中學數學的研究方法和課題

未知

一所學校、一個縣、乃至一個地區，要在國內的教育界有一定的知名度，關鍵是要有一批有一定知名度的教師。

一個比較優秀的教研組，應該有一支不同層次，不同特色的教師隊伍。她包括：各年級的教學人材；畢業班的把關教師；學科競賽的教練員、輔導員；教改探索、實踐與總結方面的人材；教育教學理論研究方面的人材；等等。

每一個教師都應該形成自己的特色和教學風格。她包括：

師德方面：師生情感應該是非常融洽，其關系應該是非傳統意義上的師生關系；與同事的關系應該是朋友式的，教學方面應該是相長的；與領導的關系不應該“你是領導，我是群眾” ——一種領導與被領導的關系；……，總之，師德是一個教師成為好教師的首要條件。

修養方面：由于每個人受教育的環境、程度不同，加之遺傳因素，每個人的修養也會各不相同。但作為一個好教師，應該具備很好的修養。例如：有些教師教學水平等各方面都不錯，但就是看不起比他差一些(僅僅是某些方面)的人，其結果，往往是自己把自己孤立起來，與同事、領導的關系處理不好；也有一些人，做了一些事，生怕人家不知道，總要想盡辦法讓大家知道；還有一些人，也很認真地工作，但一邊做工作，一邊哇啦哇啦地發牢騷。其結果，在領導、同事心目中，“你好什么”——功過對消，甚至還過頭些；…… 這些人往往修養較差。要知道這在社會主義初級階段的中國是非常要緊的。

教學方面：上課特別清晰、風趣幽默；板書特別有條理，字寫得特別漂亮；組織課堂教學的能力特別強；教學方法的選擇運用有獨到之處；教學手段的使用高人一籌；教材的挖掘比別人深；能根據概念課、習題課、復習課等不同課型進行非常有效的教學(如概念課的開頭很有特色，習題課的選題特別典型，思維過程的分析特別好，復習課的歸納高人一籌)；等等。

解題方面：解題能力特別強，能解一般教師解不出的題目；解題特別仔細，能將一般教師不易想到的各個方面，各種情況都能考慮到。

研究方面：很有文采，文章寫得很好；能夠把一個特殊的問題推廣到一般的情況；能從一些個別的題目中，總結出對一類問題有普遍指導意義的結果、方法；能有計劃、有準備地進行課題研究；等等。

要求每位老師都成為“全材”是不科學也是不實際的，但要求每個老師至少擅長于一、二個方面或更多的方面，并有所成就，是應該且也是能夠做到的。

今天，結合自已在教學研究方面的工作，和大家談談：

中學數學的研究方法和課題

方法篇

教師的工作，歸納起來是二個方面：一是教書育人；二是教學研究。對于多數教師來說，很重視教書育人的工作，這無凝是對的。但對于教學研究就不那么重視，認為可有可無，或者認為這是高校教師、教育學院教師、教研員的事，或者認為“教書育人”與“教學研究”不能兩全。其實“教書育人”與“教學研究”尤如一只鳥的兩只翅膀，缺少任何一只就不能起飛；如果“教書育人”這只翅膀很發達，而“教學研究”這只翅膀很小，只能在小范圍里產生一些影響；如果“教學研究”這只翅膀很發達，而“教書育人”這只翅膀很小，雖然在較大范圍內能產生一些影響，但在小范圍里并不被人重視甚至還會給你的研究工作設置一些障礙。所以，要想成為一名優秀的教師，必須是兩方面兼顧的。

評價一個教師，主要是評價這個教師在這兩個方面有多少成果。

一、要有目標意識

每個人都有自己的目標。如達到了一定的教齡就得評一級、高級職稱，并打算一次就成功；總想自己的學生成績好些再好些；人達到了一定的年齡就得成家，自己打算找一個怎樣的對象；……。要想在中學數學教學研究中做出一些成績，也應該有自己長期的、中期的和短期的目標。

要想干好一件事，就必須對她傾注全部的精力，要愛這件工作。作為教師，要想把工作做好，首先要愛教師這個職業，不論社會上的大氣候怎樣變化，熱愛教師這個職業不能變。要熱愛自己的學校，熱愛自己的學生。要想搞好數學教學研究，也同樣要有執著的愛。要想在教師這個職業中干出點名堂來，除了要有執著的愛以外，還應根據自己的特點來確定目標。目標的確定應體現：1．目標的可達到程度；2．目標的階段性。

有了愛，就會有遠大的目標，有了遠大的目標，就會產生鍥而不舍的精神。在實現目標的過程中，切不可因為社會氣候的變化或某個領導的好惡而動搖自己的信念。人云亦云，終將一事無成。

二、課題的研究方法

1．引伸與推廣。對已知命題、課本題目進行引伸、推廣，這是一項很有意義的工

作，有很多數學競賽題和高考題的“影子”就在書上，就是通過引伸、推廣而獲得的。

例1 在，中，邊上有100個不同的點、、……

，記、2、…、100)， (1990年全國初中數學競賽題)。

這道題目的原型是原初中《幾何》第一冊復習參考題的第10題：

在中，是中線，是高，求證 .

若將繞翻折，就得如右圖所示.

此時點、、關于的對稱點為、

、 .這時

，即

若將，去掉其它多余的點、線，并設，即得：

變形1 在中，，為上任一點，則有

．

若邊上有100個不同的點、、……、，其它條件不變，則有：

變形2 在，中，邊上有100個不同的點、、

……、，記、2、…、100)，則 400.

這就是這道競賽題.對于更一般的情況，有:

推廣在，中，邊上有100個不同的點、、……、，記、2、…、100)，則 .

2．類比與猜想。能推、能猜，能推推猜猜、猜猜推推的人，一般是解題能力，研究能力較強的人。類比與猜想能力的強弱是衡量一個人研究能力大小的一個方面，猜想越多，能力越強。

例2 在1至100之間求出10個自然數，使得它們倒數的和為1。

初看此題，覺得很難下手，若與熟知的等式 + + +…+ =

相類比，發現它們有點象。如果再把這個等式變形，就得

+ + +…+ + =1.

則發現它們很象.由于這10個自然數在1至100之間，所以 ≤100.顯然 =90，從而可得這10個自然數是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10.

例3 已知、、 >0，且，求證： ≥9.

這是一道常見的題目，用柯西不等式很容易解決，若根據“ ”與“cos2 +cos2 +cos2 =1”相類比，可得到如下的創造性解法.

證明設 cos2 ， cos2 ， cos2 (0o< ，， <90o).由，得cos2 +cos2 +cos2 =1.

由上式知，可構造一對角線長為，且對角線與棱、、的夾角分別為、、的長方體 .

∴

=3+( )+( )+( )

≥3+2+2+2=9

這是發表于《中學生數學》89年第3期的一篇文章.用這一方法可解決如下一些題目：

若、、，且，則

① ； ② ；

③ ； ④ ；

⑤ ； ⑥ .

例4 筆者由“類比與猜想”途徑發現選題并獲得成果的有：

(1)《正多邊形的一個性質》……《數學教學研究》86.4

(2)《維阿尼定理的加強與推廣》……《廈門數學通訊》88.2

(3)《一道競賽題的推廣》……《中學數學》89.1

(4)《一道國外競賽題的推廣》……《中小學數學》89.7

(5)《推廣一道蘇聯競賽題》……《中小學數學》90.7

(6)《一道數學競賽題的背景及其推廣》……《中學生數學》91.2

實際上，數學中通過類比來獲得猜想是很多的.類比猜想的主要途徑有立體與平面的類比，結構類比，簡化類比等等.

3. 退化。在研究解題時，對于含“一般性”結論的題目，可采用“退化”的思考方法來探其思路。

例5 筆者發表于《中學教研》(數學)85.6的論文《從浙大少年班的一個招考題談起》就是通過退化的方法寫成的。

例6 筆者發表于《湖南數學通訊》88.2的論文《退化、簡化、特殊化與解題思路》，就是用“退”的思考方法解決了一些較難的題目。

4．強化。與“退化”相反，有些題目若采用“強化”的方來考慮，則更能奏效。

例7 筆者發表于華東師大《數學教學》90.1的《強化法解題》就列舉了幾道用此法解決的例子。

5．歸納與整理。雜志中的絕大多數文章就是通過歸納整理而寫成的，關鍵是看你歸納整理得好不好，選題是否典型，標題是否有新意。筆者有很多文章均屬此類.例如:

《中學數學綜合題解法的思路》……《中學教研》(數學版)89.6

《平幾中不對稱等式的證題思路》……《數學教學研究》87.4

《阿波羅定理在證明線段平方和、差等式中的應用》……《數學教學研究》88.1

中學數學內容所反映出來的數學思想和方法很多，這些思想方法都是通過歸納、整理發現的。

6. 定理型題目的研究。所謂定理型題目，就是用某一道題目來解決其它題目，則這個題目稱之為定理型題目.這類題目遍布于整個中學數學課本.

7. 對某些課本題目的研究。對課本中的某些題目，可從教育功能、內在聯系、方法論、一般結果等方面進行研究。筆者發表在《數學教師》89.1的論文《對一道課本題目的研究》中，通過對原初中《幾何》第二冊185頁例2的研究，得出的五個命題中，有三個命題與1963年北京市的高二、高三數學競賽題和1987年全國部分省市初中數學競賽題的一道把關題相一致，并且得出了更為一般的結果。

8．小技巧的研究。對于廣大的數學教師來說，小技巧的研究是十分可貴的，切不可小看這些小打小鬧，小打小鬧隱含著大打大鬧，而小打小鬧往往與“豆腐干”文章連在一起。實際上有不少“豆腐干”可以解決大問題。

在一個人的研究成果中，既要有質量方面的文章，又要有數量方面的優勢?！百|量”主要通過有影響的刊物中發表“大塊頭”來體現，而“數量”則主要靠“豆腐干”文章來幫忙。筆者共發表的近140篇文章中，真正覺得“有份量”的文章也只不過幾十篇。

三、論文的規范要求和注意事項

1．論文的規范要求。主要是下面一些方面

(1) 標題要求準確地表達主題，位置居中。

(2)作者、單位、郵編寫在標題下一行。

(3)論文摘要寫出主要結論、主要數據、主要公式，特別是自己的新成果。

(4)正文包括引言、正文、結語三部分。

根據雜志的不同要求，上述中的條款(3)可以省略。

2. 注意事項

(1)稿件文章的書寫要規范，字跡要整潔清楚，不要使用不準使用的簡化字，原來一般要求是手抄稿，現在很多雜志也喜歡打印稿(如有些雜志有地址的，也可發電子郵件)。

(2)圖示、圖表要準確清晰，字母、式子要規范，符號要符合要求。

(3)

四、投稿

寫稿為了投稿.要使自己的研究成果獲得認可，就得投稿.投稿要注意如下一些方面:

1.了解雜志特點，對準欄目投稿?，F在全國有關中學數學方面的雜志不下幾十種，而每種雜志又各有自己的風格和欄目.如《數學通報》是中國數學會和北京師范大學主辦的資格最老的數學刊物，其學術性和知識性、初等和高等兼顧，所刊文章要有創造性，“老面孔”作者很少；蘭州西北師大的《數學教學研究》比較喜歡幾何方面的文章；天津的《中等數學》主要刊登數學競賽輔導方面的文章；陜西師大的《中學數學教學參考》的文章比較注重實用性；河南的《數學教師》是專為初中數學教師而創辦的；北京的《中學生數學》主要適合高中生閱讀，且多為短文；《湖南數學通訊》比較注重學術性；……。

為了能使自己的論文及時發表，應根據自己的論文內容和水平，投寄給理想的刊物(這尤如填報高考志愿)和合適的欄目，除按一般要求書寫信封外，最好還應在信封上寫上欄目名稱。

2.要做好發稿記錄.你的稿件發往何處，何時發出，結果是否發表，都要及時加以記載，以便在過了錄用通知期限后，再向另外刊物投稿.如我刊于《數學通報》91.6的《在課本中尋找競賽題的影子》就是華東師大《數學教學》的退稿。

3.配合教學進度的稿件，向雜志社投稿要提前3、4個月寄出，向報紙投稿要提前1、2個月寄出。

4.在投稿時，還可順便寫上一封短信，與編輯取得聯系，尋求他對你的稿件的意見，以及對你的研究工作的看法。

5.抓緊投.有了研究結果要抓緊寫，抓緊投，須知，你在研究這一問題時，人家也在研究，若你先發表，則這一研究成果就是你的.我有很多這方面的教訓。

課題篇

一、從兩個科研課題的背景談起

1．《高中數學說課研究》課題提出的背景

由于眾所周知的原因，我市前些年普通高中的教學質量不盡人意，一個高考數據足足以說明問題，95年我市高考與省的平均分相比，理科低11.52分，文科低7.20分，這是一個驚人的數字。這除了中考的招生政策、教學導向和措施等方面的因素外，在我市各普通高中的數學教師中，普遍存在著“青年多，中年少，老的快退了”的情況。這種由于歷史造成的不合理格局，客觀上制約了我市高中數學教學質量的進一步提高。

隨著經濟建設的發展，“要提高我市的教學質量”不但成為教育界人士的共識，而且成為社會關注的熱點之一?！霸鯓硬拍芴岣吒咧袛祵W教學質量”已實實在在地罷在了數學教研人員和各級領導的面前，也罷在了廣大高中數學教師的面前。

要提高高中數學教學質量，首先應該提高我市普通高中數學教師（特別青年教師）的教學業務水平。怎樣才能盡快提高我市廣大青年教師的素質?顯然，“自然生長”的方式巳適應不了教育的發展(周期太長，數量不多)，“聽聽課，評評課”、“帶徒弟”等方式顯得“遠水救不了近火” ，而且還會出現“品種退化”的毛病(國外曾有過“抓大放小”而導致魚產量急劇下降的教訓)，即新教師在接受老教師教學上的長處時，也同時接受了老教師的短處，導致創新不足。

1987年，河南新鄉市紅旗區教研室在研究怎樣上好課的基礎上，提出“說課”這樣一種教學研究形式，由于形式新穎，效果好而深受廣大教師、教學研究人員的親睞，很快風行全國，尤其是1996年在黃山舉行的全國初中數學教師的說課比賽，給這一活動推向了高潮。從2000年開始，全國要進行高中數學教師的比賽(今后初高中的比賽間隔進行)。

在這樣的形勢下，經過與市中心組成員、各級教學研究人員共同研究，認為通過說課活動能較快地提高數學教師的教學業務水平，而且具有周期短，速度快，范圍廣等特點。

通過幾年的研究實踐證明，對培養青年教師起到了作用。

下表是我市近幾年高考數學平均成績與省比較的一組數據。

文科理科

省市比較省市比較

1995年 90.24 78.10 -7.20 98.30 85.04 -11.52

1996年 82.83 78.46 -4.47 88.78 84.55 -4.33

1997年 81.80 81.11 -0.69 94.10 95.12 1.02

1998年 84.17 85.76 1.59 99.51 103.40 3.89

1999年 77.98 87.80 9.82 85.62 91.50 5.88

2000年 80.84 86.50 6.34 91.17 96.56 5.39

該課題獲市科研課題一等獎，省中學數學研究會論文二等獎。

2．《高中數學高質量輕負擔的實踐研究》課題提出的背景

在這一課題研究之前，我們進行了《高中數學說課研究》，通過二年的研究，著實培養了一批青年教師，并為這幾年高中數學教學質量的提高做出了一定的成績。但根據目前的形勢和我市的情況，還存在著如下一些矛盾：1．家長要求自己的孩子讀普通高中的愿望與高中新生生源的矛盾； 2．普通高中規模的快速擴大與高中數學教師數量的矛

盾；3．培養高素質人材的要求與現有數學教師素質的矛盾；4．培養高素質人材的要求與傳統教學方法的矛盾； 5．教學時間的投入與產出(教學質量)的矛盾.由于這些矛盾的客觀存在，從而產生的學生過重的課業負擔與高質量的要求之間的矛盾. 在這樣的形勢下，研究高質量輕負擔這一課題既有現實意義，又有實際價值。

主要研究的內容

(1) 高質量與輕負擔之間的辯證關系；

(2) 興趣與“負擔”的關系；

(3) 興趣的培養；

(4) 教學方法，教材處理，課堂結構等.

二、研究課題的選擇

(一)選題的原則。選題的原則至少應考慮以下幾個方面：

1.選題要跟隨時代的脈搏。作為一個老師，非常清楚某個時代的特點：需要什么，不需要什么？例如，“平面幾何入門教學的研究”，在70年代，是很好也是很熱門的一個選題，到80年代也還可以，但如果現在還在研究這方面的選題，就顯得很落后了。

2．選題新一點?，F在有不少文章，人云亦云，泛泛而談。例如，關于一元二次方程判別式應用、數形結合解題、異面直線距離求法、二面角求法等老問題，這些作者把教研論文與平時授課的講稿混同起來。選題要有新意，有獨到之處。主要包括三個方面：一是對尚無人研究的課題開展研究；二是對已研究過的問題進行研究后，有新的突破；三是題目要新。(農村里有“苗好一半稻”之說，而在論文寫作中也有“題好一半文”之說)。

作為一篇教研論文發表在雜志上，總要有一點新意，所謂“新意”，就是前人沒有說過的話，哪怕是一兩句都行，雜志選稿件的主要標準亦在這里。一篇文章，如果說的確是一個新結論、新證法，當然是新意盎然。如果是教學中的某個問題，別人已經發表過文章，那么就要選擇一個新的角度，或者換一個更為典型的例證，或者就某一方面補充自己新的見解，甚至提出不同的意見。

常聽有些老師講，雜志上的文章也沒有什么新意。事實上，對人家的文章看得出新在哪里，好在何處是需要水平的。

3．題目小一點。長篇大論，面面俱到，這又是一種通病，不少作者，特別是初次寫稿者總想多寫幾句，把問題說得頭頭是道，結果是“十指皆傷，一指未斷”?！皞涫?，不如斷其一指”。寧要少些，但要好些。事實上，題目大，寫得內容必然多，就不容易寫好。更何況，數學雜志每期的篇幅有限，不可能刊登長篇大論。對于初次研究的老師來說，更應該從小問題入手，絕大多數有作為的教研專家都是從小問題的研究過程中逐步成長起來的。小題目的選擇余地大，其特點容易把握，易成功，一事一議，短小精悍。如針對刊物或教材中的某處疏漏提出質疑，針對教學中的某個問題提出自己的觀點，對某個競賽題給出簡證或推廣，對某個問題給出新解或新的應用，等等。這些小問題有的可能很小，只能小題小作，但可能很有價值，這些研究都是備受中學數學期刊歡迎的，也為讀者所喜聞樂見。小問題的研究既是知識積累和教研能量積蓄的過程，也是練筆的過程，天長日久，當這種積累(蓄)達到一定程度之后，就會產生質的飛躍，教研能力就會有很大的提高，教研就會向更高、更深的層次發展，也許有一天，你就能提出一些頗具挑戰性的課題或問題，就有能力完成大題大作。

大文章的價值未必就大，小文章的價值也未必就小。

4．內容實一點。一篇教研論文，尤其是數學教研論文，不僅要有明確的論題或論點，而且要有充分的論據，據實說理。我發現很多老師寫文章空話套話大話很多，而真正有用的有實質性的東西很少，有的題目很大，材料很少，讀起來空洞得很。如“數學教學與素質教育”，這是一個非常大的題目，想在一篇文章中來說明它，實在太困難了。切忌“放之四海而皆準”但空洞無物的說教。

5．文字簡一點。簡潔，是一種美，對于數學教研論文更是如此。一篇文章能用500字講清楚的，就不用501字。

6．對象準一點。你的文章是寫給誰看的？如果是寫給教師、教研人員看的，可寫得專業化一些；如果是寫給學生看的，就應該僅量寫得通俗一點，活潑一點。

(二)選題的途經。獲得和確定課題，一般有如下一些途經：

1．由研究部門或學校布置、安排的課題。這類課題一般是作者根據自己的特點，對教學中存在的迫切需要解決的具有代表性、典型性、普遍性的問題選題，并按一定的程序所確定的課題。如由本人牽頭搞的《高中數學說課研究》課題就是根據我市的實際情況而確定的。

2．在教學實踐中由于細心觀察、勤于思考，就某一方面(或某一點)觸發靈感，經過提煉而產生的課題。例如，前些年，有一種比較流行的觀點是“培養學生解決問題的能力是一切能力的核心”，我通過思考，認為“提出問題的能力才是一切能力的核心”。我從“問題是數學的心臟”這個論點出發提出我的觀點，寫出了《關于提問題能力的培養》，被安排為“第七屆全國中學教研會”(94．10)上作大會發言，并發表于《數學教師》95．7上。

3．在閱讀有關報刊雜志時受到某一論點啟發而形成的課題。例如，《數學教師》89．4刊登一篇釋文《面積與周長等值的三角形與內切圓》中有這樣四個命題：

(1)若三角形的面積與周長等值，則這個三角形的內切圓的半徑必為2。

(2)若三角形的面積與周長等值，則其內切圓的面積和周長也等值。

(3)若三角形的內切圓半徑為2，則這個三角形的面積與周長等值。

(4)若三角形內切圓的面積與周長等值，則此三角形的面積與周長也等值。

當時感到這四個命題很美，考慮在立體幾何中是否存在類似的命題？將“面”與“體”進行類比，得到四個猜想：

(1)若四面體的體積與表面積等值，則這個四面體的內切球半徑必為3。

(2)若四面體的體積與表面積等值，則這個四面體的內切球與其表面積也等值。

(3)若四面體內切球的半徑為3，則這個四面體的體積與表面積等值。

(4)若四面體內切球的體積與表面積等值，則這個四面體的體積與它的表面積也等值。

經過證明，這四個猜想都是正確的，寫成的論文《體積與表面積等值的四面體與內切球》發表于《數學教學研究》90．6上。

這一途徑是平時隨機研究中獲得課題最方便、最便于寫作和最有可能被錄用的選題途徑之一。

4．在與同行交談、探討、爭論問題時，觸發靈感，悟出個中道理而產生的選題。例如，筆者發表于《教學研究》(數學)85.6中的論文《從浙大少年班的一個招考題談起》，就是由此途徑而產生的一個選題。

5．在參加有關學術會議聽專題報告、經驗介紹受到啟發，產生選題。

6．從公開發表的刊物中，通過找“漏洞”發現選題。在純數學研究中主要是兩類問題。一是發現新問題，得出新的結論；二是從已發現的結論中找漏洞。有不少數學家就是從“找名人的錯誤”中出名的。

7．在參加觀摩課、公開課、隨堂聽課時，有感于教者的“教”或學生的“學”等活動過程，產生選題。筆者發表于《中小學數學》92．7的論文《從一道課本例題的教學所想到的》，就是在搞教學調查時，聽了一位老師的課后，有感于這位老師的“教”而寫的。

8．在研究某一課題時，雖未取得突破性進展，但卻產生了新的選題。筆者發表于《數學教學研究》90．3的論文《連續整數之積的末位數字》，就是在研究一個數論問題時的副產品。

9．同一個題材的內容，可以從多個角度去分析、去思考，從而得到多個不同的選題。例如，第四屆(1988年)全國部分省、市的初中數學通訊賽的最后一題是：

正方形紙片內有1988個點，連同正方形的頂點共1992個點。在這1992個點中，任何三點都不在同一條直線上，現要將該正方形紙片全部剪成三角形。這些三角形的頂點都在這1992個點中選取，并且這1992個點都是這種三角形的頂點，問共可剪成幾個三角形？為剪成這些三角形需剪幾刀？(沿一條線段剪開算作一刀)

通過對這道題目的研究，寫出了《試驗·觀察·猜想·證明·推廣一例》、《一種實用的解題方法—強化法》、《一道數學競賽把關題的推廣》、《含雙變量的數學歸納法證題一例》等數篇文章。

“處處留心皆學問”，關鍵是“留心”。只要平時留心，注意結累，好的選題是時刻都可能出現在你的思維之中，一旦有了些想法，就要立刻記下來(哪怕是不成熟的想法，或是晚上睡夢中出現的想法)，為以后進行資料篩選打下基礎。

多讀、多思、多寫，是你能成為中學數學教研明星的唯一途徑。

三、平時隨機的研究課題。

以下的幾個方面，非常適合一般中學教師研究。

1．教材教法方面的研究。對中學教師來講，教材教法方面的研究是最有實用價值和最容易成功的研究，其道理是不言而喻的。

(1) 功能性的研究。

①教材的功能(藍本功能(教師和教材是劇本和演員的關系，同樣的劇本不同的演員，其效果是完全不同的)；……)

②例題的功能(鞏固知識的功能；培養能力的功能；開發智力功能；……)

③習題的功能(模仿功能；鞏固知識的功能；拓展思維功能；深化知識功能；總結反思功能；類比聯想功能；引導發現功能；數學建模功能；……)

④數學實驗的功能(提高學生學習的興趣的功能；激發學生創新思維的功能；啟迪數學思維的功能；突破教學難點的功能；有助于培養學生“用數學”意識的功能；鞏固數學知識的功能；有助于培養學生嚴謹的治學態度和勇于探索的功能；……)

⑤數學開放題的教育功能(培養思維的活性和敏捷性；培養思維的廣闊性和深刻性；培養思維的獨特性；培養思維的辯證性；培養思維的發散性；培養思維的批判性；培養創新思維的功能；……)

⑥板書的功能

(2)教學方法的研究。

①數學概念的教學； ②數學公式的教學； ③例題的教學； ④習題的教學； ⑤數學課的開頭； ⑥數學課的結尾； ⑦課堂教學中思維高潮的設計；……

(3)學習方法與學習指導研究。

(4)探討生動有效的教學方法。

①怎樣學習數學； ②怎樣學習數學概念； ③怎樣學習數學公式；

④怎樣學習數學例題；……

(5)多種教學方法的比較研究。

2．教學手段的研究。

(1)計算機在數學教學中的功能、作用、課件制作。

(2)投影片在數學教學中的功能、作用、投影片的制作。

(3)傳統教學方法與現代教學手段的比較。

(4)多種教學方法、手段的比較研究。

(5)體現優化課堂教學設計，提高課堂教學效果的文章。

(6)體現近代教學手段的課件設計，著重談軟件設計思想的文章。

3．教育教學理論研究。

4．初等數學學科領域的研究。帶有專題研究性質的初等數學論文。

5．解題方法的研究。

6．思維能力的研究。

7．思維方法的研究。

8．差生的形成特點及其培養提高的研究。

這是世界性的難題，解決一般差生的研究還沒有一套有效的方法，但通過某些個案的研究，找出一些適合這個些學生的方案，從多個個案的研究中篩選出一般的方法。

9．高考和中考命題的研究。

(1)能體現出命題趨勢，體現出高考內容改革方向；(2)能說明“以能力立意”，“依據大綱，但不受大綱局限”；(3)真正能講清楚高考數學試題中聯系實際的解答題與“應用題”，與“建?！敝g關系的文章等是好文章。

10．高考研究。圍繞高考命題、解題、理論等進行研究，這是一個大舞臺。

空談“能力”，“思想”，“素質”的文章一般不會采用；華而不實的“科研”文章；空洞的時髦詞的堆積類的文章；脫離教學實際，脫離實際應用、過分狹窄的“專題”文章一般不會采用。

四、上級部門下達的一些課題。

省教研室于1999年對課程、教學、學習、評價、計算機等五個領域提出今后進一步研究的課題，今羅列于下，供老師們參考。

課程領域

(1)新世紀，特別是信息時代對數學知識和能力提出了那些新的需求，需作補充調查和預測。

(2)新教學內容如離散數學、集合邏輯、概率統計、向量、微積分等在中學進行教學的必要性和可行性。

(3)傳統數學教學內容的精選、提煉與改革，特別是幾何教學的改革。

(4)數學立應用與應用數學(如何加強課內數學知識的應用，哪些應用數學宜納入教學內容)。

(5)影響數學課程發展的諸因素及其地位作用。

(6)教學內容的選定、組織、重點的確定應當用什么思想、觀點指導？是用數學結構、其他理論結構的觀點、某種實用數學的觀點或傳統的數學方法的觀點？

(7)數學課程結構。采用什么方法編排順序？如何處理邏輯順序與心理順序的不一致性？能否用一種統一的綜合結構取代代數、幾何分科？課程體系安排如何才有利于教和學才科學、合理？

(8)課程改革的實施方法。實施課程改革的阻力和助力，實施策略的研究。

(9)數學課程改革與教師的觀念更新、知識更新與手段更新。中學數學教師知識、能力等方面素質的要求與提高。

(10)高校招生考試與數學課程改革。

(11)數學課程設計的原理、原則，課程的類型與水平，統一性與區別化。

(12)正確理解和貫徹義務教育大綱，增強用數學的意識，加強活動課和實習作業等建設。

(13)數學課程評價的理論與實踐。

教學領域

(14)中學數學教學目的問題。包括為什么要學數學？如何處理統一性和靈活性的關系？確定目的的依據是什么？目的中內隱的心理活動與外顯的行為動作如何統一或協調？目的中的知識、技能、能力、態度到底如何要求？如何評價？從義務教育的教學目的到可操作、可檢查的教學目標，檢查的方式方法。

(15)創造和總結義務教育中要求面向全體學生、因材施教的經驗。

(16)教學過程問題。包括數學教學過程的實質是什么？數學教學原則體系是什么？它們各自的含義和作用是什么？在數學教學中如何實施這些原則？

(17)數學教學組織形式問題。主要是教學的集體化和個別化問題。班級授課制的優缺點，個別化教學組織形式的優缺點。合理的教學組織形式是什么？

(18)數學教學方法問題。主要是如何合理選擇適當的教學方法，為此需要研究各種教學方法的特性、功能、適應性與局限性等。

(19)新的數學教學原理、原則的探討，新的教學模式、方法的教改實驗，特別要探討活動課與實習作業的開發與實踐。

(20)新的教學手段的開發與采用。

學習領域

(21) 數學思維問題.思維與數學教學專題研究的深入;現代社會文化與數學思維教育;“問題解決”中的數學思維教育；數學思維教育的心理研究；數學思維教育與人的素質發展；“現實數學”中的思維教育；課程教材改革與數學思維教育；數學思維教育實驗研究方法；結合學生年齡特征和數學內容的深廣度來研究思維發展的規律。

(22)數學學習過程中的心理活動問題。包括在數學學習過程中學生有怎樣的心理活動？分析與綜合、抽象與概括在數學學習中作用，對能力形成的作用，對完善認知結構的作用等問題。

(23) 數學認知結構的問題。包括數學認知結構的性質、特點與發展過程；影響學生形成數學認知結構的因素是什么？如何在教學過程中確保學生認知結構的完善？認知結構與發展學生能力的關系等問題。

(24)數學學習的性質、特點和基本過程。包括什么是數學學習特點與分類；做中學與接受學、意義學習與“熟能生巧”；數學知識、技能、思維能力的獲得與保持；數學學習的動因等。

(25)問題解決與創造性的問題。包括什么是數學中的問題解決，問題解決的種類，問題解決與創造性的關系，如何理解數學學習中學生的創造性，怎樣發展學生的創造能力等問題。

(26)學習的方式、方法和優化學習。

(27)學習的遷移問題。包括什么是遷移，遷移的分類，數學學習中影響遷移的因素，數學學習中如何促進遷移等問題。

(28)數學學習中發展學生非智力因素問題。包括什么是非智力因素，非智力因素對學習的影響，怎樣發展學生非智力因素等問題。

評價領域

(29)為實施義務教育研究評價標準、工具和手段。

(30)課堂教學評價的標準、工具和手段。

(31)學生學習評價的標準、工具和手段：診斷性評價、形成性評價和終結性評價的實施方式方法。

(32)情意領域，如數學氣質、信心、態度等評價標準、工具和手段。