基于球面細分法的高效高精度近奇異積分計算
摘要：精確高效地計算近奇異積分,對邊界元法的成功實施至關重要,也是邊界元法在實際工程計算中面臨的主要障礙之一.論文提出了一種基于球面細分技術的近奇異積分計算方法,可以精確計算任意基本解類型、任意單元形狀和任意源點位置的近奇異積分.該方法首先通過計算源點到單元的最近最遠距離,來確定球面細分的初始半徑和終止半徑;然后通過一系列半徑呈指數級增長的球面來分割積分單元,得到一系列三角形和四邊形子單元;最后把細分后得到的子單元變成弧形狀,即三角形和四邊形子單元分別變成扇形和環形子單元.由于球面細分是直接在三維笛卡爾坐標系下進行的,所以它適用于任何類型的單元.此外,由于基本解主要是源點到場點距離的函數,因此在同等精度下,近奇異積分在子單元的環向上所需要的高斯積分點數將大大減少.在徑向方向上,由于球半徑系列呈指數級變化,各個子塊可以做到等精度高斯積分.數值算例表明,與傳統近奇異積分計算方法相比,論文提出的方法更加穩定,精度更高.
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