摘要：西南聯合大學數學系在中國近代數學史上占有重要地位。通過對該系培養的數學家徐利治的訪談，提供一份關于西南聯合大學數學系的史料。從他對西南聯合大學數學系招考、課程、教材及參考書、數學討論班、教師與教學風格、學生管理與研究生培養等方面的回憶，以及他對西南聯合大學數學系的親身感悟，可以了解該系教育活動的一些細節，并可以看出這個戰時數學教育機構的某些特色。

關鍵詞：西南聯合大學數學系；教育工作；戰時；中國近代數學

Abstract： The Department of Mathematics of National South-West Associated University occupies an important position in the history of modern Chinese mathematics. An interview with Professor HSU Lizhi who was cultivated in the department provides some historical sources concerning the department. Professor HSU recalls enrollment， curriculum setting， teaching materials， mathematical seminars， teachers，teaching styles， and the education of graduate students in the department. He also talks about his personal experience on the teaching and learning in the department. From the interview， one can know not only some concrete details of the education activities， but also some characters of the department.

Key words： Department of Mathematics of South-West Associated University，teaching and learning， wartime， modern Chinese mathematics

西南聯合大學（以下簡稱“聯大”）數學系是抗戰時期由北京大學數學系、清華大學數學系，以及南開大學數學系組建的高等數學教育機構。在戰時教學、科研，以及生活條件異常艱難的情況下，這個新建的數學系取得了同期其他高等數學教育機構與之難以比擬的成績，較為出色地完成了戰時國立高等數學教育機構的使命，并成為那一時期中國數學發展的一個重要表征。目前，學術界對聯大數學系的課程與教學、教師與學生的概況，已經進行了介紹與研究。[1-4]但聯大數學系教育工作的細節及特色，尚值得進一步挖掘和探討。徐利治教授的訪談錄，對此提供了一份史料。

徐利治，大連理工大學數學科學研究所教授。1920年出生，祖籍江蘇，早年就讀于江蘇省立洛杜鄉村師范學校。抗戰爆發后，避難到西南，后于1938年考入貴州銅仁國立第三中學師范部。1940年畢業后，考取聯大數學系。入學不久，迫于經濟拮據，休學一年。在聯大復學后，悉心鉆研數學名著，參加數學討論班，接觸到數學研究工作的前沿。1945年大學畢業前，在國際數學雜志上發表了4篇專業研究論文。[5] 1945年畢業后，經華羅庚舉薦，清華數學系主任楊武之首肯，留任華羅庚的助教。1946年聯大結束，隨清華返回北京（時稱北平），遂后不到三年，便由助教提升為教員。1949年新中國成立前，赴英國阿伯丁大學和劍橋大學訪問。回國后，繼續在清華任教，旋晉升為副教授。1952年全國高等學校院系調整，同王湘浩、江澤堅等一起在原東北人民大學（今吉林大學）組建數學系。此后，長期致力于多維漸近積分、無界函數逼近，以及高維邊界型求積法等方面的研究，且在國內倡導數學方法論的研究，并取得了重要的成就。[6]

訪談錄基于2003年4月初郭金海、袁向東對徐利治的訪問，郭金海于同年10月20致徐利治的信。徐利治于同年8月26日、10月1日，以及11月4日寫給郭金海的信函。

1 招考

問：您報考聯大時，清華、北大、南開三個學校是作為一個統一整體招考，還是這三校單獨招考？

徐利治（以下簡稱“徐”）：不是聯大招考，也不是清華、北大、南開這三校單獨招考，而是國民政府教育部在全國抗戰時期的大后方統一招考，分文科組與理工組。考文科組數學簡單一點，考理工組數學多一點。我1940年考大學時，報考的是理工組。考試科目有數學、中文、英文、歷史、地理等。其中，數學要考大代數與解析幾何。大代數為高中代數，比現在的高中代數內容深。文科組數學不考大代數和解析幾何，考一般的中學代數和一點平面幾何。那時學生也需填報志愿，分第一，第二志愿等。后來我被聯大錄取。

問：教育目標是關系一所教育機構發展方向與教育成效的重要因素之一。組建而成的聯大數學系的教育目標是什么？

徐：聯大既設有數學系，又設有師范學院數學系。從理想目標看，聯大數學系是為了培養數學專家，師范學院數學系是為了培養數學教師。[①]但由于戰時教學設備較差，缺乏必需的書籍雜志，而且師生生活艱苦等因素的影響，聯大數學系的教育目標未能完全實行。[1]

2 課程

問：聯大數學系課程設置的模式是什么？

徐：聯大數學系主要是學習和傳播了歐美的數學知識和文化，也繼承了歐美文化傳統。許多留學回國的教師開設了他們所精通或擅長的數學課程。那時的課程設置基本上是美國式的，但在一定程度上也參照了英國的模式。

問：聯大數學系自1938年成立至1946年結束，共計8個學年度，每個年度均出臺新的課程設計方案。必修課程雖每年度皆有更動，但從整體來看，“三高（高等代數、高等微積分及高等幾何）”的基礎性地位較高。[7]據統計，有6個學年度均將“三高”列為本科必修課程，分別為1938—1943年間的5個學年度與1944—1945年度。在其他的2個學年度中，雖“三高”沒有開齊，但也開設其中的2門。這是否符合實際情況？

徐：基本符合。聯大數學系的課程主要分兩種，一種是專業必修課程，另一種是專業選修課程。必修課程是以“三高”為中心的。[②]這是聯大數學系課程設置的主要特點之一。我想這樣的課程設置對學生系統深入地學習研究分布于代數、分析、幾何這三大經典數學分支上的知識是比較有利的。高等代數、高等分析、高等幾何分別屬于代數、分析、幾何這三大經典數學分支。它們不但是進一步深入學習分布于這三個分支的其他高深數學課程的基礎，而且是研究20世紀純粹數學擴張以后新興起來的勒貝格積分、實變函數、泛函分析、抽象代數、拓撲學、公理化概率論等學科的關鍵。從某種程度上講，“三高” 是邁入專業數學領域的敲門磚。學好“三高”之后，學習其他的課程困難就不大了。

問：陳省身、江澤涵、華羅庚、許寶騄等先生在聯大數學系都開設了他們擅長的課程。這些課程的程度如何？

徐：他們開設的課程大多屬于專業選修課程。[③]有些屬于數學新領域的新課，有些則已經接近國際水平，有的在國內還未正式開設過。例如，陳省身先生開設的圓球幾何學、外微分方程、高等幾何（二）等都是高深的新課。江澤涵先生與陳省身先生還在不同年度間或開設了形勢幾何學（拓撲學），這門課在抗戰之前除清華數學系邀請江澤涵先生開設及江先生在北大數學系開設過之外，尚未見國內其他重要大學數學系開設。華羅庚先生開設的解析數論、素數分布及ζ函數、行列式及方陣、連續群論、多元函數論等均是結合自己在這些方面所作的研究成果講授的。許寶騄先生開設的數理統計課程，國內尚屬首次系統講授。此外，江澤涵先生開設的點集、王湘浩先生的集合論、申又棖先生的位函數論、劉晉年先生的理想集論、龍季和先生的初等幾何等均是隨著他們當時的研究內容開設的。

問：聯大數學系在課程設置方面是否還存在其他特點？

徐：聯大數學系總是請具有教學經驗且在專業上有所成就的教師開設基礎課。楊武之先生在聯大數學系長期擔任系主任職務，在其任期內就曾請江澤涵先生開設高等代數、申又棖先生開設高等微積分、許寶騄先生開設微分幾何等。這些是聯大數學系指定的任務，歐美的一些大學也是這樣。一般情況下，這些教師對這些安排沒有什么怨言。聯大數學系的選修課基本上是由教師自報的。只要你有能力開課，有學生選修即可。

問：聯大數學系的學生是否從一年級開始選修本系專業課程？

徐：不是。一年級學生的課程很重。除了普通微積分外，還要學普通物理、普通化學、國文、英文、體育課程等，整個學年須修滿30多個學分[④]。因此，這一年時間很緊張，也沒有精力選修數學專業課程。但如果學生愿意選修、旁聽沒有問題。

問：在抗戰前的清華，新生一入校，其所屬的院系就定了。但由于從1933年開始實行大學一年級學生不分院系制度，清華各系學生在一起共同學習公共課程。清華數學系為了保證學生的質量，還特意要求學生的公共數學課程必須達到70分以上，否則在二年級時不得升入數學系。[⑤]聯大時期的情況怎樣？

徐：也有這一規定。公共數學課程70分以下學工科可以，學數學不行。學生不及格，還須重修。有些聰明的學生混混也可以及格。但達不到70分，絕對不能入數學系。

問：聯大時期，國文課是理工科學生的公共必修課程，而在解放后的大學里就不是這樣了。您如何看這個問題？

徐：我覺得學一些國文是有好處的。一般情況下，高中畢業后一個人的文筆好壞就已經定了下來。大學時代為理工科學生安排了國文課，當然可以增大學生的詞匯量，但最重要的是有利于學生開闊視野，拓寬思路。因而，我認為將國文課列為理工科學生的必修課程是有積極意義的。新中國成立后向蘇聯學習，不僅取消了理工科學生的國文課，而且教師對學生的專業課包教、包懂。這對開闊學生的視野，養成學生獨立學習、工作的精神沒有好處。

問：聯大時期的國文課主要包括哪些內容？

徐：主要包括文言文與白話文撰寫的文章，以及作文等。如，徐志摩的《我所知道的康橋》，胡適于五四時期撰寫的反封建文章，清華散文作家林徽因的《窗子以外》，朱自清的《背影》和《荷塘月色》，還有古文《孔雀東南飛》、《木蘭從軍》等。我記得給我們講作文的是李廣田先生。他后來任云南大學的校長，他的課講得很好，常引用高爾基作品中的名句。

問：學生喜歡這門課嗎？

徐：喜歡。這門課不僅有利于拓寬學生的思路、開闊學生的視野，而且還能休息腦子。其實，國文對提高青年人的審美意識和文化素質很起作用。

問：聯大數學系在課程設置上是否也存在著一些不足？

徐：據我的回憶，諸如，實變函數論、測度論、勒貝格積分論、函數逼近論等課程在當時的聯大數學系都沒有開設。我大學畢業時連勒貝格積分論是什么都不知道。聯大數學系也沒有開設泛函分析。這門課程是歐美20世紀30年代以后才流行起來。這說明在聯大還沒有反應開這門課的需要，當年惟一精通泛函分析的專家曾遠榮教授已于1942年離開聯大，前往成都燕京大學任教。這些是很遺憾的事情。

3教材及參考書

問：從目前的研究與文獻來看，聯大數學系大多使用歐美的教材與參考書。[⑥]原因是什么？

徐：聯大數學系在教材和參考書選取上，盡量使用歐美一流教材的原本及國內高水平的教材。那個時候有一個特點，即大學一般重視教師搞研究而不提倡編書，只要有現成的書就不編。這與上世紀50年代后在大學教師中盛行譯書、編書之風是不同的。那時只要有現成的國外一流的教材，就盡量采用。現今臺灣的大學的做法與此類似。在臺灣一般大學都采用外文原著，除非在特殊情況下，大學教師才可自編教材。

問：聯大數學系使用了很多歐美原版專業數學教材。教師在教學時，是使用中文，還是使用外文？

徐：一般使用中文和英文兩種語言教學，也就是現在所說的雙語教學。聯大數學系教授級教師大多為歐美著名大學的數學博士，精通或熟練掌握英、德、法等國文字與語言。一些教師在教學中不但全部用英文，而且用詞還非常地道，其教學已經達到較高的雙語教學標準。例如，劉晉年先生給我們講復變函數論時，都是在黑板上使用英文表述，而且用詞很講究。這樣學生不但在專業上得到了很好的訓練，在外語水平上也得到了提高。一般情況下，教授批改作業和出題考試也都用英文，所以聯大數學系學生大學畢業之后用英文寫數學文章問題不大。現今一些大學開始提倡雙語教學實際上已經有點晚了。

4 數學討論班

問：到20世紀20年代末與30年代初，數學討論班的教學形式才被清華、浙大等國內有限的幾所重要大學數學系所采用，且僅限于極少數的幾門課程。而陳省身、田方增、藍仲雄等先生都特別提到聯大數學系開設數學討論班的情況，且不在少數[⑦]。[8]（[2]，190-191頁）當時能夠開設數學討論班的主要原因是什么。

徐：一個主要原因是教師力量充足。聯大數學系的教師陣容，超過戰前北大、清華、南開三所大學數學系中的任何一個。由于教師人力資源充足，聯大數學系的一些教師就有了依據自己的認識與研究內容加開討論班或選修課的機會。另一個原因是聯大老、中、青教師們不但講求學術民主與自由，而且有奮進向上的精神。

問：開設數學討論班的最顯著益處是什么？

徐：討論班這種形式的教學對于促進教師之間，教師與學生之間的學術交流，培養研究興趣，鍛煉分析探索能力等均是有益的。

問：當時數學討論班的具體形式是什么？教師與學生的積極性如何？

徐：常常以分工研讀一本名著，用輪流報告的形式進行討論班活動。師生與助教們一起參加，隨時可以提問討論。氣氛往往很活躍，年青人積極性較高。

問：數學討論班主要討論的是某一數學分支的新知識，或研究工作的前沿，還是教材上的知識？

徐：主要討論的內容往往是國際名家名著中屬于前沿的系統性理論新知識。有時也介紹并討論個別名家近期論文的新成果與新思想。一般不討論教材上的內容。

5 教師、風格及傳統

問：聯大數學系的教師來自清華、北大、南開這三所大學的數學系，教師陣容極一時之盛。[⑧]聯大數學系是如何聘任這些教師的？

徐：這三個數學系的教師都具有雙重的聘任資格，也就是說每位教師既受到聯大的聘請，又受到其所在學校的內部聘請，因而當時的教師一般持有兩張聘書。例如，華羅庚先生是清華的，他拿到一張聯大的聘書、一張清華的聘書；江澤涵先生是北大的，他拿到一張聯大的聘書、一張北大的聘書。我在聯大數學系畢業后，清華留我任助教。我也拿到兩張聘書，一張是聯大的，一張是清華的。

問：在聯大，北大數學系、清華數學系，以及南開數學系教師的教學風格是否存在明顯的不同？

徐：我在聯大學習的時候，北大、清華這兩個數學系的教師，都曾教過我的課。例如，我聽過北大數學系江澤涵先生開設的高等代數、申又棖先生開設的高等微積分、程毓淮先生講授的高等幾何；清華數學系華羅庚先生開設的數論和近世代數等。這些老師在授課方面，確實風格有所不同。我的總的印象是北大教師開課認真，基本上都是用心備課的。江澤涵先生與程毓淮先生就是典型的代表。清華的教師屬于開放型的較多，講課隨便一些，備課差一些，但也是很有啟發性的。如，華羅庚先生給我們講近世代數的時候，有幾次因為在定理推導過程中出現錯誤，被掛在黑板上，講不下去。但他講課很有風度，非常富有啟發性。陳省身先生在聯大教過微分幾何等課程。我在聯大數學系沒有聽過陳先生的課，但我聽王壽仁先生說，陳先生講課也有講不下去的時候。有一次楊振寧先生在旁聽陳先生的課時提了一個問題，陳先生就沒有回答上來。楊武之先生講課之前，經常會和學生閑談3、5分鐘，然后再言歸正傳。他閑談的內容很廣。記得有一次他在講高等代數課程中的向量內容時，在黑板上畫了幾條帶箭頭的長短不一的同向向量，說他曾在德國訪問過，看到德國人很講齊心一致，就象一批方向一致的向量那樣，指向同一方向，所以力量就大，做事往往能事半功倍，等等。南開數學系教師教學態度一貫認真，這是公認的“姜老夫子”（姜立夫先生）在上世紀30年代之前創辦南開數學系后的歷史傳統。例如，劉晉年先生來自南開，他在教學上備課認真，講課精細的風格，就反映了南開傳統的一個方面。

那時教師講錯了沒有關系，可以重來。老師在講課時講些閑話，學生是不反對的。有時還能從閑話中得到些啟發。從某種意義上講，聯大倡導自由講學的學風。解放后50年代學習蘇聯的做法來培養學生，對教師要求與管理過死。教師講錯一點也不行，講課時講些閑話是不允許的，教師會受到批評。

問：北大與清華是民國大學中對中國學術發展產生過舉足輕重的影響的兩所大學，但兩校的傳統存在顯著的不同。[9]聯大時期，北大數學系與清華數學系的傳統有何不同？

徐：在20世紀50年代之前，國內大學數學系以發揚歐美學術傳統，仿效歐美體制為主。在宏觀方面講，在聯大數學系，北大與清華這兩個數學系在學習、繼承歐美體制上基本一致。但從微觀方面而言，每個數學系在價值取向上各有所重，各有所宗。當時的北大數學系強調打好厚實的基礎，側重教與學，而清華數學系偏重科學研究，提倡、鼓勵教師發表論文。在20世紀50年代，蘇步青先生曾稱北大數學系為“按兵不動”，意思就是說北大數學系的教師實際有才能的很不少，但不注重發表文章。此外，在提拔年青人上，清華較放手，北大則略為保守。到復校時期，雖然時局不穩，環境艱苦，清華還是比較注重研究，當時正是因為我的研究成果略多，職級晉升就較快，沒有三年就升為專任教員（相當于講師）了。北大數學系的孫樹本老先生，雖數學根基厚實，但多少年都沒有被提升。從某種程度上講，北大有些保守，受傳統影響較大，相比之下，清華對西方文化吸收得更好一些。

問：陳省身和田方增等先生都談到聯大數學系的教師雖然來自不同的大學，但三校教師之間都能精誠合作。[10，11]您能否談談其中的原因？

徐：我認為數學三老——姜立夫先生、楊武之先生、江澤涵先生素以育才事業為重的人格感召力量，是促成精誠合作的根本原因。又，三校圖書資料的共享共用，一些討論班的合辦共建，以及教課任務方面的相互支持，是助長合作的主要因素。此外，抗日戰爭年代，大家都有共赴困難之心，也是一個潛在因素。

6 學生管理與研究生培養

問：在學生管理上，聯大數學系的顯著特點是什么？

徐：聯大數學系給學生留出了較大的自由發展的空間。這是聯大數學系在學生管理上的一個顯著特點，其他學系也基本如此。當時學生不但聽課自由，旁聽自由，而且轉系亦十分自由。例如，鐘開萊先生原是清華物理系的。吳有訓先生為聯大理學院院長，曾在物理系開設光學課程。鐘先生聽了幾次以后，覺得吳先生講的內容書本上基本都有，自己在課下看書即可，于是就不聽了。當時聽課的學生只有十來個人。吳先生認識每一個學生，很快就發現鐘開萊缺席，很不高興。后來鐘開萊怕在物理系日子不好過，就轉到了數學系。王憲鐘先生、嚴志達先生在聯大也是在清華物理系，后來轉到數學系的。抗戰以前清華物理系很有名。當時很多優秀學生都愿意考清華物理系。他們覺得物理更有應用價值，數學太空。因不同的原因轉到數學系的鐘開萊、王憲鐘、嚴志達三位先生，后來都成為著名的數學家。實際上，抗戰之前清華大學就實行招收轉學生制度。如，清華數學系的施祥林、許寶騄、莊圻泰、柯召、田方增等都是轉學生。施祥林是從東南大學轉學來的，柯召、許寶騄等分別是廈門大學和燕京大學的轉學生。莊圻泰與田方增是由清華大學工程系轉入的。我想，實施這項制度的意義不僅給學生留出了一個自由發展的空間，而且對于提高生源質量很有好處。因為這些轉學生的學習成績一般都很優秀。如，施祥林考入清華大學時總分第七，數學滿分。再如，鐘開萊是他那一屆的理科狀元。在某種程度上講，他們中許多人學習數學的潛力超過直接考入數學系的學生。他們到數學系以后，一般情況下學習成績也會很快趕上其他同學。這樣其他學生就會有被淘汰的緊迫感，因而在學習上會更加抓緊。

問：您能否談談聯大數學系的研究生培養工作？

徐：聯大數學系在研究生培養上沒有正規的體制。研究生畢業只是寫一篇論文，但沒有論文答辯，也不授予學位。當時聯大數學系的研究生很少，只是個別教授有一、二個研究生。如，孫樹本跟江澤涵先生做研究生；鐘開萊先跟華羅庚先生做研究生，后來轉到許寶騄先生門下；彭慧云跟華羅庚先生做研究生；王壽仁跟許寶騄先生做研究生；孫本旺跟姜立夫先生做研究生；嚴志達和王憲忠跟陳省身先生做研究生。當時社會上對研究生比本科生看重得多。值得指出的是，聯大數學系十分提倡教師與研究生合作進行研究。如嚴志達聽陳省身先生的微分幾何課時，發現了一個問題。后來，他與陳先生合作了論文《n維空間主運動式》 （Sulla Formula Principale Cinematica Dello Spazio ad Dimensioni），發表在《意大利數學聯合會會刊》（Bollettino della Unione Mathematica Italiana）上。[12]這一做法不僅可使學生學到課本中沒有的知識，而且也能提高學生的科研水平。

問：聯大數學系研究生的主要研究方向有哪些？

徐：據我所聞，聯大數學系研究生的主要研究方向有黎曼幾何與連續群論（李群），學生有嚴志達、王憲鐘；解析數論與概率統計，學生有鐘開萊、彭慧云；高等統計，學生有王壽仁；形勢幾何（拓撲），學生有孫樹本等。

問：聯大數學系怎樣為研究生開課？

徐：由于研究生人數太少，基本上不專門開課，是由導師指定文獻資料，讓研究生獨自鉆研，有問題時找導師討論。

問：這些課程處于怎樣的程度？是否達到了歐美大學研究生的水平？

徐：據我所知，當年聯大數學系讓研究生鉆研的文獻資料或者名家專著，大都是處于研究前沿，或接近前沿的題材，所以我相信這與歐美培養一般博士研究生所要求的程度水平是相似的。事實上，他們后來也都完成了論文寫作，并發表了符合導師要求的研究成果。

7 幾點體會

問：您認為聯大數學系教育工作中最值得借鑒之處有哪些？

徐：第一，聯大數學系尊重學生的志趣發展與自我發現的價值。前面提到，轉系自由，數學系不但歡迎有志學生從外系轉進來，而且對優秀學生發現志趣變更后也可以轉出去。例如，王浩在聯大數學系是優秀學生，學了兩年數學后，感覺對數理邏輯更感興趣，立志要成邏輯學家，便轉到有邏輯學家金岳霖先生的哲學系去了。后來王浩旅美多年，果然成為國際有名的數理邏輯專家了。事實上，人的興趣和潛在才能是需要自我發現的，有了“自我發現”，又有了受尊重和發展的環境與條件，那就會很順利成才了。第二，聯大有自由講學的風氣，鼓勵學生們自由聽講，參加討論班、講演會。這對學生們的志趣成長和發展構成了有利條件。第三，聯大數學系一貫提倡并鼓勵學生看名家著作，直接面向原著。例如，曾遠榮教授講授微積分課后，鼓勵學生去看哈代（Godfrey Harold Hardy， 1877-1947）的名著《純粹數學》(Pure Mathematics)， 講代數課的教授一致推薦學生們去看范德瓦爾登的《近世代數》。還有華羅庚先生搞討論班時要我們鉆研外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl， 1885-1955）的著作《典型群論》（Classical Groups）等名著。這些是聯大數學系的一貫作風和培育青年學子的一些重要方法。

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[10] 陳省身.回憶楊武之[A].張奠宙，王善平.陳省身文集[Z].上海：華東師范大學出版社，2002.84.

[11] 田方增.向江師致敬并繼續學習[A].江澤涵先生紀念文集編委會.數學泰斗 世代宗師[Z].北京：北京大學出版社，1998.366-367.

[12] Chern Shiing-shen， yen Chih-ta. Sulla Formula Principale Cinematica Dello Spazio ad Dimensioni [J]. Bollettino della Unione Mathematica Italiana， 1940， (2): 434-437.

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[①]聯大數學系主任也兼任師范學院數學系主任職務。先由江澤涵自1938年至1939年11月擔任。然后楊武之自1939年11月至1942年11月擔任。繼楊武之后又由江澤涵自1942年11月至1943年6月擔任。后由趙訪熊自1943年6月至1943年11月擔任。趙訪熊辭職后又由楊武之繼任一直至聯大結束。聯大師范學院數學系教授由姜立夫、江澤涵、楊武之三位兼任，另聘劉薰宇為專任講師。兩年后劉薰宇去職，復聘楊善基為副教授，專任師范學院數學系課務。一年后楊善基又去職。最后兩年課務概由講師姜淑匯、教員藍仲雄負責。參閱文獻[1]。

[②]除了“三高”之外，還包括概率論、近世代數、復變函數論、數論等課程。

[③]聯大數學系在8個學年度中為本科生與研究生開設了近30門選修課程。參閱文獻[7]。

[④] 聯大理學院一年級公共必修課共計36-38學分。參閱文獻[2]。

[⑤]數學系課程總則.見 ：清華大學檔案，全宗號2，目錄號3，校3，案卷號091。

[⑥]在聯大數學系，微積分課程用奧斯古德（William Fogg Osgood， 1864-1943）所著《微積分引論》（Introduction to the Caculus）與柯朗（Richard Courant， 1888-1972）的《微積分》（Differential and Integral Calculus）等作為教材。另外以熊慶來編著的《高等算學分析》作為參考教材。熊慶來的這部書主要是以辜爾薩（éouard-Jean-Baptiste Goursat， 1858-1936）所著《數學分析教程》（Cours d’ Analyse Mathématique）為藍本，是國內學者自己編著的第一部關于此類課程的教材，與薩本棟的《普通物理學》、陳楨的《普通生物學》一起，被公認為是當時國內理科教材中的高水平中文教科書。這部書在抗戰之前曾被列入大學叢書之中。高等代數課程的教材使用過波赫耳（Maxime B?cher， 1867-1918）所著《高等代數學通論》(Introduction to Higher Algebra)、許來曷（Otto. Schreier，1901-1929）與施伯納（Emanuel. Sperner， 1905-?）合著《解析幾何與代數》（Einfuhrung in die Analytische Geometrie und Algebra）等。高等幾何課程的教材為克萊因（Felix Christian Klein， 1849-1925）所著《高等幾何》（Hohere Geometrie）。參考書一般為格勞斯坦(William Caspar Graustein )著《高等幾何》（Higher Geometry）。復變函數論課程的參考書除了使用過蒂奇馬什（Edward Charles Titchmarsh， 1899-1963）著《函數論》（Theory of Functions）之外，還使用過奧斯古德所著《單復變函數論》（Theory of Functions of One Complex Variable）。近世代數課程選用范德瓦爾登（Bartel Leendert van der Waerden， 1903-1996）著《近世代數》（Modern Algebra）為教材；微分幾何課程選取維布倫(Oswald Veblen，1880-1960)和懷特海（John Henry Constantine Whitehead，1904-1960）合寫的《微分幾何基礎》（The Foundation of Differential Geometry），以及格勞斯坦著《微分幾何學》（Differential Geometry）等。微分方程式論課程采用柯朗與希爾伯特（David Hilbert， 1862-1943）合著的《數學物理方法》（Methods of Mathematical Physics）為參考書。群論課程除了選取迪克森（Leonard Eugene Dickson， 1874-1954）的《現代代數論》（Modern Algebraic Theories）作為教材之外，還采用了查申豪司（Hans Zassenhaus， 1912-1991）的著作《群論教科書》（Lehrbuch der Gruppentheorie）。數論課程曾采用迪克森的《初等數論》（Elementary Theory of Numbers）作為教材。圓球幾何課程的教材選自布拉施克（Wilhelm Blaschke， 1885-1962）的《網絡幾何學》（Geometrie der Gewebe）。拓撲學課程使用的參考書是霍普夫(Alexandroff Hopf，生卒年不詳)的《拓撲學》( Topologie)。參閱文獻[2]、[3]、[7]。

[⑦]1939—1940年度華羅庚、蔣碩民、曾遠榮、陳省身、王湘浩等主持代數討論班；1939—1940和1940—1941兩個年度陳省身、程毓淮、劉晉年、江澤涵等主持形勢幾何學討論班；1940—1941年度蔣碩民、陳省身、許寶騄、王湘浩、莊圻泰等主持分析討論班；1940—1941年度程毓淮、劉晉年等在敘永分校開設群論討論班；1941—1942年度華羅庚主持解析數論討論班；1943—1944年度江澤涵主持拓撲群討論班；1940年陳省身、華羅庚、王竹溪主持李群討論班。另外，不拘形式、自由結合的小型討論班則經常舉行。

[⑧]聯大數學系教師陣容最強的時期會聚了中國數學界的名家大師，既包括鄭之蕃、楊武之、江澤涵、姜立夫這一輩中國近代數學的啟蒙者，又包括曾遠榮、華羅庚、陳省身、許寶騄、蔣碩民、申又棖、劉晉年、程毓淮、張希陸、趙訪熊、李盛華、朱德祥等已經初露鋒芒的少壯英才。此外，還有段學復、閔嗣鶴、徐賢修、王湘浩、鐘開萊等均為20歲上下暫露頭角的數學新秀。除鄭之蕃外，楊武之、姜立夫、江澤涵等資格較老的教師都具有博士頭銜，他們中年紀大者也只有40多歲。陳省身、許寶騄、曾遠榮、劉晉年、申又棖等均為30歲左右，皆在國外獲得了博士學位。