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基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程計(jì)算方法

王江; 陳文 河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院軟物質(zhì)力學(xué)研究所; 南京211100

摘要：該文首次采用一種組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,求解了一維時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程.組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與冪激勵(lì)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合所構(gòu)造出的一種新型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).首先,利用該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造出符合時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程條件的數(shù)值求解格式,同時(shí)設(shè)置誤差函數(shù),使原問題轉(zhuǎn)化為求解誤差函數(shù)極小值問題;然后,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的梯度下降學(xué)習(xí)算法進(jìn)行循環(huán)迭代,從而獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值以及各項(xiàng)最優(yōu)參數(shù),最終得到問題的數(shù)值解.數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的可行性、有效性和數(shù)值精度.該文工作為時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的求解開辟了一條新的途徑.

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