摘 要：城市軌道交通一般采用直流牽引供電系統(tǒng)，走行軌上最大牽引電流及其持續(xù)時(shí)間會(huì)隨著供電區(qū)間內(nèi)牽引列車數(shù)的不同而異。本文運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析了城市軌道交通走行軌上各種牽引電流出現(xiàn)的概率及其持續(xù)的時(shí)間，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)走行軌上最大牽引電流的選擇提出了建議。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；概率統(tǒng)計(jì)；雙邊供電；回流 0 概述 城市軌道交通一般采用直流牽引雙邊供電方式，主要通過走行軌回流。列車運(yùn)行時(shí)基本呈現(xiàn)如下幾種狀態(tài)，即牽引、惰行、制動(dòng)和停車。牽引的特點(diǎn)是車輛通過接觸線（軌）從直流牽引電源（整流機(jī)組）側(cè)吸取電能供驅(qū)動(dòng)車輛行進(jìn)，此時(shí)牽引電流通過走行軌回流；惰行的特點(diǎn)是車輛除了少量輔助用電不再有電能需求，從這方面看，停車的情況與此相同，因此可把停車狀態(tài)也歸在惰行狀態(tài)下，此時(shí)的牽引電流可設(shè)為 0；制動(dòng)的特點(diǎn)是制動(dòng)時(shí)有再生電能產(chǎn)生并向接觸網(wǎng)（軌）反饋，此時(shí)走行軌上有少量再生電流通過。所以當(dāng)一列列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)可以將走行軌的電流狀態(tài)分為 2 種：A 代表走行軌上有牽引電流通過，B 代表走行軌上沒有牽引電流通過。 走行軌牽引電流的狀態(tài)除了與區(qū)間列車的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，還與區(qū)間的列車數(shù)有關(guān)，本文應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)走行軌上通過的牽引電流進(jìn)行分析，給出量化概念，為今后的設(shè)計(jì)提供參考。 1 牽引電流的概率分析 列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)，其電負(fù)荷為一隨時(shí)間和位置隨機(jī)變化的變量，它隨著不同工程的車輛牽引特性、線路條件及司機(jī)操作方式的不同而異。一般說來，用牽引仿真軟件可以模擬出實(shí)際的列車運(yùn)行和制動(dòng)情況，但仿真軟件對(duì)列車牽引特性要求較高，需要比較準(zhǔn)確的基礎(chǔ)參數(shù)，而目前國外進(jìn)口車輛的參數(shù)很難獲取，我國自己研制的車輛技術(shù)參數(shù)發(fā)布又相對(duì)滯后，一般設(shè)計(jì)單位很難掌握，設(shè)計(jì)時(shí)往往采用相近特性的車輛來代替，這就限制了仿真的準(zhǔn)確性。實(shí)際上軌道交通車輛運(yùn)行有其特點(diǎn)，即運(yùn)行的時(shí)間間隔固定，負(fù)荷變化往往呈周期性變化，在某一運(yùn)行區(qū)間牽引時(shí)間與非牽引時(shí)間是相對(duì)固定的，因此應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以找出牽引電流變化的規(guī)律，并可由此求出各種狀態(tài)下牽引電流的大小及其持續(xù)時(shí)間。 當(dāng)全線的牽引計(jì)算做出后，運(yùn)行區(qū)間的列車數(shù)以及一列列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)的各種電流狀態(tài)及其持續(xù)時(shí)間便為已知，狀態(tài) A 與狀態(tài) B 的概率 p(a)和 p(b)可分別由式（1）、式（2）求得。

如果把走行軌有無牽引電流既 A、B 狀態(tài)看成數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的 2 個(gè)事件時(shí)，可知軌道交通走行軌電流必居這 2 種狀態(tài)之一，且只有這 2 種狀態(tài)，因此它們構(gòu)成了互不相容的完備群。根據(jù)概率論的基本推論，可知 2 個(gè)事件的和為 1，即 a+b=1。 當(dāng)某區(qū)間上同時(shí)有 n 列列車運(yùn)行時(shí)，概率和為這 2 個(gè)變量之和的 n 次冪，即： Σp =（a+b）n （3） 將式（3）展開后可得到 n 列列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)各種狀況的組合及其出現(xiàn)的概率，由此能求出牽引電流在各種組合情況下的持續(xù)時(shí)間，但在 n 值較大時(shí)，展開項(xiàng)多而復(fù)雜，為了能直觀看清分析方法，下面將條件簡(jiǎn)化并舉例說明。 例 1：取 n=3，并假定牽引概率 a=1/3，非牽引概率 b=2/3。此時(shí)式（3）為 Σp =a3+3a2b+3ab2+b3 （4） 可以看出式（4）完全涵蓋了當(dāng) 3 列列車在某一區(qū)間運(yùn)行時(shí)的各種情況組合（即 3 列列車牽引、2 列列車牽引和 1 列列車牽引的 3 種情況），代入條件中假定的具體數(shù)值便可得到各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。a3表示 3 列列車均處于牽引狀態(tài)，其出現(xiàn)的概率是 p(a3)=a3=(1/3)3=1/27；3a2b 表示 2 列列車處于牽引狀態(tài)，1 列列車處于非牽引狀態(tài)，其出現(xiàn)的概率是 p(3a2b)=3a2b=2/9。 圖1是n=3時(shí)各種牽引電流出現(xiàn)的概率情況示意圖。 從圖1可以清晰地看出當(dāng)某一供電區(qū)間有n列列車同時(shí)運(yùn)行時(shí)，其最大牽引電流 ni 出現(xiàn)的概率非常小，僅為牽引概率 a 的 n 次方，相應(yīng)的其持續(xù)時(shí)間為牽引概率的 n 次方乘以整個(gè)供電區(qū)間的走行時(shí)間即 an×Σt，表 1 列出了當(dāng) n 取不同的數(shù)值時(shí)各種牽引電流出現(xiàn)的概率。

由表 1 可知，當(dāng)供電區(qū)間內(nèi)有 n 列列車，由于同時(shí)牽引車數(shù)的不同其相應(yīng)的牽引電流出現(xiàn)的概率也不盡相同，其最大牽引電流出現(xiàn)的概率隨著區(qū)間列車數(shù)的增加而急劇減小。但隨著區(qū)間內(nèi)同時(shí)運(yùn)行車數(shù)的增加，某一固定牽引電流值出現(xiàn)的概率將會(huì)增大。

2 走行軌上通過的牽引電流分析 走行軌上出現(xiàn)的各種電流會(huì)對(duì)通信、信號(hào)等專業(yè)的軌道電路、電容、電感及扼流變壓器等相關(guān)設(shè)備產(chǎn)生影響，其中走行軌上最大電流持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)其影響最為嚴(yán)重，須特別引起注意。由于再生電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于牽引電流，本節(jié)著重討論走行軌上最大牽引電流出現(xiàn)的概率。 由于城市軌道交通大都采用雙邊供電方式，全線鋼軌電氣連通，且每個(gè)牽引所上下行都設(shè)有回流裝置，當(dāng)供電區(qū)間有列車在牽引運(yùn)行時(shí)，其牽引電流應(yīng)通過兩端的牽引所回流裝置回流，其牽引回流系統(tǒng)示意圖如圖 2 所示。

當(dāng)供電區(qū)間有 n 列列車在牽引運(yùn)行時(shí)，其走行軌上通過的最大牽引電流并不是 ni，而是比 ni 小很多的值。假定 n 列列車在供電區(qū)間內(nèi)均勻分布，且兩端牽引所的供電電壓相等，在不考慮走行軌上雜散電流泄漏的情況下，走行軌上通過的最大電流為 ni/2，其出現(xiàn)的概率即為表 1 中 ni 出現(xiàn)的概率。當(dāng)全線的供電計(jì)算做出之后，走行軌上最大牽引電流持續(xù)時(shí)間即為供電區(qū)間全走行時(shí)間乘以其出現(xiàn)的概率，其它各種牽引電流值及持續(xù)時(shí)間算法相同。下面結(jié)合大連市快軌 3 號(hào)線續(xù)建工程中的供電區(qū)間匯金市場(chǎng)—九里走行軌上出現(xiàn)的各種電流及其持續(xù)時(shí)間作一分析。 例 2：匯金市場(chǎng)—九里段基礎(chǔ)參數(shù) 走行距離 4 935 m 全走行時(shí)間338.55 s 牽引時(shí)間 107.5 s 牽引能耗57.23 kW/h 列車運(yùn)行速度 43 km/h 發(fā)車間隔 3 min 通過供電計(jì)算可知：供電區(qū)間列車數(shù) 2.295 個(gè)，取 整 后 可 設(shè) 區(qū) 間 列 車 數(shù) 為 3 ， 牽 引 概 率a=107.5/338.55=0.32，非牽引概率 b=1-a=0.68，列車牽引電流 i=1 277.7A。 根據(jù)例 1 中的分析可知，匯金市場(chǎng)至九里供電區(qū)間內(nèi)各種列車組合運(yùn)行情況如下：a3、3a2b、3ab2、b3。 將 a=0.32，b=0.68 代入上述各種運(yùn)行情況可得其相應(yīng)牽引電流大小及其持續(xù)的時(shí)間如表 3 所示。

3 結(jié)論 通過上面的分析可以看出，在城市軌道交通列車實(shí)際運(yùn)行的過程中，有各種因素影響走行軌上牽引電流值的大小。首先，供電區(qū)間采用雙邊回流的方式，如果列車在供電區(qū)間分布均勻，則走行軌電流將降為最大牽引電流的 1/2；其次在實(shí)際的牽引變電所運(yùn)行中供電區(qū)間兩端的牽引電壓不可能完全相等，或多或少存在著電壓差，這將影響兩端變電所回流的分配比例，即走行軌上所能出現(xiàn)的最大電流值；再次全線走行軌必然會(huì)有雜散電流的泄漏，泄漏量的大小與軌道絕緣程度和鋼軌鉗制電壓的大小有關(guān)。由于上述因素的影響實(shí)際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確計(jì)算出走行軌上電流的具體值，從與走行軌相連的各種弱電設(shè)備安全考慮，筆者認(rèn)為供電區(qū)間走行軌上最大牽引電流按 0.7ni（其持續(xù)的時(shí)間可以參考表 1 代入 a 的實(shí)際值求得）考慮可以完全滿足各種設(shè)備的運(yùn)行需要，此值僅供參考，設(shè)計(jì)人員在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合不同的工程特點(diǎn)，合理選取電流值的大小。 參考文獻(xiàn)： [1] 李裕奇，劉海燕.應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].成都:科技大學(xué)出版社. [2] 大連市快軌 3 號(hào)線續(xù)建工程開發(fā)區(qū)至九里段初步設(shè)計(jì)文件.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院. [3] 劉介才.工廠供用電實(shí)用手冊(cè)[M].北京:中國電力出版社出版. [4] 宗 華.城市軌道交通工程設(shè)計(jì)指南[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社出版.