“應用與建模”是當代數學教育改革的主要方向之一，是培養學生的創新能力的重要舉措．數學建模，專家給它下的定義是“通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環、不斷深化的過程。”簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。

一、數學建模過程是創造性過程

1.數學模型的問題是開放的、直覺的，對數學能力的要求是全面的。傳統的數學問題是封閉的，數學化(或人為加工過)的“已知”、“求證”或“求解”的模式，其敘述嚴謹明確，答案唯一，其分析求解過程更主要地依賴邏輯推理、恰當的數學工具及技巧的使用，其目的是鞏固數學知識訓練數技能，其弊端在于割裂了數學與外部世界的聯系，導致數學在培養人的數學能力方面的偏失，形成數學是一門較為機械的、處理規則的技巧性的學科形象，使學生學了數學卻感受不到數學在真實環境下的應用。數學模型的問題不同于傳統的數學問題，它所描述的問題是開放的、非數學化的(直覺的)現實的實際問題，問題的條件既可能不足又可以冗余，問題不一定有解，答案不必惟一，其組建過程更多地依賴于對實際問題的洞察，其目的是培養學生運用數學具體解決實際問題的能力，發展學生獲取數學的態度，即數學地從現實中提出問題、分析問題、解決問題，認識到數學的價值及意義，其最大的優點是學生在建模的過程中全面提高數學能力，是人類的創造性活動。

2.數學建模與傳統數學中的“做”。數學建模是學生經歷“做”數學的過程，傳統意義上的“做”，數學一般指做生搬硬套的常規練習，做教科書或教師給出的數學問題，主要數學工具是計算和演繹。然而數學的本質在于思考的自由，在于善于提出問題。傳統的“做法”將學生限制在被動地做別人提出的問題，而不是主動地形成學生自己的題。“做”數學實際上是“提出問題、探索思考和實踐應用”的過程，方法也遠非只是計算和演繹，還包括抽象化、觀察模式，驗證猜想和估計結果。

數學建模正是讓學生經歷做數學的整個過程。建模時，學生面對—個實際問題必須從數學角度提出問題，必須對實際問題進行“去粗取精、去偽存真”，這個過程的主要手段是假設；用假設來明確和簡化實際問題，實質上是理想化或抽象化的過程。 然而，究竟哪些因素保留，對哪些因素舍棄，并沒有一定的范式，因而是一個猜想與創造的過程．猜想對不對，舍棄是否合理，又必須通過估計結果來驗證。因此，數學建模是學生親身經歷將實際問題抽象成數學建模并進行解釋和應用的過程，是學生在真實的環境中體驗“做”數學。其意義超出了解決實際問題本身，更為重要的是學生在建模過程中學會了如何探索數學，即抽象和符號表示，運用數學表達式及應用。

3.數學建模與傳統數學中的數學意識。數學建模是學生養成動腦習慣和形成數學意識的過程。何謂數學意識?數學意識是自覺地對宏觀事物中蘊涵的—些數學模式作出思考和判斷。數學意識主要是應用意識，表現在兩方面：①面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；②認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，而傳統數學的應用是簡單的浮淺的套用范例型的。 二、數學建模是創造性的應用活動

1.創新能力。創新能力主要是指利用已有的知識和經驗，在個性品質的支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。那么數學創新有什么特點?在《高中數學課程標準》的框架設想中，對高中學生應具備的數學能力作了較全面的闡述：提高學生空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面的能力；并在此基礎上培養學生學習新的數學知識的能力，數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力；發展學生的數學應用意識和創新意識；并希望能夠上升為一種數學意識。

由此可以看出，數學創新能力是數學地觀察、處理、解決問題的能力，是靈活運用各種數學方法的能力，是各種數學能力綜合作用的結果。

2.數學建模能力。數學建模能力泛指設計、創造、或建立數學模型的能力。具體地說，數學建模活動體現出全面的數學能力：(1)“翻譯”能力。能將日常語言表述的實際問題用數學語言表達成數學問題，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來，以便用于實際。(2)運用數學工具的能力。表現在能用數學工具對所建立的數學模型進行處理，因為成功的建模離不開靈活的數學分析、推理及計算能力。(3)創造能力。數學建模涉及的問題往往是復雜的、不規范的實際問題，建立模型就不能靠簡單地套公式或按照一定的程式去解決，主要靠學生創造性的發揮，這就需要豐富的想象能力、聯想能力以及洞察力。

創新能力不是抽象的，必須通過具體的、生動的數學活動去培養。我們從數學創新能力與數學建模能力的對比中不難得出結論：數學建模能力是創新能力的具體體現。