摘要：“去括號(hào)法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.這是由于：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)；（2）去括號(hào)的法則增加了解題長(zhǎng)度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。

關(guān)鍵詞：去括號(hào)法則 分配律 試驗(yàn)

1 問(wèn)題的提出

我國(guó)各種版本的初中數(shù)學(xué)教材[1]-[6]上都有 “去括號(hào)法則” 一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號(hào)法則”時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯(cuò)誤，雖然通過(guò)教師多次糾正但仍不能徹底矯正?！澳懿荒苡闷渌ダㄌ?hào)的方法來(lái)代替這一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽(tīng)課時(shí)萌發(fā)了這一思考。

那是2003年10月的一天，筆者到一個(gè)學(xué)校調(diào)研聽(tīng)課，內(nèi)容為“去括號(hào)法則”。（教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版））。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。坐在筆者旁邊有三個(gè)學(xué)生在做練習(xí)：“去括號(hào) -8（3a-2ab+4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過(guò)程：

生1：-8(3a-2ab+4)= -3a+2ab-4；生2 ：-8(3a-2ab+4) = -83a+2ab-4 ；

生3 ：-8(3a-2ab+4)= --（24a-16ab+32）= -24a+16ab-32.

顯然生1和生2的解都是錯(cuò)誤的，而生3才正確。課后筆者問(wèn)生1和生2， “你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的依據(jù)是什么？”他倆都說(shuō)“我們是用去括號(hào)法則來(lái)解。根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，應(yīng)將括號(hào)和它前面的符號(hào)去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)改變符號(hào)即可”。生3說(shuō)“去括號(hào)法則是在括號(hào)前只有負(fù)號(hào)時(shí)才能用，這里出現(xiàn)了-8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ?hào)前只有負(fù)號(hào)才行”。看來(lái)他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長(zhǎng)度增加了。而這觸發(fā)了筆者的如下思考：由于去括號(hào)法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號(hào)法則，而只用乘法分配律直接去括號(hào)呢？如果這一想法成立，則既可以避免學(xué)生的上述錯(cuò)誤，又可縮短解題長(zhǎng)度，節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和減少了教材的篇幅。因此，它既對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有利而且對(duì)中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)也很有價(jià)值。

后來(lái)在一次全國(guó)性的新課程試驗(yàn)研討會(huì)上，本文第一作者跟南京師大馬復(fù)教授（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材主編）談了我們的想法，馬復(fù)教授很感興趣。他建議我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并要求將實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究寫(xiě)成書(shū)面材料給他。于是我們于2004年在我區(qū)兩個(gè)農(nóng)村學(xué)校進(jìn)行了這一問(wèn)題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。

2 研究的過(guò)程與方法

2．1 實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象

成都市黎明中學(xué)2007級(jí)七年級(jí)2、4兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班各48人，共96名學(xué)生（實(shí)驗(yàn)教師為本文第二作者）和成都市柏合中學(xué)初2007級(jí)七年級(jí)1、2、3三個(gè)班共140名學(xué)生。

2．2 研究過(guò)程與方法

我們采用的是對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究和調(diào)查研究。整個(gè)研究分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究；第二階段為調(diào)查研究。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究階段，我們?cè)诶杳髦袑W(xué)兩個(gè)班分別采用 “用去括號(hào)法則” 去括號(hào)和“用乘法分配律” 去括號(hào)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。前者我們稱之為“對(duì)比班”，后者稱之為“實(shí)驗(yàn)班”。在“對(duì)比班”則完全按課本上的內(nèi)容和要求教學(xué)，并講明去括號(hào)法則的依據(jù)是乘法分配律。“實(shí)驗(yàn)班”則不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。對(duì)于形如“-（x-2y）”的情況，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)前的符號(hào)看成“-1”再用分配律。在結(jié)束新課后我們編制了14道只涉及去括號(hào)內(nèi)容的題對(duì)這兩個(gè)班進(jìn)行測(cè)試。目的是通過(guò)測(cè)試比較兩種方法對(duì)學(xué)生解題正確率和解題速度兩個(gè)方面所產(chǎn)生的影響。

在調(diào)查研究階段，我們選擇另一所完全按教材編寫(xiě)要求進(jìn)行“去括號(hào)法則”教學(xué)的學(xué)校──成都市柏合中學(xué)進(jìn)行測(cè)試。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)去括號(hào)法則時(shí)已明確了法則的理論依據(jù)就是乘法分配律，因此學(xué)生對(duì)兩種方法都了解。我們這次測(cè)試的目的是調(diào)查了解學(xué)生在學(xué)了“去括號(hào)法則”一段時(shí)間后到底愿意選用那種方法進(jìn)行去括號(hào)。測(cè)試時(shí)間選在學(xué)生學(xué)完“去括號(hào)法則”結(jié)束2個(gè)月后，測(cè)試對(duì)象為該校初2007級(jí)七年級(jí)1、2、3三個(gè)班共140名學(xué)生。這次我們編制了10道涉及綜合運(yùn)用去括號(hào)內(nèi)容的習(xí)題。

3、研究結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

3 ．1 對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)“去括號(hào)法則”掌握的程度，我們根據(jù)學(xué)生作對(duì)題的個(gè)數(shù)分為成四類：

（1）作對(duì)試題1到3個(gè)題的學(xué)生為掌握較差（差）；（2）作對(duì)4 到7 個(gè)題的學(xué)生為基本掌握（中）；（3）作對(duì)8 到11 個(gè)題的學(xué)生為較好掌握（良）；（4）作對(duì) 12到14 個(gè)題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）。

四類學(xué)生所占人數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)對(duì)比如下：

第一次測(cè)試不同類學(xué)生所用方法對(duì)比表（百分比）

作對(duì)題的個(gè)數(shù) 去括號(hào)法則（對(duì)比班） 乘法分配律（實(shí)驗(yàn)班） 1-3（差） 10％ 9％ 4-7（中） 10％ 9％ 8-11（良） 33％ 37％ 12-14（優(yōu)） 43％ 49％

作對(duì)題的個(gè)數(shù)

去括號(hào)法則（對(duì)比班）

乘法分配律（實(shí)驗(yàn)班）

1-3（差）

10％

9％

4-7（中）

10％

9％

8-11（良）

33％

37％

12-14（優(yōu)）

43％

49％

用去括號(hào)法則所用時(shí)間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時(shí)間為7到10分鐘。

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得，做對(duì)1到3個(gè)題（差）和4到7個(gè)題（中）兩種程度的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（均以9％比10％）差距不大，但做對(duì)8到11個(gè)題（良）和作對(duì)12到14個(gè)題（優(yōu)）的兩類學(xué)生，則實(shí)驗(yàn)班明顯優(yōu)于對(duì)比班。（37％比33％和49％比43％）。在解題的時(shí)間上，實(shí)驗(yàn)班最快的要比對(duì)比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)班比對(duì)比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號(hào)比用去括號(hào)法則去括號(hào)正確率高而且解題速度快。

3 ．2 調(diào)研測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)分析

在第二次調(diào)查測(cè)試中，對(duì)“去括號(hào)法則”主要了解學(xué)生選用去括號(hào)方法的情況。對(duì)于解題時(shí)是否選擇用“去括號(hào)法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分:解答過(guò)程為兩步，如：－a（m－n）= －（am－an）= － am ＋ an，視為應(yīng)用“去括號(hào)法則”去括號(hào)；而解答過(guò)程只有一步，如：－a（m－n）=（－a）×m＋（－a）×（－n ），視為應(yīng)用“分配律”去括號(hào)。測(cè)試后，我們找到這兩種解題過(guò)程的學(xué)生問(wèn)其解題思路，他們的回答與我們的設(shè)想基本一致。這次有140人參加調(diào)研測(cè)試，其中117人選擇了乘法分配律 ，有23人選擇了去括號(hào)法則。其扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

統(tǒng)計(jì)圖表明，即使學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號(hào)法則”，但到一定的時(shí)間后，都不愿意用去括號(hào)法則去括號(hào)（只有16％采用去括號(hào)法則），而絕大多數(shù)學(xué)生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號(hào)（占84％）。測(cè)試后我們與學(xué)生座談時(shí)問(wèn)，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號(hào)法則去括號(hào)？”學(xué)生們說(shuō)：“用去括號(hào)法則去括號(hào)要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結(jié)果，解題簡(jiǎn)單方便，適用快捷，特別是在綜合運(yùn)用時(shí)候用這種方法節(jié)省了很多時(shí)間，當(dāng)然我們?cè)敢庥每斓?！”、“去括?hào)實(shí)際上就是乘法分配律的應(yīng)用，而分配律我們?cè)谛W(xué)就學(xué)過(guò)，在腦子里的印象很深，時(shí)間一長(zhǎng)就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則就可以了，而用去括號(hào)法則還要記住一套符號(hào)法則，久了容易混淆，因此我們不愿意用”。

由以上統(tǒng)計(jì)和學(xué)生調(diào)查可以看出，乘法分配律去括號(hào)明顯優(yōu)于去括號(hào)法則去括號(hào)。其主要原因主要有以下幾個(gè)方面：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)，因此錯(cuò)誤率高。而且去括號(hào)法則是在有理數(shù)運(yùn)算符號(hào)法則的基礎(chǔ)上又增加了一套新的符號(hào)規(guī)則，容易給學(xué)生記憶上造成困難和負(fù)擔(dān)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則就已經(jīng)是一個(gè)難點(diǎn)，再增加一套符號(hào)法則，容易給學(xué)生記憶上造成混亂，學(xué)習(xí)上造成困難，因此解題時(shí)容易出錯(cuò)；（2）“去括號(hào)法則”增加了學(xué)習(xí)時(shí)間和解題長(zhǎng)度，降低了學(xué)習(xí)效率。因?yàn)?，去括?hào)法則表述的是括號(hào)前系數(shù)的絕對(duì)值為1時(shí)的特殊情況，而對(duì)于系數(shù)不為1時(shí)的還要利用分配律轉(zhuǎn)化才能利用，因此，用去括號(hào)法則去括號(hào)，增加了解題長(zhǎng)度。同時(shí)，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)至少要兩個(gè)課時(shí)才能完成，所以又延長(zhǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，相應(yīng)地降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握。因?yàn)椋瑢W(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)并熟練掌握了分配律，此前又具有有理數(shù)的乘法法則的知識(shí)，學(xué)習(xí)用分配律去括號(hào)時(shí)直接與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的分配律和有理數(shù)的乘法法則發(fā)生聯(lián)系，通過(guò)新舊知識(shí)之間的相互作用就能直接納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中去，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感到自然，容易接受和理解；（4）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，而且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。去括號(hào)法則本質(zhì)上是乘法分配律的應(yīng)用，因而直接用乘法分配律去括號(hào)是回歸到本質(zhì)。用乘法分配律去括號(hào)時(shí)沒(méi)有中間轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，可直達(dá)結(jié)果，從而減少了出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算的正確率。因此，用乘法分配律去括號(hào)，減少了解題長(zhǎng)度，節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間，相應(yīng)地提高了學(xué)習(xí)效率。

4 結(jié)論與建議

綜合幾方面的實(shí)驗(yàn)分析，我們認(rèn)為，教材專門一節(jié)講述“去括號(hào)法則”的意義不大，相反還浪費(fèi)了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和精力（至少多出了兩個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間），人為地造成了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且也增加了教材的成本。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則去括號(hào)！所以我們建議，初中數(shù)學(xué)教材的修訂和編寫(xiě)時(shí)可以不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。這樣既可以避免學(xué)生去括號(hào)時(shí)少犯錯(cuò)誤，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，又可也節(jié)省學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和減少了教材的篇幅，降低教材的成本。

[1] 數(shù)理化自學(xué)叢書(shū) 《代數(shù)》第一冊(cè)[M]，上海人民出版社，1963年10月第一版.

[2] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編：初級(jí)中學(xué)課本 《代數(shù)》第一冊(cè)[M]，人民教育出版社，1989年10月第二版.

[3] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編：九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《代數(shù)》第一冊(cè)[M]，人民教育出版社，1993年10月第一版.

[4] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編：義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本《代數(shù)》第一冊(cè)，[M]人民教育出版社，1994年10月第一版.

[5] 馬復(fù)主編：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組 北京師范大學(xué)國(guó)家基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材總編委會(huì) 組編?義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)[M]，北京師范大學(xué)出版社，2003年4月第三版.

[6] 王建磐主編：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)初中一年級(jí)（七年級(jí)）（上）《數(shù)學(xué)》[M]，華東師范大學(xué)出版社，2001年8月第一版.