關于新課標下“統計與概率”的教學策略
張連峰
義務教育數學課程標準指出:“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象,它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫,來幫助人們作出合理的推斷和預測。但是,由于學生以往學習的都是“確定”的數字,而統計與概率是研究“隨機”的“規律”,這對學生來說是一個大的飛躍。因此,在教學中,要把統計的基本思想、對概率的理解分別作為教學的重點、難點,并確定統計與概率的教學策略:
1、貫徹過程性原則
許多實驗及其經驗分析都表明,學習的主動積極性直接影響著知識的學習,制約著知識學習的方向與水平。積極、主動地參與學習過程中,有利于學習者進行有意義地學習,而不是機械的學習。要使學習接受統計學特有的觀念,最有效的辦法是讓學生真正投入到統計思想產生和發展的活動中去,面對一個實際問題,教師不要急于啟發學生該怎樣思考、如何建立模型,而是讓學生作為問題解決者的身份,去了解問題,去觀察思考,自己拿出解決問題的方案。如提出問題:你們班所有同學的家庭全年在“吃”方面的支出占總支出的比?讓學生來回答并參與統計活動,經歷數據的收集、整理、描述和分可接受性的過程,加深對有關概念和不同統計量意義的理解,感受到近幾年來,家庭經濟收入大幅度增長,隨著恩格爾系數的減小,人們逐步邁入小康社會。
2、注重數學思想和方法
數學教育心理學告訴我們:具體數學知識的學習容易遺忘,而數學思想方法的學習則不容易遺忘,個體一但形成了數學精神、數學觀念,那將是終生受益的。在統計初步的學習中,常會涉及一些操作細節,例如數據整理,要教會掌握頻繁分布表及其直方圖(或折線圖)的制作方法,其中少不了一些程式的步驟,沒有必要要求學生把它們逐字逐句地背出來,重要的是讓他們理解這些步驟的意義,并會根據不同的問題靈活地運用這些步驟,留給學生一定的創造余地。
3、突出概率統計的實際意義
通過選擇現實情景的數據,理解概念、原理的實際意義,著重解決一些實際問題,使學生認識到概率統計思想在社會生活及各學科領域中有著廣泛的應用,以提高將概率統計方法作為制定決策的有力手段的能力。
如“為什么去掉一個最高分和一個最低分”進行統計亮分——“截尾平均數”(平均數和中位數的優點);怎樣估算一個魚塘的魚的總數量和總重量——“比例法”與“樣本估計總體”;設一大批燈泡其次品率為0.01,那么從中隨機抽取1000只燈泡,一定有10只次品——“統計概率”的意義和隨機現象的特點。讓學生讀懂數據,理解它所代表的信息,理智地對待媒體中公布的數據,了解數據可能帶來的誤導,初步形成對數據處理過程進行評價的意識,以批判的、慎重的態度來對待數學的應用。 4、注重學生實踐和交流
數學實踐活動有利于培養學生解決實際問題的能力,數學交流是促進學生數學思考的重要措施。要使學生對問題的本質有較準確的理解,對解題方法追求較高的科學性和藝術性,要鼓勵學生積極投入到統計活動中,讓他們動手操作,并在此基礎上加強與同伴的合作與交流。如布置實踐活動,了解本校初三學生期末考試的數學成績,調查本校學生的課外活動的情況,應給學生留有足夠的時間與空間,進行充分的探索和交流,在教學中,關于評價問題,最好不要由教師給出,而應該在教師的引導下,啟發學生交流討論,相信學生最終會作出合理的評鑒。讓學生體會統計方法的特征之一是,要刻劃客觀事物本質的方法很多,但對每一個具體問題,各方法的適應性程度是有差異的。
5、計算機(器)的輔助教學
計算機(或科學計算器)可以大大提高數據整理和顯示的效果,在建立、記錄和研究信息方面,為教學提供一個良好的工作平臺,可以有較充足的時間來研究來統計的實質要素,給師生互動提供了大量的機會,討論需要多大數目實驗才能使概率模型更準確等問題。
6、強調概率與統計的聯系
引導學生把概率與統計聯系起來看問題,通過頻率來估計事件的概率,通過校本的數據對總體的可能性作出估計等。許多的概率模型是建立在大量的數據統計的基礎上,例如,天氣預報中降雨的概率,防洪標準的制定等。同時,要使學生在隨機實驗中統計相關的數據,并了解這些數據的概率含義,在數據統計時了解其中所蘊含的隨機性,不應把數據的統計與處理理解為只是純數字的運算。
7、重視有關教學背景知識的介紹
“科學只能給我們知識,而歷史卻能給我們智慧”。結合教學內容,以“數學史話”的形式,介紹概率論的產生與發展,其中涉及概率論的起源中的問題,如可介紹擲硬幣試驗、布豐投針問題等,也可介紹統計與概率在天氣預測、密碼學等方面的應用,這樣可使學生對人類把握隨機現象的歷程有一個了解,激發學生學習數學的興趣,也使學生體會到數學在人類發展史中的作用和價值。