【關鍵詞】算法，探討，器，錄波，故障，電力系統，

在故障錄波器中要計算觀測點的正負序電壓，電流，以便根據正序電壓，電流的突變量來啟動錄波。通過傅氏算法可分別計算觀測點三相電壓，電流相量值，根據以下算法可計算出序量值。

I?1I?2I?3=131 a a21 a2 a1 1 1×I?aI?bI?c(2.2-1)

式中，算子a=ejt2π，a2=ejt4π，I?1，I?2，I?3分別為a相電流正，負，零序分量。通過計算可得

it=13ia(k)-12ib(k)+ic(k)-32sin2πNib(k-1)-ic(k-1)(2.2-1)

上式就是離散采樣形式的正序電流值，式中的各常數系數項可先求出。同樣可得負序電流瞬時值和零序電流瞬時值。采用這種算法可以得到任意時刻序分量的瞬時值。

2.3頻率計算

2.3.1頻率測量的算法

頻率測量的算法很多，典型的有周期法、基于樣本值解析法、離散卡爾曼濾波算法、快速傅立葉變換(FFT)類算法等。

2.3.2基于FFT的測頻算法

設系統電壓信號為:

u(t)=Ucos(2πft+α0)(2.3-1)

其中f為系統實際頻率。若系統額定頻率設為f0，那么有:

u(t)=Ucos[2πf0t+θ(t)](2.3-2)

其中θ(t)=2πft+α0(2.3-3)

對信號采集前首先經過模擬低通濾波器進行抗混疊濾波。每個周波采集點數n=128，采樣頻率就等于6400HZ。第k個采樣點的值為:

u(t)=Ucos[2πkn+θ(t)](2.3-4)

其FFT得到實部和虛部分別記作UR和UI通過測量相量幅角的變化來實時測量頻率。

θ(t)=arctgUIUR(2.3-5)

對(3)式兩邊求導，得到:

dθ(t)dt=2πf(2.3-6)

所以頻率的計算公式為:

f=f0+f=f0+12πdθ(t)dt

=f0+12πθm+n(t)-θm(t)T0(2.3-7)

高次諧波的存在并沒有影響到測量的精確性，FFT類算法對諧波分量具有較強的抑制作用。

這種算法的誤差來源主要是角度的計算，因為只有在額定頻率時，傅氏計算的實部和虛部的頻率響應才完全一致，故其實部和虛部主應該引入一個系數

UR=KRUcosθ

UI=KIUsinθ

只有當KR=KI時才可以用上面的方法算出準確的角度，繼而準確地算出頻率。而實際的系統頻率和額定頻率是一不致的，這樣最終計算出來的頻率會帶來誤差。我們可采用逐步迭代的方法來逼近系統的實際頻率。

采用這種方式進行計算時，用式N=1fT來確定所需采樣點數N，其中T為固定的采樣間隔。對其中的任何一頻率，總能找出一個最適合的計算傅氏濾波系數所需的整數，用于下一次的迭代計算。

2.4諧波分析算法

電力系統發生故障時，電壓、電流信號中除基頻分量外，通常還包含有衰減直流分量以及各種諧波分量。對電網中的諧波含量進行實時測量，確切掌握電網中諧波的實際狀況，對于防止諧波危害，維護電網的安全運行是十分必要的。電力系統的諧波分析，通常都是通過快速傅立葉變換(FFT)實現的。

2.4.1基于FFT的傅里葉算法的實現

在傅里葉算法中，計算很不方便，特別是當需要計算的諧波次數很高時，就會造成很大的計算量.為了克服這些缺點，可以利用傅里葉級數和離散傅里葉變換的關系通過FFT來計算ak，bk。FFT是利用DFT系數e-j2πnk/N的對稱性，周期性和可約性等性質將長序列的DFT分解為若干個短序列的DFT的計算，然后再按一定規則將其合并，從而得到整個的DFT

ck=2N|X(k)|=a2k+b2k

其中:Φk=arg(X(k))=-akbk(2.4-1)

將ck代入到公式

x(t)=c0+∑∞n=1ckcos(k1t+Φk)(2.4-2)

其中c0=a0=1T1∫t0+T1t0x(t)dt表示直流分量，ck為k次諧波的幅值，ck/2為k次諧波的有效值。

當輸入電壓(電流)信號時，算出ck和Φk分別對應著電壓(電流)的k次諧波的幅值Uk(Ik)，和k次諧波的相位Φuk(Φik)，由此可計算出電壓(電流)的k次諧波的有效值。

在此基礎上還可以計算出k次諧波的有功功率Pk，無功功率Qk，視在功率Sk。

Pk=UkIkcos(Φuk-Φik)

Qk=UkIksin(Φuk-Φik)

Sk=UkIk=P2k+Q2k(2.4-3)

2.4.2改進算法綜述

通過對半波傅氏算法的頻譜分析和不同衰減直流分量參數計算，得出結論:衰減直流分量對半波傅氏算法濾波性能的影響主要表現在算法的虛部，而算法的實部能有效地抑制衰減直流分量影響。因此只使用半波傅氏算法計算基波實部，而用Mann2Morrison算法計算基波幅值。為了全部使用故障后的采樣值，取k≥NP2，k表示從故障起始時刻開始第k個采樣點，數據窗為[k-NP2+1，k-NP2+2，…，k]，若計算基波分量，則令n=1，用半波傅氏算法求出實部IRe(k)。

an=4N∑NP2k=1ik cosnk2πN

bn=4N∑NP2k=1ik sin nπ2πN(2.4-4)

而其虛部利用公式

IIm(k)=IRe(k+1)-IRe(k-1)2sin(θ)(2.4-5)

基波分量幅值I1(k)=I2Re(k)+I2Im(k)。

經類似推導可得，若所求分量為n次諧波，則在求IIm(k)中取分母為2sin(nθ)。

該算法的數據窗為半周波加一個采樣點，濾波效果大于優于半波傅氏算法。值得注意的是，首先，該算法無法求出k=NP2點準確值，其次，欲求k點基波幅值，必須先計算k+1點的基波實部分量，所以有一個采樣間隔的延時。

2.5故障類型與相別判別

2.5.1接地與否判別。

通常采用穩態量與故障突變量相結合的方式判別接地故障。即

(I01)∩(I02)∩(U03)判據來進行判定。

式中1、2、3為設置的定值;I0為零序電流，I0為零序電流的突變量;U0為零序電壓。加入零序電壓作為判斷條件可防止發生相間短時路時由于電流互感器暫態過程的不平衡造成短時出現I0而引起誤判斷。

2.5.2單相接地判別

在我國通常采用相電流差突變量選相方法，實用化的單相接地故障選相判據如下:

|I?B-I?C|，判為A相單相接地; |I?C-I?A|，判為B相單相接地; |I?A-I?B|，判為C相單相接地; 式中I?A、I?B、I?C為三相電流突變量;為設定的定值。

2.5.3兩相接地短路相別判別 當已判明為接地短路，但三個單相接地判據都不符合時，即可判斷為兩相接地短路。在軟件開發中通過對零序電壓和相電壓進行相伴比較來實現故障選相。

2.5.4三相短路判別 當不是接地短路時，可先判斷是否三相短路，可先短路計算I?A、I?B、I?C，當三者都大于整定值時，即可判斷為三相短路.

2.5.5兩相短路相別判別 當判明不是接地短路且判別不是三相短路時即可判別為兩相短路;兩相不接地短路的突出特點是健全相電流故障分量遠小于故障相電流的故障分量，根據這一特征可確定故障相別。可根據下面判據判別是否AC相短路，即 (|I?a|>|I?b|)∩(|I?c|>|I?b|) 如符合上式，即判為AC兩相短路.其余類推.

2.5.6故障選相判斷的主要流程如圖

1)是接地短路還是相間短路; 2)如是接地短路，先判斷是否單相接地; 3)如不是單相接地，則判斷哪兩相接地; 4)如不是接地短路，則先判斷是否三相短路; 5)如不是三相短路，則判斷是哪兩相短路;

2.6阻抗與距離測量

輸電線路故障后需要快速地找到故障點并進行修復，以減少停電造成的經濟損失和提高系統運行。隨著故障錄波器裝置的開發及大量投運，使雙端測距越來越具有實用意義，因此目前雙端測距算法備受人們關注，下面對使用的算法作簡單的介紹。

2.6.1輸電線路故障測距基本原理

圖1為一個兩端電源系統，若線路在F點發生故障后，可根據對稱分量法和線性疊加原理，將故障態電力網絡分解為故障前正常狀態網絡和故障后附加正序網、負序網和零序網。對三相對稱故障，不存在負序和零序網;對于不對稱非接地型故障，不存在零序網。故障后系統的正常態網絡、故障后附加正序網、負序和零序網絡分別如圖1～4所示。 圖1 兩端電源等效網絡 圖2 故障附加正序網 以M端為例，設UMA、UMB、UMC、IMA、IMB、IMC是線路M端測得的故障后三相電壓和三相電流向量，U’MA、U’MB、U’MC、I’MA、I’MB、I’MC是故障前的三相電壓電流向量。由此可求出M端的電壓電流突變量; 圖3 負序網 圖4 零序網

dUMA，B，C=UMA，B，C-U’MA，B，C(2.6-1) dIMA，B，C=IMA，B，C-I’MA，B，C(2.6-2) 首先將上面求出的突變量dUMA，B，C、dIMA，B，C變換成對稱分量UM1，2，0和IM1，2，0，由此可求出M側系統阻抗: UM1IM1=ZMS1UM2IM2=ZMS2UM2IM2=ZMS0(2.6-3) 同理，可求出N側系統阻抗ZNS0，ZNS1，ZNS2。設過渡電阻上的電流為IF，則有如下的測距方法:

(1)不考慮分布電容。由各序網圖可以列出: IFi=IMi?ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi(2.6-4) I’Fi=INi?ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi(2.6-5) 其中i={1，2，0｝，代表各序分量。Z為線路總阻抗，D為故障點與M端的距離。I’Fi和IFi分別為由N端和M端的電氣量計算得到的故障點過渡電阻上的電流。如果兩側的數據完全同步，則在F點存在: I’Fi=IFi 假設兩端數據由于非同步采樣而帶來的相位差為δ，則I’Fi和IFi模值相等，即 |INi?ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi|=|IMi?ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi|(2.6-6)

由(2.6-4)、(2.6-5)注意到:IFi的模值隨D的增加遞減，I’Fi的模值隨D的增加而單調遞增，所以若式(2.6-15)模值相等，方程只會有一個解，不會出現偽根。為避免因為誤差而陷入局部極小點，可對D從0～L范圍內進行全局一維搜索，使得式(2.6-6)左右兩邊的模值相差為最小的點即為故障點。這樣就避免了復雜的方程求解。

對于不對稱故障，可采用負序分量進行計算，對于對稱故障可采用故障后附加正序分量進行計算

(2)計入分布電容。如果計入分布電容，則本方法適用于長線路。則式(2.6-4)、(2.6-5)變為: IFi=(IMi-DYiUMi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(0ZNSi||1i(L-D)Yi)+(L-D)Zi(2.6-7) I’Fi=(INi-DYiUNi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(ZMSi||1DYi)+DZi(2.6-8) 方程看似復雜，但由兩端電壓電流量所求得的故障點電流模值仍是隨著D的變化而呈單調變化的，所以仍可采用一維搜索的方法對方程進行求解。

3、結語

線路故障錄波器對保證電力系統安全運行的作用十分重要，十分顯著。在軟件部分中，研究其算法是最重要的一個環節，能可靠有效快速的算出各參數量是軟件設計中的關鍵，研究算法的實質是如何在速度與精度之間進行權衡，找到一種同時滿足精度和速度要求的算法。或者在兩者之間有所取舍，針對所計算的量考慮其精度和速度的重要性，選擇相應的算法使得其滿足在電力系統中故障錄波的需要。