摘要：數學家們基本上都對平面幾何部分的改革提出質疑，認為過分刪減平面幾何內容不利于培養學生的邏輯思維能力，新課程實施以來，教師的教學觀念逐步由關注教師向關注學生轉變。教師培訓部門需要培訓部門的反思，培訓不能停留于表面，應多與一線教師接觸。教師在課堂上要靈活應變，根據學生的反映及時調整教學。

關鍵詞：數學家；教師；課程改革；熱點；分析

熱點1：數學家對義務教育階段新一輪數學課程改革評價。

2005年第四期《數學通報》上記錄了數學家在會議上對義務教育階段數學課程標準回顧與討論的談話內容。數學家們基本上都對平面幾何部分的改革提出質疑，反對刪掉一些內容。數學家們都認為邏輯思維能力在將來，在任何方面，無論你學法律也好，物理也好，或者學別的科學也好，都是很重要的。幾何對培養邏輯思維能力有重大的作用，而標準中將一部分內容刪掉，消減了平面幾何的一些基本思想，基本方法和基本技能，不利于培養學生的邏輯思維能力。數學家們還認為聯系實際，講背景，將應用，將歷史，就是數學講得不夠。

分析：在新一輪課程改革中，我國幾何課程刪去了大量抽象思維水平較高的知識。雖然增加了現實幾何的內容來充實幾何課程，但以降低對學生思維水平的要求為手段，來適應大眾數學的潮流，這是否意味著數學教育質量的提高是值得思考的。初中階段學生數學學習成績兩極分化呈現出比小學階段更嚴重的趨勢，后進生所占的比例較大，特別在初中二年級表現得尤為明顯。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由以直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，并沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。學生在學習過程中，學會，學懂了知識，獲得了學習上的成功，也就會激發和增強學習動機，經常獲得成功的體驗，則導致志向水平的提高；經常感受失敗的體驗，則導致志向水平的降低，如果學生經常失敗，最終會導致回避退縮的反映，喪失學習的信念。現在新數學課程標準強調大眾教育，就是針對這一點，把數學難度降低，尤其是幾何的難度，削弱了幾何種推理論證的內容，增加直觀幾何的內容，借助直觀讓學生學會推理，逐步形成學生的邏輯推理能力，進而培養學生對數學學習的興趣。但如果過多地削弱幾何中邏輯論證與推理的內容，對人的邏輯思維能力的培養會有一定的影響。正如數學家所說，邏輯思維能力對人從事各個領域都是非常重要的，初中是學生由直覺思維為主向邏輯思維為主的過渡期，特更說明了此階段邏輯思維能力培養的重要性。對邏輯思維能力的培養是否應該從教學方式上改進，如借助直觀逐步發展學生的邏輯思維能力等。

隨著時代的發展，一些內容需要學生學習。標準中增加了概率統計部分，它的作用在生活中很大，如果要把這些內容加進來，別的內容不減少，肯定大部分學生接受不了，這又是幾何削弱的原因之一。課改的理念之一是力求適度的光和恰當的深，但是否應把幾何削弱到現在這種程度，它是否符合課改的理念也值得思考。

是否應該削弱幾何也是邏輯思維與直覺思維之爭。在數學發展史上，許多數學家都十分重視直覺思維的作用。例如，笛卡兒創立解析幾何和牛頓發明微積分都受益于直覺思維。“邏輯思維用于論證，直覺用于發明”，著名數學家龐加萊的這一名言對于數學創造活動中直覺思維的作用的論述是十分精辟的。但這些數學家都是具有一定邏輯思維能力的人，才可能有一定的創造能力。愛因斯坦曾說：“單憑傳統的邏輯思維而想有所發現是困難的甚或是不可能的；但是，假如認為不必借助于邏輯思維而想有所發現，這同樣是不可思議的事情。”實際上，只有邏輯思維與直覺思維巧妙地結合，才可能對創造力培養其作用。

數學家說講背景，講應用，講過程，講歷史，數學知識講得就過少了，為什么強調講歷史，講應用，講過程，講背景？主要是以前教師太不注意這些內容了，教師的知識面很窄，只能就數學講數學，一點點地擴充都不行，導致學生不知道學了數學能干什么，所以才把聯系實際，聯系歷史等提到標準中。但過多地注重這些內容，課堂上表面很熱鬧，教學目標確缺失了。當然背景，應用，過程和歷史如何與數學知識有機的結合是很困難的，其實講背景，講應用等是為講數學知識服務的，是為了讓學生更好的理解數學知識，更有興趣的學習數學知識。

“大眾教育”與“精英教育”之爭。數學家認為國家應注重精英教育，這當然是對的。項武義先生提到美國有一些特殊學校，其教材是完全開放式的因材施教，我們國家應趕上去。標準強調“大眾教育”，是因為我們國家的學校長期以來忽視了一部分學生的學習，甚至丟棄了這些學生，但并不否定“精英教育”。課程設置中提到了校本課程，如果條件允許的話，學校可以根據學生的情況開設一些校本課程的選修課，比如開設有一定難度的數學選修課或成立數學活動小組等，給學生更多地選擇空間。

熱點2：傾聽來自一線老師的聲音。

通過問卷調查與訪談的形式對咸陽地區的部分教師做了調查。調查的問題是：（1）新課程下您的教學與原來相比發生了哪些變化？（2）新課程下數學教師需要什么樣的培訓？(3)面對新課程您有哪些困難？江老師的回答做了匯總，把有代表性的回答——列舉如下：

● 由原來的“一言堂”逐步向“互動式”“討論式”教學過渡，但過渡的過程較慢。

● 新教材相對就教材而言，缺少了很多基礎訓練，使得部分學生思維雖然開闊了，但運算能力差了很多，在課堂上還需對新教材的內容進行補充。

● 課堂氣氛活躍了，但是有時學生討論的結果與所問的問題相差很遠，教師在肯定學生討論的同時，還不要忘了完成本節課的教學目標。

● 在備課上，與原來相比詳細多了，以前只要能把本節課知識講授給學生就行了，而現在需要針對具體內容，要認真思考看怎么備課，采用什么樣的方式才能使學生輕松，自主地掌握知識，靈活應用這些知識，并使他們樂于學習。

● 從習題訓練上，主張學生“一入多出”，從不同方面得到不同訓練，從而得到不同收獲。

● 以前的時間可根本就不上，現在每節實踐課都和學生在一起討論。

● 教材的處理不同，原來是照本宣科，現在必須多層次，多方面了解滲透。

分析：總的來說，教師的教學觀念確實有了變化，逐步由關注教師向關注學生轉變，這正是新課程改革的理念之一，從中可以看到課堂的結構發生了變化，但教師變得比以前更累了，認為運算能了削弱了，需要在課堂上補充，而且學生討論問題離題太遠，教師說既要給與肯定又要兼顧教學目標的實現。這就需要我們思考：運算能力削弱是好是壞呢？教師如何控制課堂局面呢？

問題二：新課程下數學教師需要什么樣的培訓？

● 新課改理念的培訓，使教師認識到課改的必要性與緊迫性，只有教師用新課改理念武裝自己，可改實施的第一步才算完成。

● 新教材教法培訓，教師素質參差不齊，許多教師遇到新教材感到“老虎吃天，無法下爪”“穿新鞋走老路”為普遍現狀。

● 信息技術培訓，許多學校資源閑置，只要原因在于教師未能很好把握有關課件制作等方面的內容。

● 需要聽有經驗的教師對新課程講一些示范課。

● 個別知識的更新，例如在新教材中有許多新的知識，新提法的出現，對一些教師來說都是比較陌生的，應對新課程中出現的某些知識，來源過程加以培訓，輔導，以便在教學中游刃有余。

分析：關于教師培訓問題確實需要培訓部門的反思。我們認為：培訓不能停留于表平面，不應該在家里做文章，應多于一線教師接觸，看他們所需要的是什么，這樣才能促進教師素質的提高。

問題三：面對新課程您有哪些困難？

● 新課程的采用固然活躍，豐富了學生的學習生活，增長了見識，但并不能對達到全面地發展，和諧的發展的目標，許多人認為，既然內容活躍了，豐富了，那為何“分數”卻降低了？

● 如何指導學生“小組合作”一直很迷茫，由于是大班教學，農村學生從小一直習慣接受學習，小組合作交流時，多數學生無合作意識，無責任感，無所事事，或者不是互相討論教師提出的問題，而是討論其它的事情，有時由于時間緊張，不能放開讓學生交流。

● 教材內容設置與習題配套相脫節：考試說明與課程標準有些地方相脫節，這是教師茫然的地方。

● 發展性評價跟不上，考試與新教材要求不一致，過程評價把握不好。

● 面對新課程，只覺知識缺乏，方向把握不好：自身的知識不夠用，同一個知識點旁征博引的少，引導學生探索問題是思路不開闊。

● 農村學校的教學設施落后，資源匱乏，不能適應新課程的要求。

● 有些領導認識不夠深刻（多媒體=新課程），廣大家長也不理解，不支持。

● 面對新課程的學生很難形成完整的知識體系，知識是零散的，學生的差異會逐漸加大。

分析：很多教師認為新課程固然好，但學生的考試成績大不如從前好了，這是為什么呢？我們認為，首先教師長期束縛在以分數來評價學生這一單一的評價體系觀念下，教師必然對學生分數的降低感到不習慣，因此產生了疑惑——這樣的課程算是好課程嗎？其實，學生的分數降低間接的也反映了新課程的明智，以前學生的分數高的主要原因是學生大都在死記硬背，大量演練同一個類型題，學生每天除了做題之外，就沒有其它的活動，這種情況下的“教育”分數能不高嗎？相反，學生在新課程理念下的教育必然對一些問題的死記硬背減少了，大量重復性練習找不到了，必然“導致”學生的分數降低。這樣留給學生的空間就多了，讓學生充分發揮主動性，帶著問題去思考，有利于培養學生獨立思考問題，解決問題的能力，當然我們不應該完全否定“分數”。分數是實力體現之一。這里面就要提到“應試教育”與“素質教育”的問題。應試教育的核心是怎樣在考試中得高分，并以此作為其它的先決條件。素質教育并不排斥高分。如果說素質全面的，健康發展的，分數就一定低，這也是不符合邏輯的。相反，素質全面地，健康發展的，分數也一定高。當然是不是應當高到應試教育那種程度，倒不一定。應試教育的關鍵誤區是把“如何應付考試”當成了教育的核心，把考試成績當作衡量人的唯一標準，在這個指揮棒的驅使下，人們無法重視素質的全面，健康的發展，使得孩子的許多素質被扭曲了。

小組合作學習之前，教師首先要有一個估測：提出的問題，有沒有合作的必要，對于學生能獨立解決的問題，就別安排小組合作學習。只有學生一個人不能獨立解決的，并能做大限度發揮學生之間優勢互補的問題，才有合作的價值。具體操作中至少應注意這樣幾點：第一，分工明確。讓每一個學生在小組學習中都有事可做，發材料，做試驗，記錄，發言，總結，匯報等都有不同的學生承擔，是每人在小組學習中都有表現自己的機會，使每個成員都意識到自己是小組中不可缺的一分子，讓人人都成為小組學習中的主人。第二，建立機制。必須有意識的強化“學習小組”的集體榮譽感，讓每個成員感到自己的行為會影響整組的學習結果，引導學生會傾聽，尊重卸任的意見，從而使足內出現“互動，互助，互勉，互進”的局面。第三，適時引導。合作過程中學生活動相對分散，干擾因素想多增多，教師要成為學習小組中的一員，參與學習活動，并通過提示，點拔，引導等形式，保證合作為提高課堂效率服務。

很多教師的知識匱乏，停留于原來的知識體系和教育理念中，在與一線教師的交談中，有些老師這樣講，他們沒時間充電，新課程的理念很好，但在實施中確不像想象中這么容易，由于考試評價與新課程要求不一致，教師既要講新教材，又要講老教材，弄得教師不知所措，比以前更累了。照樣給學生留大量作業，教師每天都在批改作業中度過。因此教師沒時間去豐富自己的知識，我們提一線教師呼吁：新課程的評價一定要跟得上，否則新課程就是空談。

農村學校資源短缺，尤其是互聯網。使得農村與城市的教學質量距離拉大，教育不公平。我們認為，解決這一問題有兩個途徑。一是實施信息技術資源帶動策略，通過網絡共享優質資源，讓城市中優質的學校富裕的資源轉給農村學校，緩解農村學校教育資源短缺問題，推動農村學校教育教學改革，縮小城鄉差距。二是由政府解決，政府已經在對貧困地區實行免費義務教育。我們相信：政府也會增加對農村教育的投入。從根本上解決農村的教育資源短缺問題，實現農村與城市教育投入的公平。當然網絡帶來的弊端也不小，因為很多學生還沒有抵制誘惑的能力，不能很好的利用互聯網，教師要加以引導來突現網絡的作用。很多學生接觸了網絡，就很少看書，而書是獲取知識的最好途徑之一，讀好書對學生是終生受益的。

新課程主張多媒體教學。我們認為，多媒體知識教學的輔助手段，選不選用多媒體要看教學內容。尤其是數學這門學科，有些直觀的內容用多媒體還是不錯的，但有的內容諸如讓學生思考體會的問題不是很適合多媒體教學的，而且現在對多媒體教學存在一個誤區，每次空開課或者競賽課的時候，總是讓教師做課件等，認為多媒體教學才是好的教學方式，對新課程的理解卻是有些偏差。

如果片面強調系統知識，則容易脫離生活實際，如果一味主張學生在活動中獲得知識，則又容易破壞知識的系統性。經過長達半個世紀之久的爭論，現在人們逐漸認識到系統是本知識與個人直接體驗是互相聯系，互相促進的。現在教材的內容分為4個部分，教師說學生不易形成系統知識，關鍵看教師如何運用教材，學生如何進行學習。個部分內容船閘在教材之中，數與形彼此結合，相互滲透，更顯數學魅力，同時混合編排可以避免過度追求系統完整，表面看似“形散”，作為教師應該理解教材所體現的數學思想方法，做到“神不散”。很多人會有這樣的體會，在學校的具體教學知識經時間推移，有些內容會被遺忘，但其中的數學思想方法如歸納，類比，統計等，在生活和工作中會經常用到。對知識與能力來說，能力比知識更重要，教師就要理解教材所體現的理念，用適當的教學方式讓學生學會知識，形成現代人所需要的能力。當然，能力是以知識為載體的，一旦能力形成了，再學知識時就輕而易舉。相反，若知識死記一些知識，隨著時間的流逝，知識也會淡忘的。能力是一個人內在的，能力對一個人終身發展是非常重要的。因此，新課程設置的目的之一即是位學生的終生發展打好基礎。例如概率統計內容的設置是為了培養學生搜集，處理信息的能力。

教師講得少，并不等于學生印象不深，是為了讓學生更好的理解所學的知識。教師講得少要求教師課前必須要充分的備課，你講多少，講什么內容，哪些應該由你講，哪些應該留給學生思考，這些都是備課時要考慮的。但在與教師的交談中，一位教師這樣講，讓學生討論之后，新課程要求讓他們自己進行歸納，總結，但有些學生歸納不出來，新課程只適用反應比較快的學生，這可能是很多教師的體會。新課程要求學生資助探索，并不是完全放任給學生，教師是學生的引導者，在學生自己不能歸納出來的時候，教師應引導學生。因此，要求教師在課堂上靈活應變，根據學生的反應及時調整你的教學。