)率在個(gè)體間異質(zhì)性所引發(fā)的估計(jì)偏誤。根據(jù)教育系統(tǒng)變更事件而開發(fā)的工具變量，比如建立在強(qiáng)制就學(xué)或?qū)W生地理位置的工具變量研究，通常對于低教育人群產(chǎn)生了更大的影響，如果這些人群選擇較低的教育程度是因?yàn)榫蛯W(xué)的邊際成本較高，而不是邊際收益較低，那么，工具變量估計(jì)結(jié)果就會高于實(shí)際平均邊際教育收益率。

另外，運(yùn)用工具變量法來進(jìn)行精確估計(jì)，遇到的另一個(gè)困境是方法和結(jié)論難以推廣。上述工具變量計(jì)量研究通常也被稱為“自然實(shí)驗(yàn)”（natural experiment）方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)家根據(jù)特定的經(jīng)濟(jì)背景環(huán)境特征，利用外生性制度變遷絞盡腦汁找到的工具變量，一般難以推廣到其他國家運(yùn)用。比如，由于中國教育制度背景與美國迥異，無論是(Angrist&Kruger，1991)利用在校年限的差異作為工具變量，還是(Card，1995)將個(gè)人成長地是否相鄰于大學(xué)作為工具變量，均不適用于中國。然而，中國利用獨(dú)特如文化大革命等環(huán)境背景，也可以找到很好的工具變量，但也難以推廣到其他國家。

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