【內(nèi)容提要】如何認識經(jīng)濟研究中數(shù)學方法的運用在學術界歷來爭議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟乃至經(jīng)濟學與數(shù)學形影形隨的密切關系，就可以認定數(shù)學能為經(jīng)濟學提供特有的、嚴密的方法。但如何在經(jīng)濟研究中運用數(shù)學方法方面，卻存在著諸多問題，對此必須進行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟研究中構建數(shù)學模型的要求、步驟及應注意的問題。

【關 鍵 詞】經(jīng)濟研究/數(shù)學方法/歷史/數(shù)學模型

【 正 文】

如何認識經(jīng)濟研究中數(shù)學方法的運用在學術界歷來爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟學獎授予將數(shù)學和統(tǒng)計方法應用于經(jīng)濟分析的荷蘭經(jīng)濟學家丁伯根以后，在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟研究數(shù)學化的熱潮。經(jīng)濟研究中這種傾向性的風氣，對我國經(jīng)濟理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟理論文章出現(xiàn)了大段大段數(shù)學公式的推導，個別學術性經(jīng)濟類雜志（并非是計量經(jīng)濟學或統(tǒng)計學雜志）此類文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經(jīng)濟學家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟理論研究的方向，這類研究可以解決或闡明我國經(jīng)濟體制改革中的一些現(xiàn)實問題嗎？

一、經(jīng)濟研究離不開數(shù)學

一部科學史揭示了這樣一個事實：凡屬“科學”范疇的各個學科，都是在人類社會活動實踐的基礎上產(chǎn)生的。學科的劃分和不同學科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結果，就內(nèi)在本質(zhì)而言，各學科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關聯(lián)性極為明顯，不惟自然科學與社會科學各自內(nèi)部的學科，就是兩類學科之間也是如此。

經(jīng)濟學是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟關系的一門科學。基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學有必要借助于數(shù)學這一嚴密、精確、實用的思維工具。基于在資源配置過程中所形成的經(jīng)濟關系涉及到經(jīng)濟制度、社會心理、價值觀念等難以量化的因素，經(jīng)濟學作為一種以思辨定性分析為主的實證性科學，不可能以數(shù)學作為經(jīng)濟研究中基本的或者說萬能的工具。

關于數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的作用問題，在理論界歷來爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數(shù)學的蒙昧主義”，到斷言沒有數(shù)學就沒有任何科學，見仁見智，意見可謂大相徑庭。

作為實際經(jīng)濟活動的理論概括和抽象的經(jīng)濟學，從其萌發(fā)到形成始終沒有離開過數(shù)學。一方面，數(shù)的概念是在漫長的生產(chǎn)活動過程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動也總是需要經(jīng)濟類的不同學科，諸如人口學、市場學、勞動工資學、價格學、財政學、金融學、會計學等等無一不與計數(shù)、計量、計算有關。離開數(shù)的概念，離開算的方法，可以說就不會有這些學科。

經(jīng)濟活動的實踐決定了經(jīng)濟理論的研究也離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟學中運用數(shù)學的程度與數(shù)學本身的發(fā)展密切相關。縱觀數(shù)學的歷史，其可分為有質(zhì)的區(qū)別的四個基本階段。第一階段，計數(shù)、算術時期（終止于紀元前5世紀）；第二階段，初等數(shù)學即常量數(shù)學時期（終止于17世紀）；第三階段，變量數(shù)學時期（終止于19世紀）；第四階段，現(xiàn)代數(shù)學時期。現(xiàn)代數(shù)學時期突出的特點是，多種多樣的數(shù)學分支不斷成長，數(shù)學的對象和應用范圍大大擴展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數(shù)學中最一般的統(tǒng)一的概念。

盡管數(shù)學的概念和結論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實中來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用，這也許是數(shù)學不僅具有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說，應用數(shù)學來研究現(xiàn)實世界的這種可能性的根源在于：數(shù)學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關系的形成部分，因此才能夠一般地加以應用。

經(jīng)濟學對數(shù)學的應用范圍伴隨著數(shù)學的發(fā)展在不斷擴大。在19世紀之前，經(jīng)濟學主要運用的是初等數(shù)學。從威廉·配第的《賦稅論》(1662)、《政治算術》(1676)，到魁奈的《經(jīng)濟表》(1758)，都是利用數(shù)字、圖表和簡單的計算去描述分析國民財富的狀況和變化。從19世紀起，經(jīng)濟學的研究引入了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學方法的運用更為普遍。其中，考納德的《財富理論的數(shù)學原理研究》(1838)是一本有意識地運用數(shù)學公式來說明經(jīng)濟問題的著作。此后，屠能的以實際數(shù)量為根據(jù)的經(jīng)驗公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經(jīng)濟增長模型(1948)、丁伯根的包括48個方程式的大型經(jīng)濟增長模型(1939)、劉易斯的“二元經(jīng)濟”模型(1954)、托賓的中值—變量模型(1958)以及20世紀70年代至90年代索洛和羅曼的經(jīng)濟增長模型等等，一大批運用數(shù)學方法研究經(jīng)濟問題的論著紛紛問世。這些著作的共同特點是既使用了一般經(jīng)濟概念和傳統(tǒng)經(jīng)濟方法，同時又使用了從最簡單的數(shù)學符號到最新的數(shù)學方法。

從經(jīng)濟學與數(shù)學形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數(shù)學能為經(jīng)濟學提供特有的、嚴密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學一樣，是一種認識世界的工具。但是數(shù)學的應用只有與具體現(xiàn)象的深刻理論和嚴格的“質(zhì)”的規(guī)定性相結合才有意義，否則經(jīng)濟研究會陷入毫無實在內(nèi)容的公式與數(shù)學的游戲之中。

二、經(jīng)濟研究中運用數(shù)學方法出現(xiàn)的偏差

現(xiàn)在關于數(shù)學在經(jīng)濟研究中運用問題的爭論焦點，不是經(jīng)濟學要不要運用數(shù)學方法，而是如何運用數(shù)學方法問題。對于前者，經(jīng)濟活動中對數(shù)學廣泛應用的實踐和經(jīng)濟理論運用數(shù)學方法研究成果的不斷推出已經(jīng)作出了肯定回答，而對于后者卻眾說紛紜，莫衷一是。由此使得經(jīng)濟學在運用數(shù)學方法時出現(xiàn)了嚴重偏差，影響了研究效果，發(fā)展下去有可能使我國經(jīng)濟研究步入歧途。

經(jīng)濟研究中應用數(shù)學方法存在的主要問題有：

1.運用范圍過泛過濫。數(shù)學運用的界域是可以量化的事物，經(jīng)濟研究的視野是人類一切經(jīng)濟活動和社會關系。并非所有的經(jīng)濟活動和經(jīng)濟關系都是可以量化的，尤其是社會經(jīng)濟關系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數(shù)學公式將它們的關系表達出來，似乎怎么說都有道理，因為它們根本不存在運算關系，也無法運用數(shù)量的計算去考證對錯。盡管數(shù)學也是反映人的思維的一種語言，但并非所有的科學都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言。像物理學、化學、生物學這些與數(shù)學緊密關聯(lián)的學科也是如此，有些問題即使將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學關系式，也不一定具有可解性。而以人類社會活動為研究對象的社會科學對數(shù)學的運用所受的限制就更多了，試圖將經(jīng)濟學非人性化，以至將經(jīng)濟活動中的人“機械化”，將人的活動程序化、公式化，這無疑是經(jīng)濟研究的一種自我毀滅。

不看對象、不問條件、一門心思運用數(shù)學方法去求解經(jīng)濟問題，很容易使經(jīng)濟學沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀經(jīng)濟體的研究，而對于涉及宏觀經(jīng)濟體制變革、機制設計以及社會關系調(diào)整等全局性的問題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說，現(xiàn)代經(jīng)濟學越來越熱衷于復雜的數(shù)學計算，沾沾自喜于美妙的數(shù)學模型，玩弄神秘。其結果是導致經(jīng)濟學逐步地與每日生活的豐富性、復雜性和非理性相脫離。近幾年的經(jīng)濟研究動態(tài)已顯露出這方面的一些令人憂慮的跡象。

2.對數(shù)學模型約束條件的取舍過于隨意。幾乎所有的理論都是在設定若干前提和假設條件的基礎上確立的。如會計學中會計主體、持續(xù)經(jīng)營、會計期間和貨幣計量等四個會計假定，西方經(jīng)濟學中“經(jīng)濟人”及“完全市場化”的假定等。數(shù)學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質(zhì)決定了任何一個數(shù)學模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿足，該數(shù)學模型才能成立。方程越復雜所受的約束條件越多。現(xiàn)在一些經(jīng)濟學家建立數(shù)學模型對于約束條件，一是根本不去考慮，二是過于簡化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發(fā)而不考慮是否符合客觀實際要求。如此建立起來的數(shù)學模型起不到對經(jīng)濟現(xiàn)象量化模擬和對經(jīng)濟理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實際操作的重大失誤。

3.數(shù)學方法應用的目的不很明確。數(shù)學也是一種語言，對某些現(xiàn)象之所以要用數(shù)學而不用其他形式的語言（如文字、圖畫、音樂、形體等）去描述，就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將該現(xiàn)象表示出來。如果達不到簡練準確的效果，就應該采用其他的語言形式。有些經(jīng)濟學家對這一點不大明白，將本來可以用淺顯易懂的語言說明的問題，故意用多數(shù)人看不懂的數(shù)學公式表達出來，而得出的結論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟學常識。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經(jīng)濟理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀實際調(diào)查之勞苦，可以以淵博的數(shù)學知識作為傲視經(jīng)濟界同仁之資本，可以實踐“所謂理論就是將簡明通淺的事理以晦澀詰屈的語言描述出來”的治學之道。這方面西方經(jīng)濟學界也有許多深刻的教訓。例如20世紀90年代，一些經(jīng)濟學家試圖用隨機微分和非參數(shù)統(tǒng)計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應用方面出現(xiàn)了致命的偏差。

4.為刻意建立模型，對來自實際的數(shù)據(jù)采取唯我所取的實用主義態(tài)度。本來構建數(shù)學模型要對所研究的現(xiàn)象進行細微周密的調(diào)查，盡可能獲取詳盡的數(shù)字資料，并應做一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數(shù)量關系，從而建立起數(shù)學表達式。可現(xiàn)在一些經(jīng)濟學家卻反其道而行之，將構建數(shù)學模型的順序顛倒了過來。采取先確定數(shù)學表達式，然后再找能夠支持數(shù)學關系式成立的數(shù)據(jù)，從而驗證自己所做出的理論概括的正確性。這種以主觀意識為導向的研究方法是不可取的，說嚴重一點，它帶有較強的唯心主義色彩，其實它與電腦算命有異曲同工之妙，盡管它披上了數(shù)學這層“科學”的外衣。經(jīng)濟學本來應是一門從實踐到理論再到實踐的不斷用實踐驗證和充實的實證性科學，若反其道而行之，難免會使經(jīng)濟研究步入不問民眾疾苦，遠離社會經(jīng)濟生活實際的歧途。

5.用數(shù)學模型對經(jīng)濟進行預測分析的效果不盡如人意<