摘要：短期電力負(fù)荷同時具有增長性和季節(jié)波動性的二重趨勢，這使得負(fù)荷的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性組合特征。對于這種具有復(fù)雜的非線性組合特征的序列，使用某一種模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果往往不理想。為了提高短期電力負(fù)荷的預(yù)測精度，提出了具有季節(jié)型特點的電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測模型。在此模型中，灰色模型處理非線性問題具有一定的優(yōu)勢，它可以很好地反映電力負(fù)荷的增長性特點。季節(jié)變動指數(shù)（SVI）用來擬合電力負(fù)荷的季節(jié)性趨勢。最后對季節(jié)型灰色預(yù)測的殘差建立時間序列的AR（p）模型。由于綜合考慮了電力負(fù)荷的多種特征，此組合預(yù)測模型明顯地提高了預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：負(fù)荷預(yù)測季節(jié)型負(fù)荷灰色模型組合預(yù)測模型

1 引言 根據(jù)電力市場中電力負(fù)荷的特點，電網(wǎng)短期電力負(fù)荷同時具有增長性和季節(jié)波動性的二重趨勢，因此使得負(fù)荷的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性組合特征。目前的電力負(fù)荷預(yù)測方法很多[1，2]，但是，這些方法往往只著重考慮其中的一種趨勢性變化，稱為單一固定式模型，例如，只考慮隨時間增長的預(yù)測模型，這樣的模型有：線性回歸模型（AR模型）、隨機時間序列模型（MA模型及ARMA模型）和反映指數(shù)增長的灰色預(yù)測模型，這幾種模型的缺點是只考慮了一種增長趨勢，不能較好地反映短期負(fù)荷的季節(jié)性趨勢。由于電力負(fù)荷是受多種因素影響的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，尤其對季節(jié)的變化比較敏感，因此只考慮一種增長趨勢是不夠的。而有些模型，如比例波動模型、ANN模型等，僅僅考慮季節(jié)性也是不夠的，電力受國民經(jīng)濟增長影響比較大，電力負(fù)荷的發(fā)展有較強的增長趨勢規(guī)律，忽視了增長性的特點，同樣不能搞好負(fù)荷預(yù)測工作。針對這一問題，本文綜合考慮了電力負(fù)荷的二重趨勢性特征，首先建立灰色預(yù)測模型，反映負(fù)荷的增長性特點。其次，利用季節(jié)變動指數(shù)（SVI）模型反映負(fù)荷的季節(jié)性特點，并對季節(jié)型灰色預(yù)測的殘差建立時間序列的AR（p）模型，形成非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測模型，較好地提高了季節(jié)型電力負(fù)荷的預(yù)測精度。 2 灰色預(yù)測GM（1，1）模型 GM (1， 1)模型是常用的灰色預(yù)測模型[3，4]。 設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列 構(gòu)造一階線性微分方程為 式中

這種模型的優(yōu)點是不需要大的樣本量，也不需要考慮數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。通過累加技術(shù)，使數(shù)據(jù)形成指數(shù)律，從而建立統(tǒng)一的微分方程，求得擬合曲線后對對象的將來發(fā)展值進(jìn)行預(yù)測。灰色預(yù)測可以較好地對非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。 3 季節(jié)型電力負(fù)荷預(yù)測模型 為了反映電力負(fù)荷的非線性特征，本文中應(yīng)用了灰色預(yù)測模型，從而可以將線性趨勢的乘積模型發(fā)展為季節(jié)型灰色預(yù)測模型 式中 Ij為季節(jié)變動指數(shù)（SVI）[5]，j=1， 2， 3， 4。 在考慮長期趨勢的條件下 從而可以得出一個季節(jié)變動指數(shù)列I1，I2，I3，I4，為了盡可能消除得出的季節(jié)變動指數(shù)中存在的不規(guī)則變動，可以將不同年份的同一季節(jié)的變動指數(shù)進(jìn)行平均，，n為歷史數(shù)據(jù)所跨越的年份。計算出的4個季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為4，若和不等于4，可以將季節(jié)指數(shù)乘以一個因子，以便其和為4。最終得到的季節(jié)指數(shù)為

4 自回歸模型 如果一個線性隨機過程可表達(dá)為[5]

式中 Фi是回歸參數(shù)，i=1，…，P；μt是白噪聲過程。這個線性過程xt稱為p階自回歸過程，用AR(p)表示。它是由xt的p個滯后變量的加權(quán)和，再加當(dāng)期的隨機擾動項μt構(gòu)成的。 式(5)還可表示為

式中 Ф(L)稱為自回歸算子。自回歸過程可能是平穩(wěn)的，也可能是不平穩(wěn)的。其平穩(wěn)的條件是特征方程Ф(L)＝0的全部根必須在單位圓之外。 對AR（p）模型的參數(shù)估計方法很多，如最小二乘估計。假設(shè)式(5)中的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，即有

根據(jù)最小二乘原理，所要求的參數(shù)估計值應(yīng)使得式(6)達(dá)到極小，所以它們應(yīng)該是下列方程組的解

解該方程組，就可得到待估參數(shù)的估計值。 對灰色季節(jié)型預(yù)測的殘差建立自回歸AR（p）模型，設(shè)預(yù)測值為zk，則非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測模型為

5非線性季節(jié)型灰色組合預(yù)測模型的應(yīng)用 為了驗證非線性季節(jié)型灰色組合預(yù)測模型對電力負(fù)荷預(yù)測的可行性和先進(jìn)性，對京津唐電網(wǎng)售電量進(jìn)行了預(yù)測。京津唐電網(wǎng)1994年第一季度至2001年第四季度的售電量數(shù)據(jù)如表1所示。圖1反映了該地區(qū)電力負(fù)荷的波動趨勢。從圖1可以看出，電力負(fù)荷具有明顯的兩重趨勢性特征。

通過編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到灰色預(yù)測的GM (1， 1)模型為

經(jīng)過后驗差檢驗，此模型為一級模型。 利用上式，得到該地區(qū)電力負(fù)荷的灰色預(yù)測值。此預(yù)測序列反映的是該地區(qū)電力負(fù)荷的長期增長趨勢。 如果僅僅使用灰色模型對短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，誤差較大。灰色預(yù)測值與真實負(fù)荷值之間的差額是由季節(jié)因素、不規(guī)則波動等因素引起的。為了擬合電力負(fù)荷的季節(jié)性趨勢，計算出季節(jié)變化指數(shù)，將季節(jié)變化指數(shù)代入式(4)中，得出季節(jié)調(diào)整后的預(yù)測值。從表2可以看出，預(yù)測精度有了提高。為了進(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測，對季節(jié)調(diào)整后的預(yù)測殘差建立時間序列AR(p)模型，對多個自回歸模型進(jìn)行估計后，認(rèn)為p的最佳取值為15，由AR(15)模型得出殘差的估計值，代入式(8)，得到該地區(qū)電力負(fù)荷的組合預(yù)測。預(yù)測結(jié)果比較如表2和圖1所示。

通過分析這些計算結(jié)果，可以明顯地看到，只考慮增長性趨勢還是只考慮季節(jié)性趨勢都是不行的，都會對短期電力負(fù)荷的預(yù)測精度造成影響。只有綜合考慮，才能提高短期電力負(fù)荷的預(yù)測精度。根據(jù)預(yù)測模型，編制出的季節(jié)型負(fù)荷預(yù)測軟件，可以使預(yù)測方法更具有實用性。 6結(jié)論 （1）盡管灰色預(yù)測模型在處理非線性問題上具有兩重趨勢性特征，灰色模型只能預(yù)測出負(fù)荷的長期增長趨勢值。它與實際值之間存在著較大誤差。 （2）提出了季節(jié)型灰色乘積模型，既可以反映出負(fù)荷的長期增長趨勢值，又可以反映負(fù)荷的季節(jié)性趨勢。 （3）對季節(jié)型灰色預(yù)測的殘差建立了自回歸模型，提出了非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測模型。與季節(jié)型灰色模型結(jié)合，將進(jìn)一步提高預(yù)測精度，得出更精確的結(jié)果。

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