輔助緯度與大地緯度間的無窮展開
摘要：利用無窮級數理論和拉格朗日反演定理,詳細推導了大地測量和制圖學中常用的輔助緯度與大地緯度間的無窮展開,主要表現為參考橢球第一偏心率的冪級數形式。通過建立一系列嚴格的系數遞推公式,得到了等量緯度反解展開式和等角緯度反解展開式;同時,推導了古德曼函數的泰勒展開式,進而得到了等角緯度正解展開式;利用級數除法公式,得到了等距離緯度正解展開式系數的行列式表示。通過比較本文方法與計算機代數系統Mathematica直接推導求得的輔助緯度正反解展開式e0~e40階系數和相應的程序用時,表明本文算法是正確的、快速的。以CGCS2000參考橢球為例,對輔助緯度正反解進行了算例分析,也進一步驗證了本文公式的正確性。
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