【關鍵詞】數學，發展，能力，技巧，技能，形成，

3.按基本成分掌握復雜的活動。學生應該掌握的許多數學運算的結構比較復雜，是由許多最基本的運算組成的。當學生獲得了這種復雜運算的技巧、技能時，他是協同地，一個緊接一個地完成所有這些最基本的運算。但是在學習這種運算時，在形成這種運算的技巧或技能時，都應當作為一種獨立運算分別一個一個的來掌握。

4.技巧和技能形成過程的長期性。形成牢固的技巧是一個長時間的過程，形成技巧不能密集地進行，不能在短時間內進行大量和經常的練習的辦法。較有效的方法是在時間上拉長技巧或技能形成的過程。為此，第一，可以在練習中編入一些訓練學生掌握新的技巧或技能的練習。第二，當學生已經了解了新的技巧或技能并且在某種程度上掌握了它們以后，訓練這種技巧或技能練習不應停此，而應把它們作為新的技巧和技能的一個組成部分繼續進行訓練，因為所有的數學技巧和技能都是互相聯系的，應當揭示和利用這些聯系去練習已經掌握了的技巧和技能。

5.按階段訓練每一種技巧和技能。為了形成有充分價值的智力活動，為了使學生獲得這種活動的牢固技巧或良好的技能，就必須使形成的過程包含一系列必需的階段。形成智力活動的過程通常分以下幾階段：①學生認識所要形成的活動的導向結構的階段。②形成物化形態的活動的階段。③形成外部言語的活動的階段。④形成在心里說出各活動個別成分的活動的階段。⑤形成內在的、智力的活動階段。在這個階段活動迅速變成難以觀察到的自動化的過程。

二、數學校巧、技能和能力的關系

著名心理學家捷普洛夫把能力定義為“一個人區別于另一個人的個人的心理特點”。這種心理特點不是任何一般的個人的特點，而是只有那些與順利完成某種活動有關的特點，決定某一活動或許多活動實現的可能性和成功的程度的那些特點，才可以叫做能力。它們不歸結為已具備的技巧、技能或知識，但可以說明獲得這些知識和技巧的輕易和迅速的原因。由此可見，學生在數學學習活動中表現出來的個性心理特征就是數學能力。它包括學生的思維品質、心理特點等等。

學生的解題技巧、技能和能力是相互制約的。沒有一定的能力以及發展水平，學生就不可能形成技巧和技能。同時，如果學生沒有一定的技巧和技能，那么他的能力也就不可能得到培養和發展。如，一個智力正常的小學三年級的學生還不能熟練地掌握乘法口訣這一技巧，他的解題技能和能力就不可能得到發展，而造成這種應該掌握的技巧沒有掌握的原因，正是因為學生數學能力不完善，即學生的心理品質（如學習目的、動機、態度、興趣等）沒有得到很好的發展，必然影響學生的數學技巧和技能的培養。

由此可見，解題的技巧和技能，是學生己經具有的解所學類型習題的實際存在的可能性，而解題的能力，卻是學生解任何一題的潛在的可能性，這是迅速、靈活和深刻掌握解新的類型習題的技能和技巧的主要條件。所以，能力比起僅僅表示學生活動特點的技巧和技能來說，是學生比較深刻的、更具有個性的特征。

著名物理學家芬烏爾給教育的定義是：“就是當學會了的東西全都忘了的時候，仍然保留下來的那些東西。” 一個學生畢業以后，他可能相當快地陸續失去已經學會的技巧和技能，通過“自我建構”，培養和發展起來的能力，任何時候也不會消失，它們將為他服務一輩子。今天，我們實施創新教育的真正意義，就是要學生通過對知識的自我建構，來培養一種對他們終身有用的能力，而這種能力形成的基礎和關鍵，就是技巧和技能。