《新課程標準》指出，數學教學活動不僅考慮自身的特點，更要遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷 “問題情景---建立模型----求解、應用與拓展”的數學過程。本文以閱讀材料“供應站的最佳位置在哪里”為例，從“模型的引入、建立、熟練、拓展、應用”談談新課程下數學建模教學。

一、引入——孕育數學模型

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上的，因此，學生已有的認知經驗基礎是教師教學活動的起點。

問題情景：如果一條流水線上有依次排列的10臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站P，使這10臺機床到供應站P的距離總和最小，這個零件供應站應設在何處呢？

二、提煉——建立數學模型

通過書上的建模過程，體現了化歸的數學思想，我們可以進一步把書本 知識拓展為：

一般地，如果n為偶數，P可設在第n/2+1臺之間的任何地方；如果n為奇數，P應設在第（n+1）/2臺的位置。

現在我們回答第一個問題，當n=10時，零件供應站在第5臺和第6臺之間，以這條直線畫數軸，n個供應站在數軸上的n個點（如圖），設供應站的坐標依次為a1、a2、a3、…、an，且a1≤a2≤a3≤…≤an，問題轉化為：在該數軸上找一點P，其坐標為x，當x取何值時，y=∣x-a1∣+∣x-a2∣+…+∣x-an∣取得最下值。

這就是供應站最佳位置的數學模型。

三、拓展——揭示模型本質

多次重復和簡單模仿并未能真正掌握一個數學模型，只有掌握了模型的特征和本質，才能熟練、靈活地應用數學模型。因此，模仿之后的延伸和拓展（意在指示模型的本質）是數學建模教學過程中的不可或缺的一體，它是模型應用創新的前提。

例1：如圖所示，在一條筆直的馬路上有7個村莊，其中村莊A、B、C、D、E、F 離城市的距離分別為4、10、15、17、19、20KM，而村莊G正好是AF的中點。現需要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的距離之和最短，則活動中心應建 在（ ）

（A）A處（B）B處 （C）G處 （D）E處

五、應用——模型的生活化

《數學課程標準》在“應用意識”的學習內容中指出：“應用意識主要表現在：認識現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略……”。也就是說，在數學建模教學中，既要突出模型來源于現實生活，還應讓模型回歸到現實生活中去。在模型的建立與回歸中，培養學生的應用意識和建模能力。

例3 某送奶公司計劃在三棟樓之間建一奶站，三棟樓在同一條直線上，順次為A樓、B樓、C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米，已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案：

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離和最小

方案二：讓每天A樓與C樓所有的人到奶站的距離和等于B樓所有的人到奶站的距離和。

（1）若按照方案一建站，取奶站應建在什么位置？

（2）若按照方案二建站，取奶站應建在什么位置？

（3）在（2）情況下，若A樓每天取奶的人數增加（增加的人數不超過22人），那么取奶站將離B樓越來越遠，還是越來越近？請說明理由。

解：（1），令點A、B、C的坐標分別是x A、x B、 x C，設奶站坐標為x，則20∣x-x A∣+70∣x- x B∣+60∣x- x C∣，因20+70+60=150，所以相當于在75和76之間。且即x =x B，距離和最小，所以按照方案一建站，取奶站應建在B樓處。

（2）若按照方案二建站，取奶站應建在距B樓40米處。

（3）按照方案二建站，取奶站應建在B、C兩樓之間，且隨著人數的增加，離B樓越來越遠。

上述六個過程是《數學課程標準》倡導的“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展”教學模式在課堂教學中的細化。其目的是讓學生親身經歷知識的發生、發展、形成與應用的過程，更好地理解數學知識的來龍去脈。這樣的過程，對學生掌握“雙基”，培養他們的思維品質、應用能力和創新意識等方面，都會起到促進作用。