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非線性四階雙曲方程擴展的超收斂分析及外推

李玲玲; 李華 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院; 河南平頂山467036

摘要：研究采用差值理論對非線性四階雙曲方程進行混合元構(gòu)造以及格式逼近,構(gòu)造了混合有限元空間Vh和■,并證明其逼近解的唯一存在性,通過差值處理后處理技術(shù),得到了誤差方程,將矩形區(qū)域相鄰的四個小單元合并成成為一個大單元,采用差值算子I■和∏■導(dǎo)出非線性四階雙曲方程精確解u的O(h2)階的超收斂結(jié)果;在此基礎(chǔ)上,通過構(gòu)造方程的輔助問題,根據(jù)Gronwall引理將非線性四階雙曲方程相鄰的16個Th的小單元格進行合并,組成一個大的單元格,采用非線性四階雙曲方程差值處理后的算子∏4h可以得到方程擴展O(h4)階的外推結(jié)果。

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