作者：劉任河羅進(jìn)俞小祥胡端平

【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新能力創(chuàng)新思維 教學(xué)模式 【論文摘要】闡述了數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義，討論了如何在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，探討了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式。 1 引言 當(dāng)今世界，創(chuàng)新取代了傳統(tǒng)的比較優(yōu)勢，已經(jīng)無可替代地成為國家競爭戰(zhàn)略的基礎(chǔ)。 因此，加強(qiáng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已是世界各國教育改革的共同趨勢，也是我國實(shí)現(xiàn)“科教興國”戰(zhàn)略的基本要求，創(chuàng)新教育已經(jīng)成為高等教育的核心，多年來的教育實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競賽活動(dòng)在高等學(xué)校的創(chuàng)新教育中的地位和意義已是舉足輕重. 一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)是由國家教育部高教司直接組織領(lǐng)導(dǎo)，面向全國高校，規(guī)模最大，參與院校最多，涉及面最廣的一項(xiàng)科技競賽活動(dòng).其宗旨是“創(chuàng)新意識，團(tuán)隊(duì)精神;重在參與，公平競爭”。自1992年舉辦第一屆競賽以來，參賽隊(duì)數(shù)以平均每年近30%的速度增加，2006年已達(dá)到864所院校9985個(gè)參賽隊(duì)的規(guī)模.正是由于數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的深入開展，它積極地推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的開展，并已取得了顯著的成果。 2 數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義 高校作為人才培養(yǎng)的基地，圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)。正是在這種形勢下，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽，這個(gè)我國教育史上新生事物的出現(xiàn)，受到了各級教育管理部門的關(guān)心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。這主要是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽活動(dòng)有利于人才的培養(yǎng)，特別是人才的綜合能力、創(chuàng)新意識、科研素質(zhì)的培養(yǎng).也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際效果正在不斷的顯現(xiàn)出來，“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。 數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽培訓(xùn)，為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽，注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、科學(xué)的思維力和豐富的想象力，既要求學(xué)生具有豐富的知識，又要求學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的個(gè)性心理品質(zhì)要求;既要求敢于競爭，又要求善于合作.數(shù)學(xué)建模真正體現(xiàn)了開發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結(jié)合.在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競賽中，特別注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創(chuàng)造精神、批判精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等.知識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn).實(shí)踐正在證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競賽活動(dòng)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和途徑。 3 在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，并善于將創(chuàng)造能力化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才.盡管創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一個(gè)學(xué)科或一門課程的教學(xué)所能完成的，但大量的中外教育實(shí)踐充分證明，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的優(yōu)勢和作用.因?yàn)閿?shù)學(xué)中的理論和方法是人們從量的側(cè)面研究現(xiàn)實(shí)世界所得到的客觀規(guī)律，是研究各種科學(xué)技術(shù)不可缺少的語言和工具. 而數(shù)學(xué)建模的過程則恰好是將數(shù)學(xué)中的理論和方法又重新應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題，即是理論來源于實(shí)踐又要服務(wù)于實(shí)踐的一個(gè)完美體現(xiàn).這一過程高度反映了人的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。 數(shù)學(xué)本身包含著許多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法.我們在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中不刻意地去追求運(yùn)算技巧和方法，而將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的傳授上，運(yùn)用對數(shù)學(xué)思想方法的體會去啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。 數(shù)學(xué)上的歸納和類比思維是一種非常典型的創(chuàng)新思維，著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具和手段是歸納和類比”.而大多數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立、修改或改進(jìn)，很多時(shí)侯都是依靠這種歸納與類比思維.在尋找模型求解的算法時(shí)，也常常用類比思維，利用相似的算法加以優(yōu)化和改進(jìn)而得到，有時(shí)甚至可以發(fā)現(xiàn)新的更好的算法. 發(fā)散思維是許多科學(xué)家非常重視的一種思維形式，科學(xué)家運(yùn)用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現(xiàn)的例子不勝枚舉.我們在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣，通過一些具體的建模實(shí)例，讓學(xué)生感受到在科學(xué)上要敢于聯(lián)想，敢于突破條條框框，敢于標(biāo)新立異。 逆向思維，即“反過來想一想”。人們思考問題時(shí)常常只注重于已有的聯(lián)系，沿著合乎習(xí)慣的正向順推，但有時(shí)如果采用“倒過來”思考的逆向思維方式，往往會產(chǎn)生意想不到的效果.比如，2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題:奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)中的第三個(gè)問題:若有兩種大小不同規(guī)模的迷你超市(Mini-Supermarket)類型供選擇，給出圖2中20個(gè)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案(即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)，并滿足題中三個(gè)基本要求:滿足奧運(yùn)會期間的購物需求、分布基本均衡、商業(yè)上盈利).在設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)時(shí)為考慮滿足商業(yè)上盈利這一要求，如果單從正面去考慮商業(yè)上的盈利模型，則有很多未知的因素?zé)o法確定，諸如商品種類、數(shù)量、價(jià)格、銷售額等，因而無法建立模型.但若運(yùn)用逆向思維，從市場需求去預(yù)測可能的盈利能力，因?yàn)槭袌鲂枨罅靠衫们笆鰡栴}中已得到的商區(qū)的人流量的分布，從而為后面的規(guī)劃模型的建立與求解提供了關(guān)鍵性的辦法。 4 數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的探索 剛踏入大學(xué)校門的大一新生，首先接受的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，雖然這一階段將決定著學(xué)生畢業(yè)后能否成為創(chuàng)新型人才，但學(xué)校要想培養(yǎng)出高質(zhì)量的創(chuàng)新型人才，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育是以知識傳授為主體的教與學(xué)的過程，多年來的事實(shí)證明，這一過程很難肩負(fù)對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).隨著數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽這一事物的出現(xiàn)，人們很快發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一條很好的途徑。經(jīng)過多年來的摸索，我們對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式做了如下探索。